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Introducción a las sucesiones geométricas

CCSS Math: HSF.IF.A.3

Transcripción del video

en este vídeo quiero dar una introducción al tema de las progresiones geométricas voy a escribir por aquí progresiones geométricas y bueno tengo un montón de vídeos más avanzados de este tema pero pensé que sería una buena idea tener un video básico para que entendamos muy bien esta noción de progresiones geométricas y bueno una muy buena forma de empezar para explicar este concepto es explicar que es una progresión de números una profesión de números es tomarnos algunos números acomodados de izquierda a derecha por ejemplo 1,2 como a 3,4 coma cinco es una progresión de números no va a ser una progresión geométrica como ahorita vamos a ver pero sí es una progresión ahora una progresión geométrica es un tipo especial de progresión entonces que debe de cumplir esta profesión debe de cumplir lo siguiente que cada término esta x un número fijo vamos a ver un ejemplo para que entendamos como sucede esto supongamos que hay que el primer número de nuestra profesión es 2 y supongamos que se lo multiplicamos por tres digamos por 3 a entonces si multiplicamos por tres nos queda seis multiplicando seis por tres nos queda 18 multiplicando 18 por 33 por 18 nos queda 54 y así podríamos seguir escribiendo nuestra progresión geométrica entonces cuál fue el chiste que tenemos un término inicial a ver vamos a ponerle un poco de notación este de aquí es el primer término le voy a poner a uno y cada vez este primer término lo fuimos multiplicando por un número que permaneció fijo a este número fijo vamos a llamarle la razón común en este caso aún no es igual a 2 y r r que la razón común es igual a tres me voy a poner aquí que es la razón y la razón común ahora bueno supongamos que alguien llega y nos dice que tenemos una progresión geométrica que tiene a uno igual a 90 suterm iniciales 90 y que la razón común es menos un tercio entonces eso qué quiere decir vamos a intentar desarrollar esta profesión el primero es 90 el segundo es menos un tercio x 90 que es que es menos 30 - un tercio por 90 es menos 30 luego hay que volver a multiplicar por menos un tercio a ver nos quedan menos por menos nos queda más un tercio por 30 nos queda 10 entonces nos que debería quedar positivo y no sea crear un 10 entre esqueda 10 chih el siguiente número es 10 por menos un tercio es menos 10 tercios hay que multiplicar una vez más por menos un tercio entonces menos por menos damas es 10 tercios y así podríamos seguir y seguir y seguir con nuestra progresión sale entonces esto que platicamos es algo que la gente se refiere cuando hablan de una progresión geométrica quiero hacer una pequeña distinción aquí porque esto de esta soledad confundir ni un poco déjame hablar de otro término que se usa en un contexto similar estoy aquí que es una progresión del número son algunos números acomodados uno por uno verdad como aquí abajo hay pero en este último de acae 610 novenos verdad es menos un tercio por 10 tercios menos por menos es más y nos queda 10 novenos verdad no tercios novenos ahora estoy aquí son progresiones pero tal vez también haya escuchado la palabra serie o más específicamente tal vez hayas escuchado la expresión seria geométrica chi y resulta que son términos distintos una progresión y una serie son cosas distintas una serie cuando no cuando en matemáticas se dice serie usualmente nos referimos a la suma de algunos términos aquí abajo tenemos una progresión pero sí por otro lado quisiéramos tener una serie entonces tendríamos que sumar 90 más menos 30 más diez más -10 tercios +10 novenos si es una forma de pensar no es que serie se refiere a la suma de algunos términos de una progresión quería dejar esto claro porque eso solía confundirme cuando yo estoy estas cosas primero pero bueno hecha esta aclaración regresamos al tema en cuestión que son las profesiones geométricas y lo que ahorita vamos a hacer es un problema ejemplo entonces vamos a ver qué nos dice el problema el problema nos dice que a nava saltar del bones sale entonces copiamos el problema ana va a saltar del boeing lo ponemos por aquí y nos da cierta información que tiene que ver con cómo se va estirando la cuerda cada vez que el boni rebot aiba al principio el principio en el primer brinco la cuerda me voy a poner a uno va a ser nuestro término inicial la cuerda se estira ciento veinte 120 pies sale ahora dejan escribir una tabla porque nos van a dar más información voy a poner una columna de brincos y voy a poner una segunda columna de cuánto se extinguía de cuántos estirar la cuerda del goji entonces en el en el