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Resolver sistemas de ecuaciones por eliminación: los pastelillos del rey

Transcripción del video

después de que lograse cruzar el puente del gnomo y que logra salvar al pitcheo a la princesa ustedes deciden regresar al principio a la princesa con su padre el rey y él está tan emocionado de que regrese hasta con vida a su hijo o hija que decide hacer un banquete en su honor sin embargo está preocupado porque él no se desperdicie alimento así que él quiere saber cuántos pastelillos van a comprar cuantos pastelillos necesitan ordenar él quiere estar seguro de que no se quede con vida pero tampoco que los invitados se quedan con hambre es decir que todos tengan suficiente que comer y tú le contestas hoy el rey pero para ese problema y él te va a responder el problema es que los niños no comen igual que los adultos lo que sí sé es que todos los adultos como en lo mismo y todos los niños comen lo mismo entonces para quedar bien con el rey le dices voy a intentar ayudarte en esta devastadora situación déjame ver si puedo resolver este problema y el rey te va a responder para asumir en la última fiesta del reino que iu-cm asistieron 500 adultos y 200 niños y esta vez en total nos comimos 2.900 pastelitos 2.900 pastelillos y entonces de réplicas al bei bueno esta información es bastante útil pero no tendrás él no se la información de otra fiesta anterior a ésta en la que sepamos también cuánto comieron un cierto número de personas y el tema decir si a nosotros nos gusta hacer muchas fiestas y en la fiesta pasada nos ocurrió lo siguiente fueron 500 adultos y 300 niños y en total entre todos nos comimos 3.100 pastelillos cuando esta información suficiente y tú le dieras pues voy a intentarlo así que lo primero que vamos a hacer es preguntarnos qué es lo que queremos saber y en este caso en sus problemas lo que estamos buscando es el número de pastelillos que se tuvieron cada una de los adultos y el número de pastelillos que se comió cada uno de los niños el número de pastelillos que se comió por adulto y el número pastelillos que se consumen por ni es lo que yo quiero no y bueno pues entonces sería muy bueno que empezáramos a definir a bautizar a cada uno nuestras incógnitas voy a decir que nuestra primera y contal la voy a llamar a así que déjame ponerlo aquí voy a definir al número de panecillos que se consume por adulto con la letra a y bueno voy a decir que la otra que es la cantidad de panecillos que se come no consumen los niños lo voy a derrotar con la letra c a y c ya continuación lo que hay que hacer es buscar la forma de escribir esta información estos datos que nos del rey en ecuaciones matemáticas y si te das cuenta lo primero que tengo son 500 adultos y 200 niños consumieron en total 2 mil 900 pastelillos qué quiere decir eso que si lo escribimos en forma matemática ue tener p 500 adultos multiplicado por la cantidad de pastelillos que consume un adulto y después tengo 200 niños multiplicado por la cantidad de pastelillos y consume un niño es decir 200 cm esto es igual a 2.900 si sumamos estas dos cantidades 500 am más 200 cm esto tiene que ser igual a 2.900 pastelillos que es la información que me dan y de igual manera podremos hacer algo parecido para el segundo dato que nos dan la respuesta es que sí de hecho va a ser muy parecido tengo que 500 adultos y 300 niños consumieron 3.100 pastelillos y si esto mismo yo escribo en lenguaje matemático no va a quedar que 500 por la cantidad de pastelillos que consume un adulto es decir por am y después 300 por la cantidad de pastelillos consumo ni o desdecirse y sumados estos 2 500 a más de 106 tiene que ser igual a 3.100 pastelillos 3100 y es justo en este momento donde nos emocionamos porque nos damos cuenta que de igual manera que en el acertijo deltron aquí tenemos dos estaciones con dos incógnitas y por lo tanto podemos resolver este sistema sin embargo la vez pasada resolvimos el sistema gráficamente en esta ocasión se te ocurra team que tal vez haya otras formas de resolver este mismo sistema utilizando en la jeta que ya conocemos hace que vamos a escribir la primera ecuación que es 500 a más 200 cm y vamos a buscarla