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Soluciones a sistemas de ecuaciones: sistemas consistentes vs. sistemas inconsistentes

Transcripción del video

este sistema de ecuaciones lineales consistente o inconsistente y bueno tengo aquí mis dos ecuaciones lineales y lo que me gustaría preguntar mes que significa ser consistente y qué significa ser inconsistente y bueno vamos a hacer un poco de memoria un sistema es consistente cuando tiene al menos una solución cuando tiene al menos la solución puede ser una o una infinidad de soluciones pero al menos tiene una solución y eso significa que se interceptan y un sistema es inconsistente cuando no tienen solución no existe una solución o dicho de otra manera no se interceptan y vamos a ver los tres posibles casos que pueden pasar cuando tenemos dos líneas rectas en un plano cartesiano entonces esta es mi hija de las x esta es mi hija de las leyes y si yo tengo que mis dos rectas se interceptan entonces existe una solución a este sistema o dicho de otra manera este sistema es un sistema consistente porque existe al menos una solución porque existe una solución es decir se interceptan el otro caso que podríamos tener es el siguiente aquí tengo mi hija de las x aquí tengo mi que las leyes y voy a suponer que tengo la misma veta tengo esta recta de aquí y por otro lado tengo esta misma veta que tengo aquí las cuales también se interceptan en una infinidad de soluciones porque se interceptan en una infinidad de puntos por lo tanto tienen al menos una solución porque tienen una infinidad de soluciones y esto quiere decir que también es un sistema consistente y cómo se vería un sistema que es inconsistente bueno dos rectas que nunca se tocan es decir no hay solución esas rectas que nunca se tocan se conocen como rectas paralelas entonces vamos a dibujar dos rectas paralelas aquí esta recta que yo tengo aquí me voy a dibujar otra voy a tomarme también este color para dibujar mi segunda recta que va a ser paralela a mi primer rector y como son paralelas nunca se tocan nunca se conocen y por lo tanto mi sistema es inconsistente ahora la pregunta es estas dos situaciones que tenemos aquí son consistentes o son inconsistentes bueno para eso lo que se me ocurra hacer es graficar estas dos ecuaciones que tenemos aquí así que vamos en nuestro plan o cartesiano de solución de este problema lo voy a hacer lo más grande posible este de aquí va a ser nuestro plan o cárcel a donde voy a graficar estas dos rectas que yo voy a tener aquí este es mi hijo de las x este es mi hija de las leyes y vamos a empezar a trabajar con la primera ecuación que yo tengo aquí ok voy a buscar dos puntos porque recuerdan una cosa importantísima da 22 puntos existe una y solamente una recta que pasa por ellos así que si yo encuentro dos puntos de encuentro la gráfica de esta recta a ver qué pasa cuando equivale a 0 sí equivale cero entonces llévale 13 entre 213 medios que esto es seis puntos cinco o seis enteros un medio entonces si x vale cero no nos movemos en el eje las x lleva valer seis medios por lo tanto este punto tiene como coordenadas 0,13 medios y bueno ahora qué va a pasar si llévale 0 haciendo x igual a cero igual a cero encontramos los dos puntos y si llévale 0x vale 3 por lo tanto no me muevo ahora en elegir las leyes y voy a buscar dónde llevarle 13 va a ser este punto de aquí este punto aquí tienen la coordenada 13,0 por que equivale 13 y ya vale cero y que crean y encontramos dos puntos ida 2 2 puntos existe una y solamente una línea recta que pasa por ellos por lo tanto ya tengo mi gráfica de esta ecuación en primer lugar ahora voy a trabajar con la segunda cuestión voy a hacer lo mismo así que cuando equivale 04 ale jet cuando equivale cero me queda menos y es igual a menos 11 3 por 0 0 y me queda menos y es igual a menos songs - ya es igual a menos 11 y por lo tanto lleva leoneses y pasó el signo negativo del otro lado y entonces encuentro este punto el 0,11 que por cierto está mucho más arriba que el 0,6 punto cinco por lo tanto lo puse arriba ahora qué pasa si es igual a hacer si es igual a cero me queda que 3 x es igual al menos 11 ó x es igual a -11 tercios y donde hasta -11 tercios bueno es un número negativo en x por lo tanto no puedo poner yo en cualquier parte que éste en donde xv al negativo así que vamos a donde equivalen negativo o sea como por aquí porque -11 tercios es casi -4 entonces va a ser éste de king aquí voy a tener mi segundo punto de mi segunda ecuación que es el punto menos 11 tercios coma 0x vale menos 11 tercios y lleva al y hacer y por lo tanto ya tengo mi gráfica de mi segunda ecuación lineal da 22 puntos existe una y solamente una recta que pasa por ellos y que creen ya que grafique estas dos rectas se nota claramente que estas dos rectas se interceptan en un punto en este punto que está aquí tenemos un punto donde está la recta de la recta morada y por lo tanto acabó de encontrar el punto en donde se intersectan estas dos rectas y esto qué quiere decir que si encontramos al menos una solución que este punto donde se interceptan las dos rectas entonces mi sistema es un sistema consistente entonces mi respuesta es que es un sistema consistente