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Introducción a factores y divisibilidad

Transcripción del video

probablemente esté familiarizado con el término de factor x ejemplo si dijera cuáles son los factores del número 12 es decir nos estamos preguntando qué número entero puede multiplicar por otro número entero y que con tal resultado nos de 12 así que por ejemplo podría tener uno por 12 verdad esto nos da 12 también y entonces diríamos que uno es un factor de 12 y 12 también es un factor de 12 verdad también podríamos decir que 2 por 6 nos da 12 y entonces decimos que tanto dos como seis son factores de 12 también tenemos otro caso que tres por cuatro nos da 12 y nuevamente decimos que tres y cuatro son factores de 12 verdad entonces si preguntamos cuáles son los factores de 12 podemos decir que los factores son 1 2 3 4 6 y 12 son todos los factores que tiene 12 muy bien entonces también podríamos decirlo de otra forma es más vamos a agarrar el 3 como un ejemplo y podemos decir que 3 es un factor de 12 3 es un factor de 12 y hay otra forma de decir esto mismo pero con otras palabras es decir pensando ahora en 1212 es divisible entre 3 divisible entre tres ahora bien lo que quiero hacer es extender esta idea de factores y divisibilidad al mundo algebraico por ejemplo digamos que tenemos un mono mió el mono mió tres equis o ye y que multiplicamos por el mono mió digamos menos dos equis cuadrada gec ubica lo importante de este producto es que ambos coeficientes son enteros ahora bien si queremos resolver primero tenemos que multiplicar los coeficientes -6 verdad tres por menos dos sería menos seis verdad ahora multiplicamos las x y tendremos x por equis cuadradas era xq bica y ahora multiplicamos llegue porque kubica y nos da pie a la 4 entonces de esta misma forma como tenemos dos monopolios que al multiplicar los nos da otro mono mío podemos decir lo siguiente que tres equis o ye esto es un mono mío es un factor pero va a ser un factor de quién es un factor de el mundo gmio que hemos obtenido que en este caso será menos 6 x kubica jie cuarta y de forma similar a como teníamos esta expresión podemos decir que menos 6 x kubica jie cuarta es divisible entre es divisible visible entre el mismo factor verdad podríamos poner cualquiera de estos dos factores pero bueno vamos a poner tres equis o ye mui bien así que espero que veas el la similitud que hay con el caso de los números enteros verdad sí tengo estos dos monumentos y los multiplicó obtenemos otro mono mi verdad y entonces estos dos monumentos serían factores o bien podemos decir que este tercer mono mío verdad es divisible entre cualquiera de estos dos monumentos y también podemos extender la misma idea a binomios o polinomios por ejemplo vamos a hacer un poco de espacio digamos que tengo el binomio x + 3 que multiplica a otro binomio digamos x +7 verdad entonces si nosotros queremos obtener el resultado simplemente multiplicamos x x x y nos da x cuadrada luego tendremos tres por equis y 7 x x eso nos da un total de 10 x y finalmente tengo 3 por 7 que es 21 muy bien entonces podemos decir que cualquiera de estos dos binomios verdad es un factor de este trinomio o podemos decir también que el trinomio es divisible entre cualquiera de estos dos binomios así por ejemplo vamos a hacerlo con el x +7 muy bien vamos a hacer con x + 7 podemos decir que x + 7 es un factor es un factor de nuestro trinomio que tenemos aquí verdad que es x cuadrada más 10 x + 21 de la misma forma podemos decir que x cuadrada más 10 x +21 en este caso es divisible es divisible entre cualquiera de los dos factores que tenemos el azul y el amarillo en este caso estamos hablando del amarillo así que es divisible / x +7 entonces en resumen la clave de todo esto que hemos estado haciendo es que estamos trabajando con polinomios de coeficientes enteros es decir todos los números que acompañan a nuestros polinomios son números enteros sus