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Introducción a la multiplicación de binomios

Transcripción del video

veamos si podemos encontrar el producto tx - 4 x x + 7 y además lo queremos escribir en su forma desarrollada también conocida como forma polinómica pero bueno eso lo único que nos dice es que queremos expresar este producto de esta forma lo que no tenemos un coeficiente por equis al cuadrado más otro coeficiente por el término x de primer grado más una constante esta es la forma desarrollada por la forma polinómica esta es la forma en la que queremos expresar este producto y te recomiendo que le pongas una pausa el video y lo intentes por tu cuenta bueno vamos a trabajarlo poco a poco la idea cuando estamos multiplicando dos binomios bueno de hecho cuando estamos multiplicando cualquier polinomio es recordar la propiedad distributiva que a estas alturas todos conocemos súper bien y aquí cómo lo podemos ver es que vamos a distribuir toda esta expresión x menos cuatro en x y 7 así es que estoy aquí es igual a x menos cuatro por equis más x menos 4 por 7 y ahora pues tenemos que escribir esto tenemos x menos 4 x x que es igual a x x x menos cuatro y esto es simplemente la multiplicación de x menos 4 x x luego tenemos que sumar siete por equis -4 y observa lo único que hicimos fue distribuir el x menos cuatro lo que tomamos esta expresión x menos cuatro y la multiplicamos por cada uno de los términos de esta otra expresión que tenemos x x x menos cuatro y tenemos 7 x x menos cuatro y ahora por aquí tenemos estos dos términos separados y bueno para simplificar cada uno de estos términos para hacer estas multiplicaciones tenemos que usar otra vez la propiedad distributiva en este caso tenemos que distribuir el x y en este otro caso tenemos que distribuir el 7 así es que vamos a hacer eso hay por aquí tenemos x x x que es x al cuadrado y también tenemos x x menos cuatro y eso es menos 4 x y así obtenemos x al cuadrado menos 4 x y por acá tenemos 7 x x entonces tenemos 7 x y siete por menos 40 7 por -4 es menos 28 y ya casi terminamos pero esto se puede simplificar más porque tenemos aquí dos términos de primer grado y si tengo menos 4 x ya eso le sumó 7 x que es lo que nos queda bueno pues de estos dos términos lo que nos queda es menos cuatro más 7 x menos cuatro más 7 x y aquí realmente lo único que estoy haciendo es que quede muy claro que estamos sumando estos dos coeficientes y también tenemos los otros término x al cuadrado y menos 28 y ahora sí ya estamos a punto de terminar porque esto se simplifica x al cuadrado más menos 4 +7 estrés entonces aquí tenemos tres equis estos dos términos de primer grado se simplifican en 3 x y luego tenemos menos 28 - 28 y listo ya terminamos ya lo escribimos de esta otra forma he aquí uno es a tres espe y menos 28 s pero hay un patrón que sería muy interesante que observemos que hay sobre todo cuando estamos multiplicando dos binomios como estos que tienen un 1 como coeficiente de la x con estos binomios es más fácil observar el patrón y tenemos x x x que nos da x al cuadrado luego tenemos menos 4 por 7 que nos da menos 28 y luego como obtuvimos este término del medio de aquí pues lo obtuvimos de menos 4 x + 7 x o lo que es lo mismo lo obtuvimos de -4 más siete por equis y aquí es donde se pone muy interesante porque eso lo podemos ver por aquí como menos cuatro más siete por equis así es que aquí tenemos un patrón siempre que estemos multiplicando dos binomios donde el coeficiente de las x sea uno el primer término va a ser x al cuadrado el último término va a ser la multiplicación de estas dos constantes y el término de primer grado su coeficiente va a ser la suma de estas dos constantes hay menos cuatro +7 -4 +7 ahora este patrón te puede servir muchísimo para hacer la multiplicación de binomios mucho más rápido pero no hay que perder de vista de dónde salió ese patrón y salió de aquí simplemente utilizando la propiedad distributiva dos veces