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Transcripción del video

vamos a resolver algunos ejemplos de exponentes o productos de exponentes elevados a distintas potencias en particular trabajaremos con exponentes enteros digamos que tenemos tres al menos 8 por 7 al cubo todo esto elevado a -2 y los invitó a que causen el video y traten de resolver esto por su cuenta hay varias formas en las que podemos resolver esto pero hay un punto importante que debemos tener en cuenta y es que si tenemos el producto de dos cosas que están elevadas cierto tipo de exponente va a ser lo mismo que elevar cada una de estas cosas a sus exponentes y después realizar el producto esto va a hacer lo mismo que tener tres al menos ocho y a su vez esto elevado a la menos dos por siete al cubo elevado a -2 y si queremos simplificar esto 3 al menos ocho y a su vez a la menos dos usaremos la otra propiedad de los exponentes en el que sí tenemos un exponente elevado a otro exponente lo que vamos a hacer simplemente es multiplicar ambos exponentes así que esto será 3 a la menos ocho por -2 y -8 por menos 216 positivo así que estos tres a la 16 positivo y ahora esta parte de aquí siete al cubo elevado a su vez a la menos dos va a ser siete elevado a 3 por menos dos que es 7 a la -6 y esto es lo más que podemos simplificar los podemos escribir lo de formas diferentes por ejemplo 7 a la -6 es lo mismo que uno sobre 7 a las 6 así que podemos escribir lo 3 a la 16 entre 7 a las 6 estos dos son equivalentes y hay otras formas en las que pudimos resolver esto por ejemplo pudimos decir que esto de tres al menos ocho es lo mismo que uno sobre tres a la 8 por lo que esto es igual a 7 el cubo sobre 3 a la 8 y después elevar esto a menos 2 y con esto elevaríamos el numerador al menos dos y el denominador a la menos dos lo que nos daría exactamente esto de aquí hagamos otro problema ahora tenemos a al menos 28 a las 7 todo esto elevado a la segunda potencia de igual manera que en el ejemplo anterior puedo elevar cada uno de éstos a la segunda potencia esto es igual a al menos dos elevado a la segunda potencia x esto a la segunda potencia 8 a las 7 a su vez elevado a la 2 eso nos da dos por menos dos es menos cuatro a al menos cuatro por ocho elevado a siete por 214 en otros vídeos vemos más a detalle el porqué estas funciones aquí tenemos 8 a las 7 x 8 a las siete y después sumamos esos exponentes que nos da el 14 lo que nos da 8 a las 14 así que en este caso para conocer la cantidad del exponente sumamos los exponentes las veces que indica aquí o simplemente hacemos la multiplicación de estos dos espero no haberlos confundido con ésta la idea general es que si tenemos algo elevado a un exponente que a su vez está elevado a otro exponente simplemente multiplicamos ambos exponentes hagamos otro ejemplo más en donde trabajemos con pacientes digamos que tenemos dos ala menos 10 sobre cuatro al cuadrado todo esto elevado a la séptima potencia esto es lo mismo que tener dos a la menos 10 elevado a las séptimas sobre cuatro al cuadrado elevado a la séptima potencia si tenemos la diferencia entre dos cosas y la elevamos a cierta potencia va a ser lo mismo que elevar el numerador a esa potencia y el denominador también elevarlo a esa misma potencia cuál será nuestro numerador ya hemos hecho esto antes era 2 al menos 10 por 7 que es lo mismo que dos elevado a la benzia menos 70 y en el denominador tenemos cuatro a la segunda potencia y a su vez a la séptima potencia multiplicamos 7 por 2 y nos quedan cuatro elevado a la potencia 14 y podemos simplificar esto aún más hay varias formas en las que puedo simplificar el denominador una de ellas es darnos cuenta de que cuatro es una potencia de 2 así que puedo describir esto de esta manera dos ala menos 70 entre 2 a 2 y a su vez esto elevado a la 14 4 es lo mismo que dos al cuadrado así que puedo reescribir esto como dos ala menos 70 entre dos al cuadrado y a su vez elevado a la potencia 14 pues nos da dos a la 28 ahora podemos simplificar más esto y nos queda que es igual a 2 elevado a recordemos que si tenemos un cociente con la misma base puedo restar los exponentes así que me queda 2 al menos 70 - 28 por lo que finalmente nos quedan dos a la potencia -98 que es otra manera de ver esta misma expresión