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Usar fórmulas recursivas de sucesiones geométricas

Transcripción del video

la sucesión geométrica adn está definida por la siguiente fórmula y bueno aquí tenemos que el primer término a de uno es igual a menos un octavo y cada término después de éste queda definido de la siguiente manera adn será igual a 2 por el término anterior al término n entonces dos por adn - 1 entonces bueno la pregunta es qué es a de cuatro el cuarto término de la sucesión así que bueno como siempre te invito a que pongas pausa el vídeo y que lo intentes intenta averiguar qué esa de 4 el cuarto término de la sucesión geométrica que tenemos aquí muy bien entonces iniciamos vamos a resolver esto hay varias maneras de resolverlo bueno una de ellas es simplemente usar estas fórmulas directamente entonces podemos decir que ha de cuatro será igual en este caso a de 40 igual a dos por a de tres ya de tres usando nuevamente la fórmula tenemos que ha de tres es igual a 2 por ade dos cada término es igualados por el término anterior y luego regresamos a la fórmula tenemos que ha de 12 es igual a 2 por ade 1 y bueno por suerte ya sabemos que esa de 1a de uno es menos un octavo entonces tenemos dos por menos un octavo que es igual a menos un cuarto así que esto es menos un cuarto entonces dos por - un cuarto es igual a menos dos cuartos que es igual a menos un medio entonces a de cuatro es igual a 2 por ade 3 y a de tres es igual a menos un medio entonces dos por menos un medio eso es igual a menos 1 y bueno ahí tendrías una manera de resolver esto es es una saga moss hagámoslo de otra manera ahora otra manera de pensar esto es bueno aquí tenemos el término inicial y también conocemos nuestra razón común sabemos que cada término sucesivo éstos por el término anterior entonces podríamos escribir explícitamente esto dado que es una definición recursiva para nuestra sucesión geométrica podemos escribir explícitamente que adn es igual al término inicial - un octavo y lo multiplicamos por 2 elevado a la en -1 ahora comprobamos que esto tiene sentido entonces a b1 es menos un octavo basándome en esta fórmula por 2 a la 1 - 1 que es 2 al acero y bueno podemos ver que tiene sentido porque eso es igual a menos una octava basándonos en esta fórmula entonces a dedo sería menos un octavo por 2 a la 2 - 1 entonces tenemos menos un octavo por 2 a la 1 entonces tenemos nuestro término inicial y lo multiplicamos por 2 a la 1 que es exactamente a de 23 - un cuarto y si queremos encontrar el cuarto término de la sucesión geométrica podemos simplemente usando esta fórmula tenemos que ha de cuatro es igual a menos un octavo por 2 a la 4 - 1 entonces a de cuatro es igual a menos un octavo por dos al cubo y entonces tenemos que menos un octavo por 8 eso es menos uno y bueno tal vez éste sin duda de cuál método usar pero con este método este segundo que hicimos dónde sacamos una fórmula explícitamente dado que conocemos el primer término el término inicial y la razón común entonces bueno aquí con este método resulta bastante fácil porque por qué bueno por ejemplo si tu quieres conocer el término no sé digamos 40 ó 50 ó 1.000 con el método recursivo tardar días muchísimo en averiguarlo y y nos tardaríamos bueno mucho tiempo y gastar ya es mucho papel ajá pero con esto sale fácil