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Número de soluciones de un sistema de ecuaciones: método algebraico

Transcripción del video

esta vez me preguntan cuántas soluciones tiene el siguiente sistema de ecuaciones lineales y me dan estas dos situaciones que tengo aquí y ahora para llegar la respuesta hay dos formas de hacerlo la primera sería hacerlo de una manera gráfica y ver que cada una de estas situaciones me dibuja una recta y bueno podríamos tener dos rectas que fueran la misma recta y en ese caso tendríamos una infinidad de soluciones o podremos tener dos rectas que fueran paralelas con lo cual pues nunca se interceptan y eso quiere decir que no tenemos soluciones consultado caso podemos tener dos rectas que se interceptan en un punto lo que quiere decir que tenemos exactamente una solución sin embargo lo que quiero hacer en este vídeo es trabajar estas dos situaciones de una manera algebraica para llegar a la solución y veas qué fácil es lo primero que voy a hacer es fijarme en estas dos ecuaciones e intentar cancelar una de estas dos variables así que para eso voy a tomar la primera ecuación y la voy a copiar exactamente igual acá abajo tengo dos equis +4 gem 2x +4 gem es igual a 15 a 15 y ahora vamos a fijarnos en nuestra segunda actuación sin embargo si yo lo que quiero es que se cancele la x estaría muy bien que la parte de abajo tuviéramos un -2 x porque 2x menos dos equis esto se cancelaría por lo tanto voy a multiplicar a toda la ecuación de abajo por lo menos uno y que me va a quedar menos uno por dos equis es menos dos equis y después tengo menos uno por cuatro y e es menos 4 y menos cuatro jem y por último me va a quedar menos uno por 13 lo cual va a ser menos 3 - 13 y entonces sí sumó lado izquierdo estas dos ecuaciones y el lado derecho de estas dos ecuaciones para encontrar una nueva ecuación que me va a quedar bueno pues date cuenta de que 12 x menos dos equis estos dos se cancelan me va a quedar 0 que es justo lo que queríamos y después tengo más 4 y en -4 ye bueno esto también es cero así que podré escribir aquí más 0 pero puede sumar ceros lo mismo entonces mejor no voy a poner así y del lado derecho me va a quedar los y 20 15 - 13 es2 positivo bueno pues date cuenta de que hemos llegado a una actuación bastante extraña que dice que cero es igualados y bueno pues pensarlo como que esto no tienen nada ese sentido porque no existe ningún valor x10 para el cual 06 igualados y es que cero nunca va a ser igualados no importa qué x y que te tomes nunca podrás encontrar un par xl tal que haga que cero sea igualados si las equis o yes desaparecen de esta ecuación no hay forma de que esto sea cierto por lo tanto no tenemos soluciones sin solución y es que darse cuenta si nosotros clasificamos estas dos situaciones vamos a tener dos rectas paralelas es decir tenemos la misma pendiente pero distinta intercepción en elegir bien por lo tanto van a ser rectas que nunca se van interceptar y eso quiere decir que no tenemos solución ahora hagamos otro ejemplo más para eso deja de bajar un poco la pantalla no se trabaja con el siguiente sistema bien ahora tenemos este sistema de ecuaciones y qué te parece si hacemos exactamente lo mismo que hicimos arriba así que para eso voy a copiar exactamente igual la ecuación de arriba y tengo 14 x -7 gem esto es igual a 21 y ahora me voy a fijar en la ecuación de abajo y voy a intentar cancelar x y para eso necesito que esté 12 que se convierta en menos 14 x por lo tanto voy a multiplicar por -7 y me va a quedar menos 7 por 12 x bueno eso es menos 14 x menos 14 x y después tengo menos siete por menos jem esto es más 7 llegué muy bien y después del lado derecho me va a quedar menos siete por tres lo cual va a ser menos 21 así que hagamos lo mismo voy a sumar el lado izquierdo de estas dos ecuaciones lado derecho para obtener nueva ecuación 14 x menos 14 x estos 12 van menos siete llegue más gente llegue a estos dos también se van por lo tanto del lado izquierdo me voy a quedar solamente con cero mientras que del lado derecho voy a tener 21 - 21 lo cual también es cero y en ese momento tú puedes decir que aquí tenemos también una ecuación muy extraña sin embargo hay una ligera diferencia a la ecuación que tenemos arriba recuerda en la parte de arriba teníamos ceros igualados y acá abajo tengo que cero es igual a cero y bueno ahora la pregunta sería para que park de equis o ye se cumple que cero es igual a cero date cuenta hay una gran diferencia porque no importa que equis o ye te tomes de hecho aquí no tenemos involucrados ni ax nayem cero siempre va a ser igual a cero por lo tanto esto siempre se cumple lo que quiere decir que tenemos una infinidad de soluciones porque siempre vamos a llegar a que cero es igual a cero tenemos una infinidad de soluciones no importa qué x billete tomes y esto es porque tenemos la misma línea recta situ las gráficas vas a darte cuenta de que son la misma recta aunque al que prácticamente no parecen la única diferencia es que tenemos una versión escalada la una de la otra si multiplicamos de abajo por siete date cuenta que llegamos a esta misma ecuación y por lo tanto son la misma recta y como son la misma recta tenemos una infinidad de soluciones o que hagamos otro problema más y para eso voy a bajar un poco más mi pantalla y ahora trabajemos con es de aquí dice para tratar de encontrar la solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales carlock dar varios pasos correctos que conducen a la ecuación -4 es igual a menos oct cuántas soluciones tiene este sistema de ecuaciones lineales y bueno ya ni es necesario ver este sistema que tenemos aquí estás de acuerdo luke y ya tenemos el dato de que él llegó a que menos cuatro es igual a menos ocho pero esto nunca aciertos estás de acuerdo 4 nunca va a ser igual a menos ocho como esta igualdad nunca es verdadera entonces tenemos el caso de no tener soluciones y es que recuerdan estamos hablando de dos rectas que son paralelas y por lo tanto nunca se interceptan eso quiere decir que no tenemos soluciones porque no existe ningún padre x gem que nos dé que menos cuatro se iguala -8 esto nunca es cierto que hagamos un ejemplo más voy a bajar la pantalla y ahora tengo este de aquí dice para tratar de encontrar la solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales draco dar varios pasos correctos que conducen a la ecuación menos dos equis es igual a 16 cuántas soluciones tiene este sistema de ecuaciones lineales bueno ahora fíjate justo en esta parte que tenemos aquí y ahora draco llegó a menos 2 x es igual a 16 esto quiere decir que podemos obtener un valor para x he vivido todo entre -2 me va a quedar que x va a ser igual a -8 estás de acuerdo y si ahora sustituye o en cualquiera de estas dos ecuaciones x igual al menos ocho puede obtener un valor para gem en este primer caso me va a quedar 3 por lo menos ocho locales menos 24 - 24 - siete gem es igual a 6 hoy aquí que vamos a tener si a éste lo paso para acá me va a quedar 30 y me quedaría la ecuación -7 ye igual a 30 está de acuerdo y si / todo entre -7 me quedaría que lle es igual a menos 30 séptimos hoy no puede substituir justo aquí me quedaría 5 por -8 lo cual va a ser menos 40 menos siete gem esto es igual a menos 10 sea éste lo pasó para el otro lado me va a quedar que menos siete ye es igual a menos diez más 40 lo cuales 30 llegamos a lo mismo es decir que en este caso tenemos exactamente una solución la solución es el par - 8,1 menos 30 séptimos estás de acuerdo muy bien ahora hagamos un último ejercicio y para eso voy a bajar mi pantalla para cam y dice para tratar de encontrar la solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales lebón dar varios pasos correctos que conducen a la ecuación ceros igual a cero cuántas soluciones en este sistema de ecuaciones lineales y una vez más si llegamos a que cero es igual a cero entonces no es necesario ni siquiera ver este sistema de ecuaciones cuando tengo que ceros igual a cero esto siempre es cierto por lo tanto tenemos una a una en fin ida de soluciones esto siempre es cierto y por lo tanto la respuesta es una infinidad de soluciones