Repaso de solución de cuadráticas por factorización

Factorizar cuadráticas facilita encontrar sus soluciones. En este artículo repasamos técnicas de factorización, y también puedes intentar algunos problemas de práctica.

Ejemplo 1

Encuentra las soluciones de la ecuación.
2x23x20=x2+342x^2-3x-20=x^2+34

2x23x20=x2+342x23x20x234=0x23x54=0(x+6)(x9)=0\begin{aligned}2x^2-3x-20&=x^2+34\\\\ 2x^2-3x-20-x^2-34&=0\\\\ x^2-3x-54&=0\\\\ (x+6)(x-9)&=0\end{aligned}
x+6=0x9=0x=6x=9\begin{aligned}&\swarrow&\searrow\\\\ x+6&=0&x-9&=0\\\\ x&=-6&x&=9\end{aligned}
En conclusión, las soluciones son x=6x=-6 y x=9x=9.
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Ejemplo 2

Encuentra las soluciones de la ecuación.
3x2+33x+30=03x^2+33x+30=0

3x2+33x+30=0x2+11x+10=0(x+1)(x+10)=0\begin{aligned}3x^2+33x+30&=0\\\\ x^2+11x+10&=0\\\\ (x+1)(x+10)&=0 \end{aligned}
x+1=0x+10=0x=1x=10\begin{aligned}&\swarrow&\searrow\\\\ x+1&=0&x+10&=0\\\\ x&=-1&x&=-10\end{aligned}
En conclusión, las soluciones son x=1x=-1 y x=10x=-10.
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Ejemplo 3

Encuentra las soluciones de la ecuación.
3x29x20=x2+5x+163x^2-9x-20=x^2+5x+16

3x29x20=x2+5x+163x29x20x25x16=02x214x36=0x27x18=0(x+2)(x9)=0\begin{aligned}3x^2-9x-20&=x^2+5x+16\\\\ 3x^2-9x-20-x^2-5x-16&=0\\\\ 2x^2-14x-36&=0\\\\ x^2-7x-18&=0\\\\ (x+2)(x-9)&=0 \end{aligned}
x+2=0x9=0x=2x=9\begin{aligned}&\swarrow&\searrow\\\\ x+2&=0&x-9&=0\\\\ x&=-2&x&=9\end{aligned}
En conclusión, las soluciones son x=2x=-2 y x=9x=9.
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