Aprende a resolver ecuaciones como "4x = 20" o "y/3 = 7".
De acuerdo a nuestra comprensión del modelo de balanza, sabemos que para que una ecuación siga siendo verdadera, siempre debemos hacer lo mismo a ambos lados de la ecuación.
Pero ¿cómo sabemos qué hacer a ambos lados de la ecuación?

La multiplicación y la división son operaciones inversas

Aquí hay un ejemplo de cómo la división es la operación inversa de la multiplicación:
Si empezamos con 7, lo multiplicamos por 3 y luego lo dividimos entre 3, obtenemos otra vez 7:
7, dot, 3, divided by, 3, equals, 7
Aquí tienes un ejemplo de cómo la multiplicación es la operación inversa de la división:
Si empezamos con 8, dividimos entre 4, y luego multiplicamos por 4, obtenemos otra vez 8:
8, divided by, 4, dot, 4, equals, 8

Resolver una ecuación de multiplicación con el uso de operaciones inversas

En la siguiente ecuación, pensemos cómo podemos resolver para t:
space, 6, t, equals, 54
Queremos despejar t para que quede sola en el lado izquierdo de la ecuación. Entonces, ¿qué podríamos hacer para deshacer la multiplicación por 6?
Debemos dividir entre 6 ¡porque la operación inversa de la multiplicación es la división!
Así se ve dividir cada lado entre 6:
6t=546t6=546          Divide cada lado entre seis.t=9          Simplifica.\begin{aligned} 6t &= 54 \\\\ \dfrac{6t}{\blueD{6}} &= \dfrac{54}{\blueD{ 6}}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Divide cada lado entre seis.}} \\\\ t &= \greenD{9}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Simplifica.}} \end{aligned}

Revisemos nuestro trabajo.

Siempre es una buena idea comprobar nuestra solución por medio de la ecuación original para asegurarnos que no haya ningún error:
space 6t=5469=?5454=54\begin{aligned} 6t &= 54 \\ 6 \cdot \greenD9 &\stackrel{\large?}{=} 54\\ 54 &= 54 \end{aligned}
Sí, t, equals, start color greenD, 9, end color greenD ¡es una solución!

Resolver una ecuación de división con el uso de operaciones inversas

Ahora intentemos resolver una ecuación ligeramente diferente:
space, start fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7
Queremos despejar x para que quede sola en el lado izquierdo de la ecuación. Entonces, ¿qué podemos hacer para cancelar la división entre 5?
Podemos multiplicar por 5 ¡porque la operación inversa de la división es la multiplicación!
Así se ve multiplicar cada lado por 5:
x5=7x55=75          Multiplica cada lado por cinco.x=35          Simplifica.\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac x5 \cdot \blueD{5} &= 7 \cdot \blueD{5}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Multiplica cada lado por cinco.}} \\\\ x &= \greenD{35}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Simplifica.}} \end{aligned}

Revisemos nuestro trabajo.

space x5=7355=?77=7\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac{\greenD{35}}{5} &\stackrel{\large?}{=} 7\\\\ 7 &= 7 \end{aligned}
Sí, x, equals, start color greenD, 35, end color greenD ¡es una solución!

Resumen: cómo resolver ecuaciones de multiplicación y división

Impresionante. Acabamos de resolver una ecuación de multiplicación y una ecuación de división. Resumamos lo que hicimos:
Tipo de ecuaciónEjemploPrimer paso
Ecuación de multiplicación6, t, equals, 54Dividir cada lado entre seis.
Ecuación de divisiónstart fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7Multiplicar cada lado por cinco.

Intentemos resolver ecuaciones.

Ecuación A: 8, w, equals, 72

¿Qué operación nos ayuda a determinar w?
Escoge 1 respuesta:
Escoge 1 respuesta:

w, equals
  • Tu respuesta debería ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, p, i o 2, slash, 3, space, p, i

Ecuación B: w, dot, 5, equals, 55

¿Qué operación nos ayuda a determinar w?
Escoge 1 respuesta:
Escoge 1 respuesta:

w, equals
  • Tu respuesta debería ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, p, i o 2, slash, 3, space, p, i

Ecuación C: start fraction, a, divided by, 4, end fraction, equals, 18

¿Qué operación nos ayuda a determinar a?
Escoge 1 respuesta:
Escoge 1 respuesta:

a, equals
  • Tu respuesta debería ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, p, i o 2, slash, 3, space, p, i

Ecuación D: 18, equals, start fraction, a, divided by, 4, end fraction

¿Qué operación nos ayuda a determinar a?
Escoge 1 respuesta:
Escoge 1 respuesta:

a, equals
  • Tu respuesta debería ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, p, i o 2, slash, 3, space, p, i

La ecuación 18, equals, start fraction, a, divided by, 4, end fraction es exactamente igual a start fraction, a, divided by, 4, end fraction, equals, 18, solo está escrita de manera diferente.