Aprende a resolver ecuaciones como "4x = 20" o "y/3 = 7".
De acuerdo a nuestra comprensión del modelo de balanza, sabemos que para que una ecuación siga siendo verdadera, siempre debemos hacer lo mismo a ambos lados de la ecuación.
Pero ¿cómo sabemos qué hacer a ambos lados de la ecuación?

La multiplicación y la división son operaciones inversas

Aquí hay un ejemplo de cómo la división es la operación inversa de la multiplicación:
Si empezamos con 7, lo multiplicamos por 3 y luego lo dividimos entre 3, obtenemos otra vez 7:
73÷3=77 \cdot 3 \div 3 = 7
Aquí tienes un ejemplo de cómo la multiplicación es la operación inversa de la división:
Si empezamos con 8, dividimos entre 4, y luego multiplicamos por 4, obtenemos otra vez 8:
8÷44=88 \div 4 \cdot 4 = 8

Resolver una ecuación de multiplicación con el uso de operaciones inversas

En la siguiente ecuación, pensemos cómo podemos despejar tt:
6t=54\qquad 6t = 54
Queremos despejar tt para que quede sola en el lado izquierdo de la ecuación. Entonces, ¿qué podríamos hacer para deshacer la multiplicación por 66?
Debemos dividir entre 6 ¡porque la operación inversa de la multiplicación es la división!
Así se ve dividir cada lado entre 6:
6t=546t6=546          Divide cada lado entre seis.t=9          Simplifica.\begin{aligned} 6t &= 54 \\\\ \dfrac{6t}{\blueD{6}} &= \dfrac{54}{\blueD{ 6}}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Divide cada lado entre seis.}} \\\\ t &= \greenD{9}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Simplifica.}} \end{aligned}

Revisemos nuestro trabajo.

Siempre es una buena idea comprobar nuestra solución por medio de la ecuación original para asegurarnos que no haya ningún error:
\qquad 6t=5469=?5454=54\begin{aligned} 6t &= 54 \\ 6 \cdot \greenD9 &\stackrel{\large?}{=} 54\\ 54 &= 54 \end{aligned}
Sí, t=9t = \greenD{9} ¡es una solución!

Resolver una ecuación de división con el uso de operaciones inversas

Ahora intentemos resolver una ecuación ligeramente diferente:
x5=7\qquad \dfrac x5 = 7
Queremos despejar xx para que quede sola en el lado izquierdo de la ecuación. Entonces, ¿qué podemos hacer para cancelar la división entre 5?
Podemos multiplicar por 5 ¡porque la operación inversa de la división es la multiplicación!
Así se ve multiplicar cada lado por 5:
x5=7x55=75          Multiplica cada lado por cinco.x=35          Simplifica.\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac x5 \cdot \blueD{5} &= 7 \cdot \blueD{5}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Multiplica cada lado por cinco.}} \\\\ x &= \greenD{35}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Simplifica.}} \end{aligned}

Revisemos nuestro trabajo.

\qquad x5=7355=?77=7\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac{\greenD{35}}{5} &\stackrel{\large?}{=} 7\\\\ 7 &= 7 \end{aligned}
Sí, x=35x = \greenD{35} ¡es una solución!

Resumen: cómo resolver ecuaciones de multiplicación y división

Impresionante. Acabamos de resolver una ecuación de multiplicación y una ecuación de división. Resumamos lo que hicimos:
Tipo de ecuaciónEjemploPrimer paso
Ecuación de multiplicación6t=546t = 54Dividir cada lado entre seis.
Ecuación de divisiónx5=7\dfrac x5 = 7Multiplicar cada lado por cinco.

Intentemos resolver ecuaciones.

Ecuación A
¿Qué operación nos ayuda a despejar ww?
8w=728w = 72
Escoge 1 respuesta:
Escoge 1 respuesta:
w=w =
  • Tu respuesta debería ser
  • un entero, como 66
  • una fracción propia simplificada, como 3/53/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/47/4
  • un número mixto, como 1 3/41\ 3/4
  • un decimal exacto, como 0.750.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi12\ \text{pi} o 2/3 pi2/3\ \text{pi}