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Transcripción del video

ahora vamos a explorar cómo factorizar una expresión llamada diferencia de cuadrados y la razón por la que se llama diferencia de cuadrados es porque es algo como x cuadrada -9 esta es una diferencia o una resta entre dos cantidades las cuales son cuadrados ésta es literalmente x elevada al cuadrado menos tres elevado al cuadrado es la diferencia entre dos cantidades que han sido elevadas al cuadrado y ésta resulta muy sencillo de factorizar y para ver cómo podemos factorizar esto dejen de causar esta parte por un momento y revisar un poco la multiplicación de binomios así que dejemos esto de lado por un momento antes de que les dé la respuesta de cómo factorizar esto hagamos un pequeño ejercicio vamos a multiplicar x massa por x menos a donde a es algún número y para resolver lo vamos a usar la propiedad distributiva dos veces podemos tomar x masa y distribuirla en la x y en la a así cuando multiplicamos por equis obtenemos x por xx cuadrada a por equis esa x y luego cuando multiplicamos por la negativa bueno eso es igual a menos a x menos a cuadrada entonces estos dos términos de medios se cancelan y nos quedamos con x cuadrada menos a cuadrada nos quedamos con una diferencia de cuadrados x cuadradas menos a cuadradas aquí tenemos un resultado interesante que x cuadrada menos a cuadrada es igual a x massa por x menos a y podemos hacer esto para cualquier valor de a ahora podemos usar este patrón para factorizar esto aquí cuál es nuestra nuestra a estrés esto es x cuadrada -3 al cuadrado no podemos decir que nos muestra a cuadrada y si tenemos que 13 es nuestra a para autorizar esto vamos a decir que esto es igual a x más nuestra a que es igual a tres por x - nuestra a qué estrés tenemos x + 3 por x menos tres ahora damos algunos ejercicios para reforzar esta idea de factorizar diferencia de cuadrados digamos que queremos factorizar que cuadrada -25 tiene que ser una diferencia de cuadrados no funciona con una suma de cuadrados bueno en este caso tenemos ya que esta elevada al cuadrado y tenemos que confirmar que sí 25 5 al cuadrado así que esto va a ser igual a yemas algo por qué - algo y que ese algo bueno esto que tenemos aquí el 5 elevada al cuadrado así que es igual a gemma 5% menos cinco y la variable no necesariamente tiene que estar primero podríamos tener 121 - voy a escribir una nueva variable - b cuadrada esto es una diferencia de cuadrados porque 121 es11 elevado al cuadrado así que esto va a ser igual a 11 más algo por 11 - algo y en este caso ese algo va a ser esta variable que esta elevada al cuadrado esto es 11 más b por 11 - b así que sigue es una diferencia de cuadrados es decir un cuadrado que se resta de otro cuadrado y hay un número que es un cuadrado perfecto y una variable a la que le puede sacar la raíz cuadrada entonces puedes decir ok esto es igual a la primera cosa que esta elevada al cuadrado más la segunda cosa que esta elevada al cuadrado por la primera cosa que es elevada al cuadrado - la segunda cosa que esta elevada al cuadrado ahora algunos errores comunes que he visto en las personas es que dicen ok es fácil reconocer una diferencia de 4 la 2 entonces esto es igual a ye cuadrada +25 porsche cuadrada menos 25 y eso no está bien lo importante es darse cuenta de lo que está elevado al cuadrado y de este lado la aie es la que está elevada al cuadrado y aquí es el 5 el que está elevado al cuadrado esto es igual a gemma 5% menos cinco los animo a que practiquen esto tenemos toda una sección de práctica en can academy donde pueden hacer muchos ejercicios