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Factorizar por medio de la propiedad distributiva

Transcripción del video

Lo que quiero hacer es empezar con una expresión como 4x más 18 y escribirla como una multiplicación de dos expresiones. Básicamente lo que quiero hacer es factorizar esta expresión y la clave aquí es ver si 4x y 18 tienen factores comunes, y una vez que los encontremos, factorizarlos, utilizar algo así como el reverso de la propiedad distributiva y de esa forma escribir a esta expresión como ese factor común por la suma de otros dos términos. Entonces cuál es el número más grande que divide tanto a 4x como a 18, bueno de hecho, en lugar de decir el número más grande debería yo decir la expresión más grande pero en este caso esa expresión va a ser un solo número, y veamos cuál es ese número. Sabemos que el 2 divide al 4 y por lo tanto 2 también divide a 4 por "x" y 2 también divide a 18, entonces en esta expresión podemos factorizar un 2. A ver este 4 lo podemos escribir como 2 por, y ahora 4x entre 2 es 2x y este 18 lo podemos escribir como 2 por 9 ¿Ok? Entonces ya que escribimos esta expresión de esta forma, podemos utilizar algo así como la propiedad distributiva inversa, porque esto se parece muchísimo a lo que nos queda cuando aplicamos la propiedad distributiva ¿No? Entonces lo que vamos a hacer es agrupar este 2, por aquí y adentro de este paréntesis tiene que ir 2x, este 2x más 9, este 9. ¿Ok? Entonces si aplicamos la famosa propiedad distributiva, lo que nos queda es 2 por 2x que es este término, más 2 por 9 que es este término, y a su vez esta expresión es igual a esta expresión. Entonces ya terminamos, ya escribimos a 4x más18 como el producto de dos expresiones, de 2 y de 2x más 9. Entonces hagamos otro ejemplo. Por ejemplo 12 más 32x, aunque ¿Sabes qué? Mejor en lugar de usar la variable "x" vamos a usar la variable "y" para tener un poco de diversidad, es exactamente lo mismo. Estas dos son variables simplemente las estamos llamando de otra forma y queremos factorizar esta expresión, escribirla como un producto de dos expresiones. Así es que tenemos que buscar cuál es la expresión más grande que divide tanto a 12 como a 32y, y bueno para empezar podemos ver directamente que el 2 divide tanto a 12 como a 32y porque el 2 divide a 32 pero, eso no es lo único. A ver 12 lo podemos escribir como 4 por 3 y 32 es igual a 4 por 8, así es que el 4 divide a ambos sumandos, y además es el máximo común divisor entre 12 y 32 por que el 3 no divide a 32 y "y" tampoco divide a 12. Entonces lo que vamos a hacer es factorizar ese 4 de esta expresión. ¿Ok? Este 12 lo podemos escribir como 4 por, y aquí lo que tiene que ir es un 3 y por acá este 32y lo podemos escribir como 4 por este 32y entre 4, es igual a 8 por "y" 8y muy bien. Y ahora lo que vamos a hacer es aplicar la propiedad distributiva inversa otra vez, o sea que vamos a agrupar este 4 y este 4 también, y lo que nos queda es 4 por este 3 más 8y, 8y ¿Ok? Si desarrollamos esta multiplicación nos queda por la propiedad distributiva 4 por 3 que es 12, más 4 por 8y que es 32y y listo ya factorizamos esta otra expresión.