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Transcripción del video

lo que espero hacer en este vídeo es partir de esta gráfica de la función de igual a efe de x y pensar en los intervalos donde la función es positiva o es negativa y luego pensar en los intervalos donde la función crece o decrece muy bien así que el primer paso será analizar los intervalos donde la función efe dx es positiva y cuando pensamos en la función digamos en los puntos donde la función es positiva son aquellos donde la función es estrictamente mayor que ser verdad y en la imagen o en la gráfica de la función se ven justamente los puntos donde la gráfica está arriba del eje x verdad justamente donde está arriba del eje x entonces si nosotros nos ponemos ver es si nos ponemos a ver esta gráfica vemos que justamente todos estos todos estos son puntos donde la gráfica está por arriba del eje x muy bien aquí todos estos todos estos están por arriba del eje x pero también tenemos esto es verdad justamente estos que tenemos de este otro lado están arriba del eje x así que si quisiéramos escribir un poco más matemático bueno por ejemplo si éste fuera el punto a si este fuera el punto b y éste fuera el punto c entonces aquellos puntos tales que la función toma valores positivos son aquellos que están entre aib verdad entonces x tendría que ser mayor que a y menor que ve y y hay que notar que estamos quitando el caso donde es igual la verdad porque justamente la función en a toma el valor cero y nosotros queremos que sea estrictamente mayor que se ve es decir que sea positiva entonces este primer intervalo es válido y el siguiente puede ser también cuando x es más grande que el valor verdad y otra vez no puede ser igual hace porque justamente en se toma el valor cero y no es positiva y queremos que sea estrictamente positiva así que esta es la forma digamos más matemática de escribir que la función toma valores positivos en esos intervalos vamos a ver qué pasa ahora o vamos a analizar cuando la función toma valores negativos cuando la función es negativa muy bien y eso es justamente cuando digamos en la gráfica observamos que está por debajo del eje x por debajo del eje x tenemos estos dos digamos estas dos porciones de la gráfica ok ahí lo tenemos en estas dos porciones de la gráfica tenemos que la función es negativa es decir toma valores menores que cero así que esto es cuando x es menor que a otra vez no incluimos a porque nada vale cero o bien puede ser los valores tal que están entre b y c que son todos los x mayores que ve y menores que se vienen esto fue bastante fácil ahora vamos a hacer algo más interesante vamos a analizar los puntos en donde la función es creciente o decreciente y una forma de pensar cuando la función es creciente por ejemplo es siempre que aumentamos x jet debe aumentar o bien otra forma de pensar lo es que la tasa de cambio de ye respecto de x debe ser positivas y que por ejemplo si pensamos a lo mejor o bueno esta es una forma de pensar los no es la única pues si pensamos en la digamos recta tan gente que pasa por algún punto de la gráfica vamos a ver no sé por ejemplo aquí la recta tangente su pendiente debe ser positiva muy bien entonces podemos observar otra forma de pensar lo quizás más fácil es que si aumentamos x entonces llegué también de aumentar y viendo esto podemos ver que por ejemplo en esta parte si aumentamos x y aumenta y aumenta hasta llegar hasta este punto verdad estamos aumentando el valor de llegue hasta llegar a este punto muy bien también por ejemplo ocurre que la función es creciente a partir de este digamos de este valle en adelante verdad a medida que aumentamos x la el valor de ye también aumenta muy bien entonces vamos vamos a caracterizar estos puntos digamos vamos a ponerles nombre digamos que este es el punto de idi gamos que este es el punto e bien este es el punto entonces la función efe dx es creciente efe dx es creciente justamente en estos intervalos verdad todos aquellos puntos más pequeños que de son todos aquellos puntos más pequeños que veo de hecho de forma si lo decimos más formal es todos aquellos x menores que de y ojo tiene que ser menor estricto quede porque aquí digamos en éste en este tope digamos de ésta esté de esta montaña ya no crece verdad en este preciso punto ya deja de crecer no crecen y decrece justo en ese punto así que tienen que ser todos aquellos puntos menores que de o bien también puede ser todos aquellos puntos más grandes que hoy son todos los x mayores estrictos que y de forma similar podemos pensar en en los puntos donde la función es decreciente cuando la función fd x es decreciente pues sería justamente donde cada vez que aumentamos x disminuimos y son todos estos puntos son todos estos puntos todos estos puntos que van desde desde de hasta verdad lo podemos ver fácilmente cada vez que aumentemos x disminuye aumentamos x disminuye aumentamos x y disminuye y así sucesivamente hasta llegar a e otra vez en no lo incluimos porque aquí no decrecen y crece simplemente digamos como que está estacionado en ese punto muy bien entonces fx es decreciente para todos los x que sean más grandes y mayores que de y menores que e muy bien y eso lo pudimos ver gráficamente así que espero que tengas ahora una mejor idea de estos dos conceptos y algo que hay que notar es que los intervalos donde la función es positiva o negativa o donde es creciente y decreciente pueden traer la parte de hecho son conceptos que no tienen relación y hay que pensarlos de forma separada aunque son parecidos