Aprende cómo reescribir raíces cuadradas (y expresiones que las contengan) para que no haya cuadrados perfectos dentro de la raíz cuadrada. Por ejemplo, reescribe  √75 como 5⋅√3.

Simplificar raíces cuadradas

Ejemplo

Simplifiquemos 75\sqrt{75} al remover todos los cuadrados perfectos del interior de la raíz cuadrada.
Comenzamos por factorizar 7575, y buscamos un cuadrado perfecto:
75=5×5×3=52×375=5\times5\times3=\blueD{5^2}\times3.
¡Encontramos uno! Esto nos permite simplificar el radical:
75=523=523=53\begin{aligned} \sqrt{75}&=\sqrt{\blueD{5^2}\cdot3} \\\\ &=\sqrt{\blueD{5^2}} \cdot \sqrt{{3}} \\\\ &=5\cdot \sqrt{3} \end{aligned}
Así 75=53\sqrt{75}=5\sqrt{3}.
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Simplificar raíces cuadradas con variables

Ejemplo

Simplifiquemos 54x7\sqrt{54x^7} al remover todos los cuadrados perfectos del interior de la raíz cuadrada.
Primero, factorizamos 5454:
54=3332=32654=3\cdot 3\cdot 3\cdot 2=3^2\cdot 6
Luego, encontramos el cuadrado perfecto más grande en x7x^7:
x7=(x3)2xx^7=\left(x^3\right)^2\cdot x
Y ahora podemos simplificar:
54x7=326(x3)2x=326(x3)2x=36x3x=3x36x\begin{aligned} \sqrt{54x^7}&=\sqrt{3^2\cdot 6\cdot\left(x^3\right)^2\cdot x} \\\\ &=\sqrt{3^2}\cdot \sqrt6 \cdot\sqrt{\left(x^3\right)^2}\cdot \sqrt x \\\\ &=3\cdot\sqrt6\cdot x^3\cdot\sqrt x \\\\ &=3x^3\sqrt{6x} \end{aligned}

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Expresiones de raíz cuadrada más desafiantes

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