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Analizar gráficas de funciones exponenciales: valor inicial negativo

Transcripción del video

aquí tenemos la gráfica de la función fd x y en ese momento te estoy diciendo que fx es una función exponencial se ve como una pero es mucho mejor cuando alguien te dice que es una función exponencial y bueno nuestra meta en este vídeo va a ser averiguar para qué valor de x f de x era menos un 25 a déjame escribirlo para qué valor de x cd x va a ser igual a menos 1 sobre 25 y bueno a lo mejor está sustentado en bueno observar la gráfica y decir voy a buscarlo aquí a buscar dónde efe de x es igual a menos 1 sobre 25 y decir bueno eso está muy pegado al eje de las x y dar una aproximación pero el problema es que está tan pegado al eje de las x que realmente no sabíamos si es tres o cuatro hoteles otro ladrón no estamos seguros lo único que estaríamos haciendo es dar una mala aproximación y seguramente estaríamos adivinando así que en lugar de eso voy a buscar una expresión que defina a ftx ya que aquí nos dan una cierta información y luego puede resolver para x así que hagámoslo bueno como sabemos que fx es una función exponencial entonces efe dx bases de la forma fd x va a ser de la forma a que es nuestro valor inicial lo voy a poner con este color a que multiplica a air de elevado a la x r elevado a nuestra potencia x y bueno nuestro valor inicial es suficientemente claro que será el valor que tome la función cuando xe igual a cero porque sí equivale a 0 entonces era la zero tomará el valor de 1 por lo tanto efe de cero va a ser igual a a entonces cuánto es efe de cero bueno pues cuando x es igual a cero si observamos justo aquí en esta gráfica entonces estaríamos preguntándonos por el valor donde la gráfica se intercepta con el eje de las 10 podemos ver que ft 0 va a ser igual a menos 25 así que con su respectivo color voy a poner que a va a tomar el valor de -25 abad o más valor de -25 porque cuando x 0 r elevado a cero me va a dar simplemente uno y entonces jefe de cero va a ser igual a -25 de lujo ahora vamos a averiguar cuánto vale la razón común y bueno hay varias formas para hacerlo recuerda que la razón como es la razón entre todos valores sucesivos por ejemplo tú puedes tomarte efe de uno y sea esto lo dividimos entre efe de cero bueno pues mi respuesta va a ser la razón común y de igual manera puedes fijarte en f2 y dividirlo entre f1 y mi respuesta va a ser la razón común pero para nuestra suerte sabemos que fue tercero bueno pues esto toma el valor de -25 de -25 y que f1 a f1 toma el valor de -5 es justo lo que me dicen esta gráfica de aquí cuando x vale 1 fd x vale menos cinco entonces aquí puedo sustituir a efe de uno por -5 y entonces ahora sí puedo saber que la razón va a ser igual a menos cinco entre menos 25 que es exactamente lo mismo que un quinto está de acuerdo - entre menos me da más y sacó quinta me va a quedar simple y sencillamente un quinto esta va a ser mi razón común y ahora sí con esto ya podemos escribir de una manera completa cuánto es ftx ahora podemos decir que fx fd x va a ser igual a menos 25 am - 25 que multiplica a eren a r que es un quinto y un quinto esto ha elevado a la potencia x esto elevado a la potencia x y ya con esto podemos regresar de nuevo a nuestra pregunta original que decía para qué valor de x f dx es igual a menos o no sobre 25 es decir queremos que esta parte de aquí sea igual a menos 1 sobre 25 veamos para qué valor de x se va a cumplir esta parte que tengo aquí que esta función va a ser igual a menos 1 sobre 25 veamos queremos resolver para x estás de acuerdo bueno lo primero que se me ocurre es que podemos dividir todo entre menos 25 así podemos eliminar a este de aquí y que me quedaría bueno de este lado me va a quedar un quinto un quinto elevado a la potencia x y del otro lado o del otro lado que me va a quedar bueno sí / todo entre menos 25 esto se va a ir y aquí aquí que me queda bueno tengo menos uno sobre 25 entre menos 25 en primer lugar menos entre menos me va a dar más y uno sobre 25 sobre 25 es lo mismo que uno sobre 625 1 sobre 625 25 por 25 625 ahora bien dejan de bajar un poco la pantalla me va a quedar lo siguiente en primer lugar un quinto elevado a la x eso es lo mismo que uno elevado la x entre 5 elevado a la x y bueno eso es exactamente lo mismo que en uno entre 625 ahora bien uno elevado a cualquier potencia siempre es uno por lo tanto puedo quitar esa xd y esta x está demás así que la voy a quitar por aquí no la necesitamos y solamente me queda esta igualdad que tengo aquí y bueno esto nos está diciendo que en ponerlo aquí que cinco elevado la x tiene que ser 625 5 elevado la x esto tiene que ser igual a 625 a 625 y bueno la mejor forma que se me ocurre para resolver esto es pensar en las potencias de 5 y ver qué potencia de 5 es igual a 625 así que vamos a hacerlo si me fijo en las potencias de 5 por aquí que tengo cinco elevado la primera potencia esto es 5 ok 5 elevado al cuadrado esto es 25 muy bien 5 elevado al cubo esto es igual a 125 125 5 elevado la cuarta potencia esto es igual a 125 x 5 625 de lujo ya están ya podemos decir que el valor al cual debemos elevar el 5 para que los de 625 es decir el valor de x debe de ser 4 y entonces ahora podemos decir que f de cuatro que efe de 4 esto es igual a menos 1 sobre 25 que es lo que queríamos - 1 sobre 25 y ya está lo hemos logrado porque si recordamos la pregunta inicial dice para qué valor de x f dx es igual a menos 1 sobre 25 bueno para x igual a 4 y lo puedes comprobar aquí si tú tienes un quinto y eso le vas a la cuarta potencia que va a quedar uno sobre 625 y si a eso lo multiplicas por menos 25 bueno el signo menos se conserva y 25 entre 625 es lo mismo que uno sobre 25 espero que esto le haya ayudado a aclarar un poco todo este problema nos vemos en el siguiente vídeo