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Introducción a las raíces cúbicas

Transcripción del video

ahora ya sabemos un poquito de raíces cuadradas por ejemplo nosotros ya sabemos que siete al cuadrado es 49 y como ya sabemos sobre raíces cuadradas podemos garantizar que 7 es la raíz cuadrada de 49 verdad entonces si nos fijamos muy bien lo que podríamos ver es que elevaría al cuadrado esencialmente lo que hace es cancelar la raíz por ejemplo si nosotros tenemos raíz cuadrada de 49 que 7 y lo elevamos al cuadrado esto sería 7 al cuadrado pero ya sabemos que es 49 verdad entonces lo que hizo elevada al cuadrado a esta raíz cuadrada fue simplemente cancelar la verdad y esto por supuesto funciona para cualquier número no sólo para 49 si nosotros tenemos x y digamos que a x le queremos sacar su raíz cuadrada y luego lo elevamos al cuadrado el cuadrado cancela la raíz cuadrada verdad entonces simplemente tenemos el número x muy bien ahora bien esto es muy importante que observemos ahora porque x no puede ser cualquier número nosotros necesitamos para poder calcular una raíz cuadrada que ese número sea no negativo verdad porque si no hay un número que multiplicado por sí mismo nos dé un número negativo verdad bueno al menos por ahora porque te darás cuenta a medida que avances en tu carrera matemática que hay otro tipo de números que son los números imaginarios y que sí podrían hacer que digamos al elevarlos al cuadrado nos de cosas negativas pero por ahora no verdad no hay un número que al elevarlo al cuadrado nos dé algo negativo al elevar al cuadrado un número siempre nos dan cosas positivas verdad o al menos 0 o positiva verdad entonces el enfoque es este video no era hacer un repaso de la raíz cuadrada verdad sino ahora lo que vamos a ver es que es la raíz cúbica y vamos a ver cómo es que esto se relaciona un poquito con geometría veamos liga digamos que tenemos un cuadrado vamos a empezar con el caso del cuadrado digamos que tenemos un cuadrado y dih y que éste cuadrado tiene del lado 7 verdad y todos sus lados miden siete entonces si nosotros nos preguntamos cuánto mide el área o cuál es cuál es el área de este cuadrado pues simplemente tendríamos que multiplicar siete por siete verdad que es más que poner 49 voy a poner siete al cuadrado que siete por siete verdad y de hecho podríamos haber iniciado del lado contrario imaginemos por ahora que tenemos un cuadrado también aunque igual menos un intento de cuadrados digamos que todo esto me da igual ok y digamos que éste cuadrado tiene como área digamos tiene x unidades de área bien la pregunta sería cuánto mide cada uno de sus lados verdad entonces tendríamos que pensar en un número que multiplicado por sí mismo dos veces nos dx y ese número ya sabemos que es la raíz cuadrada de x y entonces aquí ya te estás dando cuenta de dónde viene el concepto de raíz cuadrada o de por qué hay qué porque se dice que elevamos al cuadrado verdad entonces ahora no lo pensamos únicamente como un cuadrado si no vamos a ver la obra en un cubo digamos vamos a hacer un intento de cubo que vamos ahí tenemos nuestra tapa superior del cubo que y ahora vamos a poner las paredes laterales de éste jugó muy bien entonces ahí tenemos este cubo y por supuesto sabemos que los cubos tienen siempre la misma tienen las mismas dimensiones verdad tienen lo mismo de largo lo mismo de alto y lo mismo de profundidad en este caso vamos a decir que vale dos toques y entonces sí nos preguntamos cuál es el volumen de este cubo simplemente tenemos que multiplicar 2 x 2 x 2 y esto nos da 8 verdad o bueno debería poner antes de decir que es 8 debería poner que es 2 al cubo verdad y ahora ya sabes por qué se le dice que le vamos al cv vall el 'número dos' verdad entonces esto sabemos que es 8 muy bien entonces que pasaría ahora si lo planteamos al revés imaginemos que tenemos un cubo también vamos a poner un cubo vamos ahí está nuestro cubo que y como siempre vamos a imaginar que si tiene todas las mismas dimensiones y digamos ahora que el volumen de este cubo es 8 que digamos que el volumen es 8 la pregunta sería cuáles son sus dimensiones y por supuesto sus dimensiones son desconocidas pero sabemos que todas que todas son iguales verdad digamos esto sería x la altura sería x la profundidad sería x muy bien entonces lo que sabemos es que al multiplicar x x x x x nos da ocho pero x x x x x es x al cubo y eso tiene que darnos 8 o bien otra forma de representar lo es utilizando radicales verdad podríamos decir que x es la raíz cúbica de 8 y para decir o indicar que es una raíz cómica ponemos aquí un número 3 esta es la forma de representar las raíces cúbicas y tú dirás oye pues es muy parecido a la raíz cuadrada porque la raíz cuadrada no llevaba por ejemplo dos de este lado y en realidad es que se podría poner pero en realidad es un digamos es una anotación que resulta redundante cuando no se pone el 2 estamos pensando inmediatamente en raíz cuadrada muy bien entonces en resumen x este número x es el número total que al elevarla al cubo nos da 8 verdad que en este caso de este cubo valdría dos vamos a ver otros ejemplos vamos a ver otros ejemplos digamos que tenemos que calcular la raíz cúbica de 27 muy bien tenemos que calcular la raíz cúbica de 27 este es nuestro número x es decir es lo mismo que encontrar un número equis que al elevarlo al cubo multiplicar lo consigo mismo tres veces nos da 27 entonces si nos ponemos a pensar en todos los números podríamos ver qué x es igual a tres verdad x igual a tres es nuestra solución porque 3 x 39 y 9 por tres son 27 ahora bien tú podrías preguntarte podríamos escribir la raíz cúbica de menos 64 kay es una pregunta válida nosotros vimos que para el caso de la raíz cuadrada el número que iba dentro del radical tenía que ser no negativo es decir tenía que ser cero o algo positivo verdad pero por ejemplo tendría sentido pensar en la raíz cúbica de menos 64 es decir podríamos encontrar un número equis un número equis tal que al elevarlo al cubo los de menos 64 y la respuesta es que si por ejemplo pensemos en -4 multiplicado consigo mismo tres veces verdad entonces menos cuatro por -4 ahí nos da más y 4x4 son 16 y ahora 16 por menos cuatro nos da menos y 16 por 4 nos da 64 verdad entonces nuestro resultado es menos 64 si tomamos x igual a menos cuatro entonces cómo podemos observar si se pueden tomar raíces cúbicas de números negativos verdad y por supuesto las raíces cúbicas no son el único tipo de raíces que existen podríamos seguir calculando la raíz cuarta o la raíz quinta o la raíz de simao centésima o lo que se nos ocurra verdad hay muchos tipos de raíces pero eso lo dejaremos para después muy bien ahora lo que hemos visto son ejemplos muy fáciles pero qué pasaría si por ejemplo nos piden calcular la raíz cúbica raíz cúbica de 125 muy bien qué pasaría si nos piden calcular la raíz cúbica de 125 y una forma fácil de tratar de encontrar esta raíz es factor izando en su descomposición en números primos al número 125 por ejemplo estés 5 por 25 verdad y luego el 25 lo podemos ver como 5 x 5 entonces al final 125 es 5 al cubo verdad y si nosotros queremos calcular la raíz cúbica de 5 al cubo esto simplemente es 5 verdad entonces esta forma este es un método fácil para encontrar raíces cúbicas pero sí tenemos un número muy muy grande no hay un método eficiente para calcularlo ni siquiera existe un método eficiente para calcular la raíz cuadrada