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Transcripción del video

lo que vamos a hacer en este vídeo es un repaso rápido al crecimiento exponencial y luego usar esto como nuestra plataforma para introducirnos al decaimiento exponencial así que empecemos por repasar el crecimiento exponencial digamos que tenemos una tabla por aquí entonces digamos que esta es nuestra x y ésta es nuestra gem de ahora voy a decir que cuando x es igual a cero gem es igual a tres y cada vez que aumentamos x en 1 vamos a duplicar el valor anterior así que lleva a ir de tres a seis si x aumenta en 1 y si es que aumentan un otra vez tenemos x igualados entonces vamos a duplicar de nuevo y me quedaría más seis por dos los cuales 2 a esos aquí es un crecimiento exponencial e incluso podemos ir con x negativas por ejemplo cuando x es igual a menos uno está muriendo uno hacia atrás de él que es igual a cero y por lo tanto vamos a dividir entre dos así que esto va a ser igual a tres medios y no está en que si van de menos 10 de nuevo lo que están haciendo es multiplicar por dos y todo esto lo pueden escribir con una ecuación puede decir que gem es igual a igual algunas veces la gente puede llamar estos intersecciones bien o su valor inicial jet va a ser igual al valor inicial que estrés que es esencialmente lo que sucede cuando x es igual a cero por una razón común y nuestra razón común es por lo que multiplicamos cada vez que aumentamos x en 1 entonces me quedaría y es igual a tres por nuestra razón común que es 2 elevado a la potencia x y pueden verificarlo por ejemplo escoger algún número para x cuando x es igual a 2 va a ser tres que multiplican a 2 elevado al cuadrado que es 3 x 4 que es igual a 2 cm y es justo lo que estábamos obteniendo y podemos ver esto en una gráfica así que permítame dibujar rápido a una gráfica por aquí veamos este va a ser ni eso x este va a ser ni géchem y pan hasta una escala ligeramente diferente entonces este es mi eje x y voy a ir de menos uno a cero a uno a dos y de ambos en el eje gem bueno hasta arriba tenemos el 12 entonces vamos a ir de 3 en 3 369 y por acá tenemos al doce y sólo podemos verificar estos puntos en la tabla por ejemplo cuando x es igual a menos uno tenemos que lleva es igual a tres medios así que estaremos por aqim cuando x es igual a cero ye sería igual a tres extremos por kim cuando x es igual a un hombre se ha duplicado ahora entonces tenemos seis y cuando x es igual a 210 igualado cm y por lo tanto pueden ver esta curva que estoy haciendo a mano ahora hay un par de características claves de las que ya hemos hablado en algunos vídeos si van aumentando los valores negativos en x entonces tendrás como assín total eje x es decir nunca vas a llegar al cero sin importar qué valor negativo te tomes aunque sea el más grande que pienses te vas aproximar pero nunca tocará ser cero y bueno cuando tengan más y más y más valores positivos de equis pero solamente se disparará hasta el infinito esto lo hemos hablado en videos anteriores y de hecho también hemos dicho que para cualquier función lineal esta gráfica eventualmente la va a pasar va a ser mayor que cualquier función neal ahora vamos a comparar esto con el decaimiento exponencial y dejan escribir el decaimiento exponencial una manera fácil de plantearlo es que en lugar de crecer cada vez que hacemos aumentando a x lo que vamos a hacer es disminuir una cierta cantidad va a decaer así que vamos a hacer otra tabla kim con valores de xp gem tenemos por aquí a x tenemos por aquí a gem y entonces vamos a empezar voy a decir que cuando x es igual a cero lleva valer lo mismo llevaba al e3 pero esta vez en lugar de duplicar cada vez que aumentemos x en uno lo que vamos a hacer es dividir por dos o multiplicar por un medio entonces cada vez que aumentamos x en 1 cuando tenemos es igual a 1 voy a multiplicar por un medio y vamos a llegar a tres medios y cuando x escuela 2 voy a multiplicar por un medio otra vez y entonces voy a llegar a tres cuartos y así sucesivamente y si tuviéramos que ir con valores negativos entonces pensemos qué pasa cuando x vale menos uno bien si vamos hacia atrás en x x 1 lo que vamos a hacer es dimitir ahora entre un medio y entonces llegaríamos a 6 oyendo desde menos uno a cero aumentaríamos x en 1 y de nuevo estaremos multiplicando por un medio entonces como escribíamos esto como una ecuación bueno pues te invito a que pausas el video y vea si puedes escribir lo en una forma similar bien va a verse algo así jem va a ser igual y primero recuerda vamos a poner la intersección en guerra o dicho de otra manera el valor del día cuando x es igual a cero que en este caso de nuevo estrés y ahora hay que multiplicarlo por la razón como no que en este caso es un medio observan estamos multiplicando por un medio entonces me quedaría un medio ya esto lo vamos a elevar a la potencia x y observa ambas actuaciones tanto la primera como la segunda son ecuaciones exponenciales podrán decir que tenemos la intercepción en tiempo o un valor inicial exactamente igual y estamos multiplicando por alguna razón común elevada la potencia x pero no noten cuando estamos creciendo tenemos que nuestra razón común o más bien el valor absoluto de la razón común va a ser mayor que 1 entonces el valor absoluto en este caso de dos es mayor que uno en nuestra primera exponencial y por lo tanto nuestras funciones está creciendo y en el caso en el que está disminuyendo el valor absoluto de la razón común debe de ser menor que 1 y eso tiene sentido ya que si multiplicas algo con el valor absoluto menor que uno no se como un medio en este caso o como tres cuartos o como 0.9 cada vez que multiplicase por ese valor vas a obtener un valor más bajo y más bajo y más bajo en tu función en realidad puedes ver esto en la gráfica vamos a hacer la gráfica si pongo esta información en la misma gráfica amd voy a obtener que cuando x es igual a menos uno llévales 6 cuando x es igual a cero otra vez estoy en ya igual a tres cuando equivale un homme lleva lem tres medios y cuando equivale dos que vale tres cuartos y así sucesivamente y noten que ya que nos razones comunes son recíprocas entre sin entonces estas dos gráficas se ven como si estuvieran volteadas la una a la otra de manera horizontal volteada sobre leyes es decir son simétricas alrededor de ley y lo que vean en decaimiento exponencial es que las cosas serán más más y más pequeñas pero nunca llegarán a hacer exactamente igual a cero semana próxima a cero eso sí pero tendrán como assín tota el fx y eso cuando se vuelvan más y más y más positivas como pasaba el crecimiento exponencial cuando x se volvía más y más y más negativa es decir son asintomáticas al eje x y bueno todas éste era una introducción un vídeo de introducción en el que he usado un ejemplo muy específico pero en general si tienen la ecuación de la forma ye igual a up por alguna razón común o ere a la potencia x esto va a ser un crecimiento exponencial si el valor absoluto de ere es mayor que uno en este caso estaríamos tratando con crecimiento exponencial a crecimiento y esto recuerda es porque cada vez que aumentes x estaremos multiplicando por más y más y más errores que son mayores que uno ahora es el valor absoluto de ere es menor que 1 entonces estamos tratando con un decaimiento con un decaimiento exponencial y esto es porque se reducirá nuestra función cuando x aumenta y bueno dejaré que piensen un poco en qué sucederá cuando r es igual a 1 con que estamos tratando en esta situación y bueno es una pregunta capciosa ya que de hecho les contaré si eres igual a 1 entonces rr elevado la x siempre va a ser igual a 1 entonces todo esto se reduciría a la ecuación ye igual a up la cual es la ecuación de una recta constante de una recta horizontal