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Contenido principal

Factorizar monomios

Aprende a factorizar completamente expresiones monomiales, o encontrar el factor faltante en la factorización de un monomio.

Con lo que deberías de estar familiarizado antes de esta lección

Un monomio es una expresión que es el producto de constantes y potencias enteras no negativas de x, como 3x2. Un polinomio es una suma de monomios, como 3x2+6x1.
Si A=BC, entonces B y C son factores de A, y A es divisible entre B y C. Para repasar este material, revisa nuestro artículo sobre factorización y divisibilidad.

Lo que aprenderás en esta lección

En esta lección, aprenderás a factorizar monomios. Usarás lo que sabes acerca de factorizar enteros como ayuda en esta aventura.

Introducción: ¿qué es la factorización monomial?

Factorizar un monomio significa expresarlo como un producto de dos o más monomios.
Por ejemplo, a continuación hay varias posibles factorizaciones de 8x5.
  • 8x5=(2x2)(4x3)
  • 8x5=(8x)(x4)
  • 8x5=(2x)(2x)(2x)(x2)
Observa que cuando multiplicas cada expresión de la derecha, obtienes 8x5.

Pregunta para reflexionar

A Andrei, Amit y Andrew se les pidió que factorizaran el término 20x6 como el producto de dos monomios. Sus respuestas se muestran a continuación.
AndreiAmitAndrew
20x6=(2x)(10x5)20x6=(4x3)(5x3)20x6=(20x2)(x3)
1) ¿Quién factorizó 20x6 correctamente?
Elige todas las respuestas adecuadas:

Factorización total de monomios

Repaso: factorización de enteros

Para factorizar un entero por completo, lo escribimos como un producto de números primos.
Por ejemplo, sabemos que 30=235.

Y ahora para monomios...

Para factorizar un monomio por completo, escribimos el coeficiente como un producto de primos y desarrollamos la parte variable.
Por ejemplo, para factorizar por completo 10x3, podemos escribir la factorización en primos de 10 como 25 y escribir x3 como xxx. Por lo tanto, esta es la factorización completa de 10x3:
10x3=25xxx

Comprueba tu comprensión

2) ¿Cuál de las siguientes es la factorización completa de 6x2?
Escoge 1 respuesta:

3) ¿Cuál de las siguientes es la factorización completa de 14x4?
Escoge 1 respuesta:

Encontrar factores faltantes de monomios

Repaso: factorización de enteros

Supón que sabemos que 56=8b para algún entero b. ¿Cómo podemos encontrar el otro factor?
Bueno, podemos resolver la ecuación 56=8b para b al dividir ambos lados de la ecuación entre 8. El valor faltante es 7.

Y ahora para monomios...

Podemos extender estas ideas a monomios. Por ejemplo, supón que 8x5=(4x3)(C) para algún monomio C. Podemos encontrar C al dividir 8x5 entre 4x3:
8x5=(4x3)(C)8x54x3=(4x3)(C)4x3Divide ambos lados entre 4x3.2x2=CSimplifica con las propiedades de los exponentes.
Podemos revisar nuestro trabajo al mostrar que el producto de 4x3 y 2x2 es, de hecho, 8x5.
(4x3)(2x2)=42x3x2=8x5

Comprueba tu comprensión

4) Encontrar el factor faltante B que hace verdadera la siguiente ecuación.
28x5=(B)(7x)
Escoge 1 respuesta:

5) Encuentra el factor faltante C que hace que la siguiente igualdad sea verdadera.
40x9=(C)(4x3)
C=

Una nota acerca de múltiples factorizaciones

Considera el número 12. Podemos escribir cuatro diferentes factorizaciones de este número.
  • 12=26
  • 12=34
  • 12=121
  • 12=223
Sin embargo, solo hay una factorización en primos del número 12, que es 223.
La misma idea se aplica a los monomios. Podemos factorizar 18x3 de muchas formas. Aquí hay algunas factorizaciones.
  • 18x3=29x3
  • 18x3=36xx2
  • 18x3=233x3
¡Sin embargo, hay solamente una factorización completa!
18x3=233xxx

Problemas de desafío

6*) Escribe la factorización completa de 22xy2.
22xy2=

7*) El rectángulo de abajo tiene un área de 24x3 metros cuadrados y su largo es de 4x2 metros.
Se muestra un rectángulo cuyo ancho está etiquetado como ancho y la longitud como cuatro x al cuadrado. Dentro del rectángulo se lee veinticuatro x al cubo.
¿Cuál es el ancho del rectángulo?
Ancho=
metros.

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