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Valor inicial y razón común de funciones exponenciales

CCSS Math: HSF.LE.A.2

Transcripción del video

pensemos esta vez en una función y y vamos a ponerle un nombre voy a suponer que se llama achem hdn y esta función va a ser igual y no sé se me ocurre a un cuarto que multiplica a 2 elevado a la potencia el entonces primero que nada lo que puedes observar es que en esta ocasión tenemos a la variable de entrada de nuestra función en el exponente y esto está bastante interesante porque este tipo de funciones se les conoce con el nombre de función exponencial es más déjame ponerle nombre está de kim es una función exponencial es una función exponencial y esto se debe a que la variable de entrada de nuestra función está definida en el exponente y con ella viviendo aquí en el exponente obtenemos nuestra variable de salida y puedo escribir no se me ocurre otra función exponencial así que se me ocurre ahora a tomarme la siguiente función exponencial y en esta ocasión y variable de entrada base de entonces efe dt f detem va a ser igual y no se me ocurre pensar en 5 x 3 elevado a la potencia té y una vez más ésta también es una función exponencial y ahora hay un par de cosas interesantes en qué pensar acerca de una función exponencial de hecho vamos a explicar todas ellas pero primero lo que quiero es que nos acostumbremos un poco a la terminología entonces la primera cosa de la que quiero hablar es la noción o la idea del valor inicial así que déjame escribirlo por aquí voy a hablar del valor inicial y bueno el valor inicial esencialmente es el valor de la función cuando la entrada es cero entonces para estos casos el valor inicial la función h es cuando n-va valer cero entonces htc hero va a ser igual y si sustituimos este valor aquí arriba me va a quedar o un cuarto y un cuarto que multiplican a 2 elevado a la potencia 0 y cuando es esto bueno pues 2 a 0 simplemente esto es 1 así que simplemente me va a quedar un cuarto por uno lo cual es un cuarto entonces el valor inicial al menos en este caso parece ser éste el número que tenemos aquí es decir el número que se pone aquí tenemos al valor inicial que multiplican a un cierto número elevado a este exponente que es nuestra variable de entrada y después veremos el nombre de este número pero vamos a ver si eso es cierto también para efe dt vamos a ver cuánto es efe de cero y bueno que decir o hacer lo mismo que si sustituimos 5 x 3 elevado al acero pero una vez más 3 elevado al acero esto es simplemente uno y me va a quedar 5 por 1 lo cual el 5 y aquí está es de nuevo este valor inicial que tengo aquí entonces sí tiene funciones exponenciales de esta forma tiene sentido su valor inicial va a ser bueno si pones 0 en estos exponentes esto siempre va a ser uno y entonces este número que está multiplicando va a ser tu valor inicial sólo te quedarás con esta cosa que está multiplicando y espero que esto tenga un poco de sentido para ti o que al menos me puedas entender un poquito pero bien vamos a ver mejor como se llama este número que tenemos aquí este número que tenemos aquí y bueno tiene un nombre su nombre es razón común déjame ponerlo aquí la razón común y en mi cerebro me pregunto bueno porque se llama una razón común y bueno la respuesta es la siguiente si piensas que nuestras entradas son números enteros especialmente en entradas de números pero secuenciales dicho de otra manera una sucesión verás un patrón por ejemplo si quiero tomarme htc hero bueno ya sabemos cuántos h0 no htc hero es lo mismo que un quad bien y qué pasa si quiero tomarme hd 1 bueno pues aquí de uno va a ser lo mismo que un cuarto por 2 elevado la media potencia pero eso es lo mismo que un cuarto que multiplica a dos estás de acuerdo y bueno observa que esto es lo mismo que dos por h por hachette de cero ok y si quiero hablar de hd 2 bueno pues esto es lo mismo que un cuarto que multiplica a quién bueno va a multiplicar a 2 elevado al cuadrado que es lo mismo que dos por dos o dicho de otra manera observa que esto es lo mismo que dos por hd 1 esto es lo mismo que dos por hd1 y es que de esta manera puedes observar que si sacamos la razón entre hd2 y hd 1 bueno pues esa razón va a ser dos y si tomamos la razón entre hd 1 y h0 esa razón a también será este valor de 2 por eso esta es la razón común entre las entradas en derá sucesivas de nuestra función inclusive no podemos ver de la siguiente manera si pensamos no sé en cuánto es h d n +1 esto / / h d en eem bueno inclusive esto mismo lo podemos sustituir a kim me va a quedar un cuarto y un cuarto que multiplica a 2 elevado a la enésima su no ha elevado a la enésima +1 y esto a su vez dividido entre un cuarto y un cuarto que multiplican a 2 elevado a la potencia en la potencia el bueno estos dos se cancelan y simplemente voy a quedarme con 2 a la en más 1 / 2 a la n lo cual sabemos que es 2 y es por eso que esta es mi razón común bueno esto para la función hdn para la función efe detem nuestra razón común sería a 3 muy bien y qué pasaría si lo viéramos de la manera contraria imagínate que alguien nos dice vamos a hablar de una función la cual es una función exponencial y le voy a poner el nombre de ge y bueno esta función exponencial ge tiene como valor inicial como valor inicial no sé se me ocurre que sea -cinco inicial- su valor inicial es igual a 5 y también voy a decir que esta función g tiene como razón común como razón común el valor de 6 entonces déjame anotado tengo como razón común el valor de 6 y bueno me dicen que es una función exponencial entonces cómo se va a ver esta función exponencial bueno se va a ver de la siguiente manera se va a ver no sé supongamos que nuestra variable de entrada es x así que en esta ocasión voy a tener que gtx va a ser igual a el valor inicial que es 5 que multiplica a la razón común elevada a la potencia x así que una vez más observa que aquí tenemos el valor inicial que es éste de kim y que también estamos hablando de una razón común está de aqim la cual la estamos colocando justo aquí y ya está espero que todo esto te ha hecho familiarizarte con la idea de una función exponencial hijo en algunas partes de ésta y también espero que entiendas un poco porque estas funciones se llaman cómo se llama