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Problema verbal de desigualdades de dos pasos: manzanas

Transcripción del video

En los últimos años Granja Arce ha cosechado alrededor de 1000 manzanas más que su principal rival de la región, Huerto Río Grande. Debido al clima frío de este año, la cosecha bajó en cantidad por 1/3. Sin embargo ambas granjas compensaron parte de este déficit mediante la compra de cantidades iguales de manzanas de las granjas de estados vecinos. ¿Qué se puede decir del número de manzanas en cada granja? ¿Y tiene una granja mayor cantidad de manzanas que la otra o tienen la misma cantidad? ¿Y cómo lo sabes? Muy bien entonces, vamos a resolver esto, vamos a... vamos a primero definir algunas variables entonces, voy a definir estas variables sea "m" igual al número de manzanas... el número de manzanas en Granja Arce, y esto es en Granja Arce y ahora sea "r" igual al número de manzanas de Huerto Río Grande, así que "r" es igual al número de manzanas de Huerto Río Grande y vamos a, voy a leer otra vez este primer párrafo dice, "En los últimos años Granja Arce ha cosechado alrededor de 1000 manzanas más que su principal rival de la región, Huerto Río Grande", y ok, entonces podemos decir que "m" es aproximadamente igual, a "r" más 1000 ajá, o como, como no sabemos la cantidad exacta porque aquí dice alrededor de 1000, entonces podemos decir que, en un año normal Granje Arce denotado por "m", tiene una mayor cantidad de manzanas que "Río Grande" denotado por "r", entonces, "m" es mayor que "r" y esto sucede en un año normal entonces por aproximadamente 1000 manzanas más "m" es mayor que "r" en un año normal. Ahora aquí dice que, que debido al frío bajaron la cantidad por 1/3 ambos, así que "m" es mayor que "r" en un año normal, pero este año... este año "m" y "r" bajaron por 1/3, así que es lo mismo que decir, que ahora tenemos 2/3 de la cantidad y voy a poner aquí un ejemplo para que se entienda un poco más. Digamos que yo tengo "x" y le restó 1/3x, así que me quedan 2/3x y ese es el ejemplo ahora muy bien, bajaron por 1/3 la... la cantidad, es lo mismo que tener 2/3, si yo multiplico esta desigualdad 2/3, la desigualdad se mantiene por que estoy multiplicando por un número que es positivo, y estoy multiplicando ambos lados de la desigualdad entonces, es como que tuvieras una balanza, se queda igual, si yo multiplicara por un número negativo entonces si cambiaría la desigualdad, se voltearía pero estoy multiplicando por 2/3, 2/3m es mayor que 2/3r y lo que puedo hacer es dibujar aquí una recta numérica, tal vez esto parezca un poco intuitivo, si así lo es disculpa, pero si no bueno, no hace daño aprender, así que bueno, en fin, digamos que aquí está, por aquí ha de estar "m", "m" tiene 1000 manzanas más que Río Grande en un año normal y Río Grande está por aquí, ahora si le quitamos 2/3 a "m", entonces estaremos más o menos, más o menos por aquí, digamos esto es, esto sería 2/3m, 2/3m, ahora, 2/3r ¿eso dónde estaría? eso está más o menos... 2/3r estaría más o menos por aquí, no es exacto pero, supongamos... entonces puedes ver que 2/3r, sigue siendo menor que 2/3m, así bueno, se mantiene la desigualdad como puedes ver. 2/3m es mayor que 2/3r y ahora seguimos leyendo dice, "Sin embargo ambas granjas compensaron parte de este déficit mediante la compra de cantidades iguales de manzanas de las granjas de estados vecinos." Así que ok, sea "a" igual a la cantidad de manzanas... igual a la cantidad de manzanas que ambos compraron ajá, entonces, ok ambos compraron la misma cantidad de manzanas, podemos... podemos sumar "a" a ambos lados de la desigualdad, y no va a cambiar la desigualdad, se va a mantener, siempre y cuando tú sumes o restes la misma cantidad a ambos lados de una desigualdad, la desigualdad se mantiene, entonces sumamos "a" a 2/3m, es mayor que 2/3r más "a" esta es la cantidad de manzanas que tiene Granja Arce después de comprar manzanas, y es la cantidad de manzanas que tiene Río Grande así que, puedes verlo aquí, Granja Arce sigue teniendo más manzanas que Río Grande en un año normal, y ahora este año tiene 2/3 de la producción pero luego compró una cantidad "a" de manzanas, entonces, por poner un ejemplo digamos que digamos que "a" es esta cantidad, esta cantidad entonces, digamos por ejemplo que... que Granja Arce, llega a "m" otra vez, ajá, y ahora, si Río Grande también compró la misma cantidad "a" de manzanas, 2/3r más "a", sería esto llegaríamos aquí. Lo voy a hacer un poco diferente, digamos que no quiero que que se solapen, pero digamos que Granja Arce compra "a" cantidad de manzanas, entonces, esto es "a" esto es "a" voy ahora a copiar, para que sea la misma cantidad "a" y Río Grande también compra la misma cantidad de manzanas "a" y entonces simplemente copio esto y lo pego así que ya tenemos el resultado. Tenemos que ésta, así que esto voy a poner aquí una línea, que corresponde a la cantidad de manzanas que tiene Río Grande, esta es la cantidad de manzanas que tiene el Río Grande esto es igual, esto es 2/3r más "a", lo voy a poner aquí 2/3r más "a" corresponde a Río Grande y a Granja Arce. Granja Arce tiene 2/3m mas "a" por lo tanto, puedes ver que Granja Arce sigue teniendo más manzanas que Río Grande.