brinco inicial en el brinco número uno la cuerda se estira 120 pies sale y lo que nos dice el problema es que cada vez que rebotan a la cuerda se estira el 60 % de la anterior es decir llegando a escribirlo por aquí a la derecha es el la razón común que nos dan es 60% pero eso escrito el número es 0.6 sale entonces cada vez es la razón por la cual se multiplica el estiramiento en el segundo brinco va a ser 0.6 x 120 esta multiplicación la podemos hacernos da 72 en el tercer brinco se va a volver a multiplicar por 0 puntos 60 puntos y los de arriba que 0.6 por 0.6 por ciento veinte y eso de ahí y bueno vamos al cuarto brinco nos queda saber veamos qué pasa hay que multiplicar el tercero otra vez por 0.6 entonces 0.6 x 0.6 x otro 0.6 y x 120 que se estima inicial es el 60% del tercer brinco sale de sí quisiéramos hacer una fórmula general para este problema vamos a escribirla por acá si quisiéramos hacer una fórmula general nos oponemos a llamarle el estiramiento en el enésimo brinco que tendríamos que hacer buenos debe de tener un debe tener un 120 va a poner voy a poner por aquí el 120 y eso hay que multiplicarlo hay que multiplicarlo por 0.6 lo voy a poner aquí a la izquierda 0.6 y hay que elevarla que potencia hay que elevar la potencia y en el -1 como lo hice para escribir eso no deja de recibir un poco la fórmula para que quede un poco más y mejor escrita 30.61 no de hecho deja de escribir el 120 primero esto es igual a 120 x 0.6 y eso elevado a la enee menos uno ahí está la explicación a ver nos vamos para casa para la izquierda para la tabla en el primer brinco se estira 120 si ponemos en iguala 1 en el exponente aquí nos queda uno menos uno que cero nos queda 0.6 al acero que es un 1 y el segundo también lo tenemos en la tabla aquí está uno por ciento veinte en el segundo brinco queda 2 - 1 en el exponente 2 - unas 1 nos queda 0.6 y ahí está el 0.6 me di cuenta que eran menos uno porque me brincó dos era un 0.6 cuando era 3 había 20.6 cuando era 4 había 30.6 era 0.6 al cubo es cualquier cosa que sea n la potencia debe ser en el -1 entonces nos queda esta fórmula de aquí que nos dice el problema el problema nos pregunta acerca del estiramiento en el rebote número 12 pero fíjate que es el rebote tenemos que hacer algún cambio a ver a ver a ver voy a sacar la calculadora pero antes de eso antes de eso vamos a replantear un poquito el problema no hemos hecho nada así demasiado mal pero como se está hablando del doceavo rebote y aquí lo que habíamos hecho es una tabla con brincos vamos a hacer un cambio en nuestro planteamiento del problema no vamos mal pero el cambio es para que se parezca un poco más a lo que nos piden entonces el brinco número uno podemos pensarlo como el rebote 0 aquí en donde dice brinco le voy a cambiar para que ahora diga robots y así el primer renglón de la fila estiramiento ahora corresponde al rebote 0 y luego tenemos el primero el segundo y el tercer robot vean cómo se desplaza con lo que teníamos pero esto nos ayuda a que la fórmula se vuelva más fácil porque porque ahora sí ponemos el estiramiento el enésimo rebote en el enésimo rebote la fórmula se hacen más fácil porque no quedan 0.6 elevado a la enésima potencia x 120 verdad en el rebote 0 rebotes 0 nos queda 0.6 a las cero que es un 1 por ciento veinte el primer rebote 0.6 a la u no está aún un 0.6 0.6 por el estiramiento anterior y entonces esto ya está en términos de rebotes que ya nos va a ayudar más a resolver la pregunta entonces ahora sí que pasa con el estiramiento cuando la cuerda del rebote número dos ya podemos utilizar nuestra fórmula más directamente y ahora sí voy a sacar la calculadora para ver nuestra fórmula nos dice ciento veinte 120 x 0.6 ^ ^ la potencia 12 elevado a la 12 estoy aquí va a tener el orden de las operaciones bien porque los exponentes van antes que las multiplicaciones 0.6 a la 12 a ver nos da 0.26 pies entonces lo vamos a poner por aquí son 0.26 y eso lo que nos dice es que se siga bien poquitos decir a muy poquito la cuerda se estira más o menos como 3 pulgadas que super poquito espero que te haya sido útil este ejemplo disculpa por el replanteamiento que tuve que hacer y eso de cambiar puede cambiar brincos por rebotes pero vaya pienso que fue instructivo para explicar que es bueno que nuestra fórmula siempre cuadre con pues con la n de la cual estamos hablando por ejemplo aquí teníamos brico uno pero era uno a las 0 entonces ahí está un poquito desfasado pero ya que pongo todo en términos de los rebotes aquí estaba el rebote 0 era 0.6 al acero que era el rebote 10.6 a la 1 aquí igual rebote 20.6 al cuadrado y así la fórmula cuadraba mucho mejor espero que te haya gustado