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Transcripción del video

las expresiones cuadráticas 4x cuadrada más 12 x + 9 y 4 x cuadrada -9 tienen un factor binomial en común que factor binomial comparten ok como siempre te invito a que hagamos una pausa y trate de resolver este problema tú solo ok hagamos esto al factorizar estas dos expresiones verdad y tratemos de ver si tienen un binomio en común así que vamos a comenzar con esta expresión que tenemos aquí 4x cuadrada más 12 x + 9 y lo que podemos observar es lo siguiente aquí tenemos una expresión al cuadrado verdad esto simplemente será 2x al cuadrado verdad y por otro lado tenemos este 9 que lo podemos ver simplemente como 3 al cuadrado muy bien entonces tendríamos dos equis elevado al cuadrado verdad eso corresponde a esto que tenemos aquí y también tenemos tres al cuadrado que es nuevo es verdad entonces uno podría intentar ver si es que esta expresión cumple el patrón que ya hemos distinguido para los trinomios cuadrados perfectos verdad entonces nos preguntamos si este término de aquí satisface ese patrón verdad es decir tendríamos que ver que 12 se puede ver cómo el doble de este 2 por este 3 y si pensamos un poquito más a detalle podemos ver que el doble de este 2 por este 3 sería de 2 x 2 por 3 2 por 2 son 4 x 3 son 12 verdad entonces en efecto satisface ese patrón verdad es decir satisface el doble de este 2 que tenemos aquí por dos por este 3 verdad por tres y finalmente multiplicamos por nuestra letra x verdad y esto por supuesto no estamos sumando entonces en realidad esto es un trinomio cuadrado perfecto verdad y si esto no te suena conocido te invito a que revises los los videos de khan academy que hemos desarrollado de este tema muy bien entonces lo que podemos hacer ahora es lo siguiente verdad esto que tenemos aquí será igual verdad a esta expresión elevado al cuadrado ya que es un trinomio cuadrado perfecto es en realidad se puede factorizar como un binomio elevado al cuadrado y de hecho el binomio que va aquí sería de 2 x verdad +3 elevado al cuadrado muy bien entonces 2x +3 elevado al cuadrado sería el cuadrado de éste que es 12x al cuadrado el cuadrado de este otro número que es 33 elevado al cuadrado y luego el doble producto de 12 x x 3 verdad el doble por producto de 2 x x 3 muy bien por supuesto esto también lo podríamos escribir simplemente como dos equis más 3 x 2 x + 3 cierto sería multiplicar este binomio consigo mismo un dos veces verdad nada más ahora bien vamos a tomar la siguiente expresión que sería 4x cuadrada -9 muy bien entonces tenemos 4 x cuadrada -9 y lo que podemos observar de esta expresión es que es una diferencia de cuadrados verdad 4x cuadrada en realidades 2x elevado al cuadrado cierto y además tenemos este 9 que lo podemos ver cómo tres al cuadrado entonces tenemos una diferencia de cuadrados y eso sabemos factorizar lo muy bien verdad nuevamente si esto no te suena conocido te invito a que revises los videos de khan academy en este tema de hecho la forma en la que podemos factorizar esta diferencia y cuadrados es como un binomio verdad donde aquí tenemos son más aquí tenemos un menos verdad son binomios conjugados verdad y ya sabemos que aquí va 2x aquí también ida 2x y en el siguiente terminó ir a tres y menos tres muy bien entonces aquí ya tenemos factor izada la expresión 4x cuadrada menos nueve y ahora lo único que tenemos que hacer es ver si coinciden si tienen algún factor binomial en común y podemos ver claramente que esté aquí es exactamente el mismo que tenemos acá muy bien entonces estos dos coinciden y es el binomio que comparten verdad 2 x + 3 es un factor binomial en común