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Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficas: soluciones exactas y aproximadas

Transcripción del video

nos dicen las dos siguientes ecuaciones forman un sistema lineal y aquí tenemos ecuaciones con x y cuán de date cuenta por lo tanto estamos definiendo una recta y aquí tengo otra ecuación con x con lo cual también que decir que definimos una recta gráfica el sistema y encuentra su solución y si te das cuenta acá abajo nos dan muestra gráfica en donde podemos interactuar con la página podemos tomar estos puntos y moverlos y así vamos a ir definiendo a nuestra recta así que para ello vamos a tener dos ecuaciones dos rectas y después vamos a ver en dónde se intersectan aquí tengo mi primera recta vamos a fijarnos en ella nos dicen 5x -10 gem es igual a 20 y bueno qué te parece si nosotros nos fijamos en dos puntos muy sencillos para esta recta lo que voy a hacer es preguntarme qué va a pasar cuando x vale 0 para así poder encontrar uno de los puntos de mi recta y después preguntarme qué es lo que va a pasar cuando llévale 0 para encontrar el segundo punto de mi recta y así poder graficar así que empecemos qué pasa cuando x vale cero bueno cuando equivale a 0 date cuenta de que en cinco por cero esto es cero y simple y sencillamente me quedo con -10 ye igual a 20 déjame ponerlo aquí -10 gees igual a 20 porque esto se va menos 10 e igual a 20 eso quiere decir que el valor de ley que tomaría sería de menos 2 pasó a este dividendo y me quedaría igual al menos dos así que cuando x vale cero llévale menos dos vamos a bajar esta pantalla para ponerlo aquí en mi gráfica que tengo cuando x vale cero cuando equivale 0 llévale -2 12 negativos así que ya tengo mi primer punto para mi primera ecuación vamos a ver ahora qué es lo que pasa cuando lleva lesión bueno cuando llévale 0 esta parte aquí menos 17 allen vale cero porque 0 por lo que sea cero y solamente me voy a quedar con 5 x 5 x igual a 20 para qué valor de x 5 x es igual a 20 o dicho de otra manera si pasó el 5 del otro lado divirtiéndome va a quedar que x es igual a 4 cuando llévale 0x valecuatro así que vamos a ocuparlo en ni otro punto voy a bajar por la cam y voy a poner cuando x vale 4 cuando x vale 4 llévale 0 cuando llévale 04 y perfecto ya tengo dos puntos y por lo tanto ya tengo definida mi primera recta y mi primera ecuación muy bien ya tenemos la primera recta así que vamos a subir y vamos a pensar en la otra la tengo por aquí y dice 2x +4 y es igual a 16 negativo que va a pasar cuando x vale cero bueno cuando equivale al 0 2 x también vale cero y solamente me quedaría con cuatro ye igual a menos 16 o dicho de otra manera si pasó este 4 dividiendo me va a quedar que gem es igual a menos 16 entre 4 lo cual es menos cuatro cuando equivale a 0 llévale -4 así que vamos a poner ese punto por acá voy a bajar para esto mi pantalla y dice cuando x vale cero llévale 4 negativo es justo aquí x raid 0 llévale 4 en negativo ahora veamos nuestro segundo punto que vamos a hacer cuando llévale 0 bueno vamos a suponer que lleva de cero y me queda 2x igual a menos 16 o dicho de otra manera x es igual a menos 8 - 16 entre dos es menos ocho así que cuando lleva a la 0 x vale menos ocho vamos a poner ese punto por acá cuando x valga menos ocho lleva valer cero es justo este valor cuando llévale 0x vale menos ocho y ya con esto tenemos la segunda recta definida ahora lo que nos piden también es encontrar la solución del sistema es decir me voy a fijar en un punto que se cumpla para ambas ecuaciones es decir vamos a querer las x y james que cumplan ambas ecuaciones y para eso me voy a fijar en algún punto que esté en ambas rectas para eso bajemos por acá y vamos a fijarnos en un punto que exista en ambas rectas y si te das cuenta que es justo