forma algebraica de resolver este sistema de ecuaciones y tengo 500 a más 200 c es igual a 2.900 si te das cuenta que tenemos una cuestión con dos incógnitas estaría muy bien eliminar una de estas dos incógnitas y para eso pues vamos a restar 500 a para que se pueda eliminar la información que tenemos de a sin embargo no podemos estar 500 a así de la nada por lo tanto a ti se te ocurra decir que si vamos a quitar 500 ha puesto de muy bien que también quitáramos 300 cm de tal manera que utilicemos la información que nos dan en la segunda ecuación entonces cómo lo podemos quitar 500 a de la nada voy a quitar también 300 cm pero ojo como no estoy quitando de la izquierda de la ecuación tengo que hacer lo mismo del lado derecho de la ecuación recuerda que es como una balanza y lo que hacemos una vez la ecuación tiene que hacer lo del otro lado de la ecuación entonces voy a poner que aquí tengo dos mil 900 pero entonces también de este lado del lado derecho tengo que hacer lo mismo quitan menos 500 a menos 300 cm y aquí es cuando te das cuenta del problema que sigue teniendo dos incógnitas sin embargo ahorita vamos a utilizar toda la información que nos dan así que del lado de hecho voy a ponerme unos 500 alumnos 300 cm y te das cuenta que menos 500 a menos 300 c es exactamente lo mismo que menos 3.100 porque fíjate bien menos 500 está menos 300 c es exactamente lo mismo que menos que multiplica 500 a más 300 cm pero 500 a más 300 c es lo mismo que 3.100 es justo lo que tenemos aquí arriba por lo tanto esto es lo mismo que menos 3.100 así que en lugar de escribir en mi lado derecho de la ecuación menos 500 al menos 300 cm déjame seleccionarlo y en lugar de esto voy a poner menos 3.100 de tal manera que pueda pararlo con este 2 mil 900 que tengo aquí arriba entonces voy a poner que menos 500 al menos 300 sé exactamente igual que menos 3.100 ya continuación se te ocurre que lo que podemos hacer es sumar estas dos ecuaciones para ver qué es lo que obtengo y si sumamos estas dos actuaciones se va a poder cancelar el 500 a menos de quinientos a que es jos todo lo que queremos así que vamos a hacerlo de este lado 500 al menos 500 a se cancela por otra parte tengo 200 cm menos 300 cm lo cual es menos 100 cm y del lado derecho lo que a 2.900 menos 3.100 lo cual es menos 200 y que obtuvimos obtuvimos una ecuación que tiene solamente una incógnita y por lo tanto ésta es muy fácil de resolver si vivido todo entre -100 me va a quedar que menos tienen social se va y me queda que se es igual a menos 200 entre -100 lo cuales 2 perfecto ya tengo el valor de ese se vale 2 es decir que la cantidad de pastelillos que consume cada uno de los niños es dos se es igual a 2 y ya tenemos a una de nuestras incógnitas pero espera todavía no hemos acabado una vez que ya sabemos el valor de ser pues habrá que saber cuál es la cantidad de pastelillos que se come cada uno de los adultos y para esto voy a utilizar la información de que se es igualados en alguna de mis actuaciones porque por ejemplo en la primera actuación yo sé que 500 a más 200 cm pero ojo ya sé cuánto vale cm se vale 2 entonces me va a quedar 500 a más 200 x 2 esto es exactamente igual a 2.900 y si te das cuenta de aquí ya vamos a despejar a me queda que 500 a más 400 200 por 2 400 es igual a 2.900 y a continuación estuviese resta 400 de ambos lados de la pasión y que me queda menos 400 aquí menos 400 a cam y vamos a hacer las operaciones de este lado no queda 500 a porque 400 más de 400 se cancela y del lado derecho me queda 2.900 menos 400 los cuales dos mil quinientos 500 a es igual a 2 mil 500 y ya con esto casi tengo el valor de a silbido ambos lados de la ecuación entre 500 nueva quedar que amd es igual a 2 mil 500 entre 500 lo cuales 5 y perfecto hay cinco ya con esto también sé cuál es la cantidad de pastelillos que come cada uno de los adultos cada uno de los adultos se come cinco pastelillos cada adulto comer a 5 pastelillos mientras que cada niño se comerá 2 pastelillos y entonces el rey te felicita porque podido resolver su duda existencial ya podrá dormir tranquilo y además de podrá saber cuánta comida y cuántos pastelillos pedir en el banquete que se celebrará en tu honor