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Transcripción del video

el maestro de vivek y de camila les dé un sistema de ecuaciones lineales para resolver cada uno realizó algunos pasos que condujeron a los sistemas que se muestran en la tabla de abajo aquí tenemos al del maestro de vivek y de camila cuál de ellos obtuvo un sistema equivalente al sistema del maestro así que la primera pregunta que yo tengo en este vídeo es que es un sistema equivalente y para saber que es un sistema equivalente vamos a leer lo que dice acá abajo recuerda que dos sistemas lineales son equivalentes si tienen la misma solución es decir que si después de resolver este sistema de ecuaciones que te al maestro obtengo un par xd qué solución de éste para que el sistema sea equivalente entonces debo de tener la misma solución que la solución del maestro es decir que si este sistema es equivalente al del maestro el sistema de vivek entonces el par ekije que tenga como solución vivek debe ser igual al par ekije que tenga el maestro y lo mejor para camila que tengan la misma solución así vamos a fijarnos en este sistema el del maestro y en el sistema de vivek para ver si son o no equivalentes bueno lo primero de lo que quiero que te des cuenta es que nuestra primera ecuación es exactamente la misma por lo tanto es así que cumple que vamos a obtener la misma solución porque cualquier solución que yo tenga aquí va a cumplir también esta misma ecuación porque bueno pues porque son la misma y bueno vamos a fijarnos en nuestra segunda actuación te fijas en esta segunda actuación te vas a dar cuenta que no hay forma de escalar esta ecuación para llegar a esta otra ecuación y esto es porque si yo quiero multiplicar al 1 para llegar 0 tendrá que multiplicar por 0 entonces me quedaría 1 por 0 0 y del lado izquierdo pues todo esto me quedaría también cero porque 0 por lo que sea me va a dar cero entonces llegaría la igualdad 0 es igual a cero así que no podemos escalar por ambos lados para llegar de una ecuación a la otra así que vamos a ver si podemos ser alguna otra operación bueno se me ocurre que tal vez pudo haber sumado restado por algo para llegar a esto de aquí así que vamos a intentarlo imagínate que empezamos con esta que es menos 4 x + 5 ye igual a 1 y queremos llegar a menos tres equis +7 ye igual a cero vamos a ver si podemos llegar por acá entonces han dejado poner una pequeña tiene para acá otro por acá y vamos a ver qué tuvo que haber sumado restado para llegar a esta de menos 4 x para menos tres equis lo que tuvo que haber hecho es haber sumado x estás de acuerdo de cinco llevará siete llegue lo que tuvo que haber hecho sumado 2 llegue y fíjate es esta parte de aquí y después tengo de uno para llegar a cero tuvo que haber restado 1 que justo aquí tenemos menos uno así que fíjate lo que pasó el tomo las dos partes izquierdas de esta ecuación para obtener la parte izquierda de esta ecuación y sumó las dos partes derechas de estas dos ecuaciones para obtener la parte derecha de esta ecuación y de hecho esta es una operación legítima en este caso está esta venta que estamos obteniendo aquí es distinta a esta venta que tenemos en un principio pero el sistema resultante va a tener la misma solución bueno y porque estamos tan seguros de esto es que por cada par x gent que sea solución de este sistema pues va a cumplir tanto la primera como la segunda así que estoy sumando de ambos lados lo mismo porque es solución voy a sumar del lado izquierdo x + 2 llegue justo aquí a esta parte izquierda de esta ecuación pero si yo lo que quiero es no alterar esta igualdad tengo que hacer lo mismo del otro lado de la ecuación ahora cómo nos estamos fijando en la solución cuando yo pongo mi solución en x + 2 llegué me va a dar menos uno por lo tanto estamos sumando lo mismo de ambos lados de esta ecuación por lo tanto como estoy sumando lo mismo de ambos lados entonces me da esta nueva recta la cual no va a cambiar no va a alterar la solución de mi sistema así que lo que hizo vivek fue una operación correcta lo que hizo fue tomar el lado izquierdo de estas dos ecuaciones lineales y también el lado derecho de estas dos ecuaciones lineales lo sumo y medio esta nueva ecuación lineal pero el sistema solución va a ser el mismo y de hecho ésta es una técnica que a veces se usa para sacar la solución de un sistema de ecuaciones así que en este caso vamos bien ahora pensamos en camila bueno lo primero de lo que quiero que te des cuenta es que su primera actuación es exactamente igual que la segunda actuación del maestro por lo tanto hasta ahí vamos bien ahora vamos a fijarnos en su segunda actuación y compararla con la primera actuación del maestro y si te das cuenta parece ser que lo que hizo fue multiplicar por un cierto número esta ecuación para llegar a esta otra es decir que tomó la primera actuación del profesor y multiplicó por algo para llegar a la segunda actuación de camila y si nos fijamos en el lado derecho de la ecuación del maestro a comparación de la ecuación de camila lo que hizo fue multiplicar por menos o vox es decir menos uno por -8 me va a dar ocho positivo y si ahora nos fijamos en nuestro lado izquierdo vamos a ver qué pasa si yo me tomo este lado izquierdo y lo multiplicó también por -8 parece ser que si llegamos al lado izquierdo de la ecuación de camila veamos x por -8 me da menos 8 x y 12 por -8 me va a dar menos 16 ye está de lujo es la misma recta lo único que hizo fue multiplicar por -8 ésta parece tal vez una actuación distinta pero lo único que hicimos fue x menos ocho por lo tanto es exactamente la misma recta en definitiva este sí es un sistema equivalente porque tenemos la misma construcción y vamos a tener entonces la misma solución cuando tú estás trabajando con un sistema no vas a cambiar su solución si multiplicas ambos lados de la ecuación por un mismo escalar o si tú sumas o restas las dos ecuaciones y cuando me refiero a sumar restar las dos situaciones me refiero a que tú sumas y restas el lado derecho de tus dos ecuaciones y el lado izquierdo de tus dos ecuaciones como en el caso que tuvimos aquí o también podría restar lo no sé supongamos restar nuestra segunda actuación de la primera si nosotros respetamos los dos izquierdos y los derechos vamos a llegar a exactamente un sistema que tenga la misma solución por lo tanto estos dos casos tanto vivek como camila son sistemas equivalentes son sistemas equivalentes al sistema del maestro