el punto de intersección que es este equipo este va a ser mi punto solución y de hecho es bastante claro es el punto en donde x vale menos dos y ye vale menos tres por lo tanto cuando equivale -2 y lleva al menos tres vamos a estar en nuestra solución cuando x vale menos 2 - 2 y llevarle -3 entonces estaremos en nuestra solución así que vamos a comprobar respuesta y bien estamos bien así que vamos a hacer otro par de ejercicios para seguir con esto bien mi siguiente problemas este un sistema de dos ecuaciones lineales está graficado acá abajo da una aproximación a la solución del sistema así que date cuenta de que en esta ocasión ya tenemos la gráfica de mis dos ecuaciones ya tengo las dos rectas en este plano por lo tanto lo que necesito saber es dónde sentarse cantidad una aproximación a la solución y si te das cuenta donde se intersectan es aquí en este punto que tenemos aquí por lo tanto lo que necesito encontrar es una aproximación a la solución es decir qué valor de x d ye tomamos en este punto y si te das cuenta x toma un valor entre -6 y -5 está más pegado al menos seis que al menos cinco así que si por aquí tengo al menos 5.5 por acá tendría al menos cinco punto como al menos cinco puntos 7 así que vamos a ponerlo x tomaría el valor de menos 5.7 ok ahora vamos a fijarnos en game y si te das cuenta gem está entre 0 y 1 está entre 0 y 1 y si por aquí está el 0.5 ye está un poquito más arriba pero muy poquito que 0.5 va a estar cerca de él 1.6 lo bueno es que nos piden una aproximación así que vamos a ponerlo 0.6 yo creo que esa sería una buena aproximación paga mi punto solución es decir para el punto donde se interceptan las dos y vamos a comprobar si estamos bien y de lujo estamos bien vamos a hacer uno más y con eso acabamos bien pues ahora tenemos a éste dice las siguientes dos ecuaciones forman un sistema lineal y aquí tengo ahora mi situación es pero vistas en la forma pendiente ordenador y g gráfica sistema y encuentra su solución y bueno para eso tenemos por acá mis dos rectas que hay que graficar bien vamos a pensar en la primera dice ye es igual a menos 7 x + 5 si x vale cero entonces esta parte se va y nos quedamos con la intersección con lg jam es decir con cinco por lo tanto cuando equivale a 0 llévale 5 y lo voy a poner aquí llévale 5 cuando x vale cero y estaríamos en este punto de aquí y ahora vamos a pensar qué es lo que nos dice esta ecuación tenemos una pendiente de -7 lo que quiere decir que cuando x aumenta en 110 decrecen 7 vamos a hacerlo por aquí abajo cuando x aumenta en 1 estamos aumentando una unidad que decrecen 7 así queríamos 1234567 ideamos siete unidades hacia abajo cuando x aumenta en una unidad vamos a decrecer 7 1 2 3 4 5 6 7 es justo lo que me dice mi pendiente por eso tengo una pendiente de -7 vamos a hacer lo mismo con mi segunda actuación y es igual a menos x men o siete por lo tanto cuando equivale a 0 entonces me queda que lleva vale menos siete ni intersección con lg chem es ye igual al menos siete así que lo voy a poner aquí cuando x vale cero llévale -7 estaríamos en este punto de aquí y ahora vamos a fijarnos en la pendiente para ver cuánto aumenta esa comparación de gem dice que me pendiente es menos uno eso que decir que cuando aumenta x17 decrece en 1 vamos a usarlo para poner mi segundo punto cuando a gusto estamos aquí cuando x aumenta en 1 decrece en llegaríamos a este valor cuando x aumente en 1 que decrecen uno y por eso tengo una pendiente de -1 y después nos piden cuál es la solución del sistema gráfica el sistema y encuentra su solución por lo tanto vamos a fijarnos en el punto de intersección en el punto de intersección es éste cuando x vale 2 y que vale menos nueve así que va a inscribir lo cuando equivale a 2 y llevarle -9 así que es hora de comprobar respuesta y de lujo estamos bien