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Transcripción del video

hasta ahora nuestro estudio los radicales ha consistido tan sólo en la raíz cuadrada hemos visto que si escribo el signo radical como éste y pongo 9 dentro de él esto significa la raíz cuadrada principal de 9 la cual estrés positivo no puedes verlo también como la raíz cuadrada positiva de nueve ahora lo que está implícito cuando lo escribimos así es que estoy tomando la raíz cuadrada esto también lo podría haber escrito de la siguiente manera el signo radical y aquí un índice 2 que significa la raíz cuadrada la raíz cuadrada principal de nueve encuentra algo tal que si elevó ese algo al cuadrado o tengo nueve este signo radical no se aplica únicamente para la raíz cuadrada puedes cambiar el inicio aquí para indicar con ese número el orden de la raíz que se está tomando por ejemplo si te preguntará cuál es esta raíz de esta raíz que puedes imaginarte que se llama raíz cúbica o también la raíz de tercer orden de 27 cuales está bien ésta es un número que si lo elevó a la tercera potencia no tengo 27 bueno el único número que si lo eleva la tercera potencia tengo 27 es igual a 3 3 x 3 x 3 3 x 3 x 3 es igual a 27 3 por 39 por 327 ahora hagamos un padre bueno déjame hacer otro como estos supongamos que a 16 deja de hacerlo en otro color tenemos 16 y queremos extraer la raíz cuarta de 16 si no se te ocurre inmediatamente cuál es la raíz cuarta de 16 siempre podemos extraer los factores primos de 16 veámoslo 16 lo puedes escribir como dos por 88 como 2 x 4 y 4 como dos por dos es decir la raíz cuarta 16 en la raíz cuarta de 2 x 2 x 2 x 2 hemos obtenido 2 x sí mismo cuatro veces es decir todos a la cuarta y la ris cuarta de 12 la cual simplemente dos podemos decir que esto es algo así como la cuarta raíz principal pues si estos dos es fueran negativos también obtendríamos el mismo resultado este similar a lo que pasa con las raíces cuadradas así como se tiene múltiples raíces cuadradas también se tienen múltiples raíces cuartas pero el signo radical indica la raíz principal ahora habiendo visto esto hemos simplificado las típicas raíces cuadradas anteriormente ahora espero que podamos simplificar raíces de mayor potencia probemos con un par de ejemplos supongamos que quiero simplificar la raíz quinta de 96 y como mencioné anteriormente lo que hay que hacer es factorizar 96-96 es igual a 2 por 48 lo cual a su vez es dos por 24 lo cual a su vez es dos por 12 lo cual a su vez es 2 por 6 lo cual finalmente es dos por tres así es que esto es igual a la raíz quinta de 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 y por 3 x 3 otra manera de ver esto es considerarlo como una potencia racional como una potencia fraccionada y hemos hablado de esto es decir esto lo puedo describir de la siguiente manera 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 elevado la potencia un quinto déjame poner eso claramente por acá sacar la raíz enésima de un número equivalente a elevar ese número a la potencia 1 entre estas dos expresiones aquí son equivalentes así que si aquí estás tomando esto la potencia un quinto éste lo mismo que 2 x 2 x 2 x 2 x 2 elevado a un quinto por tres al a un quinto ahora que tenemos aquí aquí tenemos dos que se multiplica asimismo cinco veces dos a la quinta elevado en un quinto se multiplican los exponentes por lo cual esto es igual a 2 así es que estoy aquí es igual a 2 y esto aquí estrés a la potencia un quinto y dos por tres a la potencia un quinto así es como simplificamos la raíz quinta y 90 6 es lo más que se puede simplificar o si quisiéramos escribirlo en su forma radical esto lo podemos escribir como dos por la raíz quinta de 3 así tal cual lo hagamos otro hagamos otro ejemplo vamos a incluir ahora variables supongamos que queremos simplificar la raíz sexta de 64 x a la octava resolvamos primero para 64 64 lo podemos escribir como dos por 32 los cuales 2 por 16 lo cuales 2 por ocho los cuales 2 x 4 que es dos por dos es decir tenemos 1 2 3 4 5 6 2 a la sexta por lo que esto es igual a la raíz sexta de dos a la sexta 64 éstos a la sexta por equis a la octava potencia ahora la raíz sexta dedos a la sexta bueno eso es inmediato eso es igual la raíz sexta2 a la 6º que tenemos aquí es igual a 2 directamente que multiplica a que multiplica a la raíz sexta de x a la octava la raíz sexta de x a la octava potencia y cómo podemos simplificar esto bueno esto es lo mismo que estoy aquí lo mismo que x a la sexta por equis al cuadrado tenemos la misma base entonces se suman los exponentes seis más dos es igual a 8 por lo que esto es igual a 2 por la raíz sexta de x a la sexta por equis al cuadrado ahora la raíz sexta dx a la sexta estoy aquí la raíz sexta de quizá la sexta simplemente x por lo que esto es 2 x x que multiplica a la raíz sexta dx cuadrada ahora esto lo podemos simplificar aún más si nos fijamos en el radical en esta expresión del radical país sexta de x cuadrada es equivalente a cuadrada elevada la un sexto esto es exactamente lo mismo y si recordamos las propiedades de los exponentes sabemos que aquí se multiplican los exponentes por lo cual tendríamos x elevado a la 2 por un sexto vamos a escribir así tal cual x alados por un sexto y esto va a ser igual a bueno para que no se me olvide deja de bajar el 2 x arrastramos el 2x de arriba así que esto es igual a 2 x que ya hemos bajado de arriba que multiplica a x alados por un sexto es x a los sextos o simplificamos el dos sextos éste lo mismo que dos x x x hablador sextos en su mínima expresión esto es x elevado la potencia un tercio o si lo escribimos en su forma radical esto es igual a 2 x 2 x que multiplica a la raíz cúbica de x la otra manera de hacer esto es retomándolo desde acá arriba esto que tenemos aquí es equivalente a vamos a ignorar esto que hicimos aquí previamente esto equivale a dos porque tenemos aquí ekiza la octava elevado a un sexto a raíz sexta de quizá la octava es x a la octava elevada la uns ext y esto que es igual a 2 x x elevado a la 8 sextos 2 x x elevada a la 8 sextos simplificamos 8 sextos para tener dos por equis elevado a la cuatro tercios y esto que tenemos aquí es equivalente a lo que tenemos aquí porque es eso bueno porque aquí tenemos dos por equis a la potencia 1 x x al un tercio si sumamos los exponentes uno más un tercio obtenemos cuatro tercios espero que te haya sido interesante este pequeño tutorial sobre raíces de orden superior creo que es muy útil descomponen factores primos y darte cuenta de que si estás buscando una raíz sexta tienes que tener factor primo que se repite por lo menos seis veces en fin espero que hayas encontrado esto más o menos sutil