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Elevar al cuadrado binomios de la forma (x+a)²

Transcripción del video

veamos si podemos averiguar cuánto es x + 7 al cuadrado y te recomiendo que le pongas una pausa el video y lo intentes por tu cuenta bueno ahora lo vamos a resolver juntos aquí cuando tenemos x + 7 al cuadrado hay que recordar que estamos elevando al cuadrado todo esto de aquí aunque ya entonces lo que tenemos es x + 7 por voy a escribir el otro x17 de otro color x + 7 porque eso va a ser muy útil cuando realmente estamos multiplicando estos dos paréntesis ahora ya que lo tenemos así podemos simplemente multiplicarlos como si estuviéramos multiplicando cualesquiera dos binomios y primero voy a hacer esta multiplicación de la forma más sencilla aunque sea un poco más lenta utilizando dos veces la propiedad distributiva y después podemos ponernos a pensar en algunos patrones que surgen sobre todo cuando tenemos un binomio al cuadrado ahora empecemos aplicando la propiedad distributiva dos veces primero vamos a distribuir el x +7 amarillo en el x +7 rosa que hay entonces tenemos x rosa por x17 amarillo x +7 +7 rosa +7 rosa por x + 7 y ahora pues tenemos que volver a aplicar la propiedad distributiva podemos tomar este x rosa y distribuirlo en este x + 7 y nos queda x x x x al cuadrado más x x 7 que es 7 x y ahora lo tenemos que hacer por acá también 67 por x es otro 7 x 7 por 7 349 y ya estamos en la recta final ya nada más tenemos que simplificar estos días aquí que hay tenemos x al cuadrado más pero por aquí estos dos términos de primer grado se suman y nos queda 14 x y luego tenemos más 49 y ya terminamos ahora la pregunta que nos tenemos que hacer aquí es si vemos alguna especie de patrón por acá que si vemos algún patrón que podemos generalizar y que nos ayuden a elevar binomios al cuadrado de una forma más rápida y fácil podemos recordar que cuando vimos la multiplicación de binomios encontramos un patrón muy interesante y ese patrón nos decía que sí tenemos por ejemplo x mas x x mas ve que hay donde en estos dos binomios el coeficiente de la x es un 1 vimos que esta multiplicación va a ser igual a x al cuadrado más a más b x x más a orbe ahora sí a y b son exactamente iguales o sea si tenemos x más a por equis más entonces podemos decir que esto es igual a x al cuadrado x al cuadrado nadas más otra a por equis más a por equis más y aquí esta vez es otra a entonces nos queda a por a esto de aquí es igual a x al cuadrado más a massa es 2 a x mash up ahora es al cuadrado y bueno esta es la forma desarrollada de expresar un binomio al cuadrado bueno más bien un binomio en el que el coeficiente de la x sea uno y además esto es exactamente lo mismo que obtuvimos por aquí en este ejemplo el 7 es la a y entonces tenemos x al cuadrado este x al cuadrado azul de aquí que déjamelo circuló por acá corresponde con éste y luego tendríamos más 2 a x pero la a es un 7 entonces dos por 7 es 14 tendríamos 14 x y si tenemos ese 14 x por aquí así es que este 14 x en naranja corresponde al 2 a x y finalmente como a 7 a al cuadrado es 49 y entonces cuando estemos haciendo binomios adecuada dado una forma muy fácil simplemente utilizar este patrón de aquí y podemos hacer otro ejercicio rápidamente para asegurarnos de que entendimos muchas cosas que podemos poner por aquí x -3 y aquí estamos poniendo un signo negativo pero bueno x menos tres al cuadrado y te recomiendo que intenta encontrar este binomio al cuadrado utilizando este patrón de aquí pone pausa inténtalo bueno pues x menos tres al cuadrado va a ser igual por aquí - 3 es nuestra a que ya hay que tener mucho cuidado en que es menos tres y este binomio al cuadrado según nuestro patrón va a ser igual a x al cuadrado x al cuadrado +2 a x pero cuánto es 2 a 3 - 3 entonces 2 a 3 2 por menos 3 o sea menos seis aunque ya entonces tenemos aquí - 6 x 2 por ahora es menos seis este es nuestro coeficiente luego nada más tenemos que poner una x y finalmente más a al cuadrado ahora si a es menos tres cuanto es a al cuadrado pues menos tres al cuadrado es nueve más 9 y así de fácil utilizando este patrón que tenemos por aquí encontramos súper rápido cuales este binomio al cuadrado ahora si quisieras también podrías hacer todo este desarrollo utilizando la propiedad distributiva dos veces y verificar que esto de aquí en efecto es x menos tres al cuadrado