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Soluciones a sistemas de ecuaciones: sistemas dependientes vs. sistemas independientes

Transcripción del video

es el sistema de estas dos ecuaciones lineales que tenemos a continuación independiente o dependientes de éstas los que tenemos aquí y bueno antes de saber si es dependiente o independiente sería muy bueno saber qué es ser independiente ser dependiente y curiosamente para saber que es de pendiente y que esté pendiente necesitamos saber primero qué es que sean consistentes o inconsistentes dos ecuaciones lineales así que para esto voy a dibujar tres planos cartesianos con los tres posibles situaciones que puedan pasar con dos líneas rectas este va a ser mi primer plano cartesiano este es mi hija de las x níger de las leyes aquí voy a dibujar mi segundo plano cartesiano este va a ser mi hija de las x este va a ser mi fe las leyes y voy a dibujar un tercer plano cartesiano aquí va a ser niega de las x este va a ser mi hija de las leyes y bueno para que tres planos cartesianos bueno supongamos que yo tengo dos líneas rectas en un plano cartesiano que puede pasar con estas dos líneas rectas déjame ponerlo de otro color que mi primer línea recta sea ésta y mi segunda línea directa sea ésta y se intercepten en un solo punto esta es la primera de las situaciones que podrían pasar entre dos líneas rectas la segunda y mejor de mí de ponerlo aquí es que tenga tos líneas rectas que sean paralelas es decir que nunca se toquen nunca se conozcan y por lo tanto como son paralelas que tengan también la misma pendiente pero que no corten en el mismo lado aleje de las fiestas y la tercera situación es que sean la misma recta es decir que tanto como la primera como la segunda actuación me den la misma línea recta o dicho de otra manera que se junten en una infinidad de puntos y bueno este tercer plano cartesiano en donde tenemos el caso en el que son paralelas es decir donde nunca se intersectan se conoce como un sistema inconsistente un sistema consistente es cuando tenemos dos rectas paralelas es decir nunca se interceptó y estos dos casos en donde se interceptan en un punto o donde se interceptan en una infinidad de puntos se desconoce cómo un sistema consistente y bueno en los sistemas consistente hay dos casos o que sea en la misma recta es decir que se intercepten una infinidad de puntos o que se interceptó en sala ante un punto y cuando se intercepta en solamente un punto se les conoce con el nombre de que estas dos ecuaciones son independientes estas dos rectas son independientes un sistema independiente si se interceptan en solamente un punto mientras que en el otro caso hablamos un sistema dependiente o de que las dos actuaciones son dependientes y fíjate lo que nos preguntan nos preguntan si estas dos ecuaciones son dependientes o independientes esto quiere decir que por detrás ya no están diciendo que el sistema es un sistema consistente ahora habrá que fijarnos si estas dos rectas interceptan en un solo punto o se intersectan en una infinidad de puntos es decir son la misma recta y bueno para resolver esto hay varias formas de hacerlo ya mí se me ocurre hacerlo de la forma más fácil porque si te das cuenta la segunda cuestión que tenemos aquí ya está de la forma y es igual a mx más b ya que claramente se nota cuál es la pendiente la pendiente sería menos dos y cuánto vale es decir la ordenada de origen que vale 8 qué les parece si hacemos que la primera actuación se vea también de la misma forma y es igual a mx más vez así que vamos a hacerlo lo primero que se me ocurre es restar de los dos lados a 4x para pasar el 4x del otro lado de la ecuación entonces recuerdan que tras lo que voy es despejar ayer para saber cuál es muy pendiente y cuáles no ordenada de origen de la primera actuación entonces voy a poner menos 4 x - 4x y 4x y 4x se van entonces me queda que doy es igual a menos 4 x + 16 lo siguiente que voy a hacer es dividir todo entre dos para que me quede completamente despejada la aie entonces voy a decir que esto es entre dos éstos entre 2 y éstos entre dos por lo tanto 2 llegue entre dos me queda gem menos cuatro equis entre dos me queda menos dos equis y 16 entre dos me queda 8 ya viste cuando yo despejó ayer en la primera actuación me queda que es ni más ni menos que la segunda ecuación esto es lo mismo que la segunda ecuación te das cuenta y qué quiere decir eso que entonces tenemos la misma pendiente fíjate bien aquí tenemos las dos pendientes son iguales que entonces tenemos también la mía ordenado al origen las dos órdenes del origen son iguales y esto quiere decir que en más menos que si tenemos la misma pendiente y también tenemos la misma ordenada estamos hablando de que es la misma recta fíjate bien cortan en ye igual a 8 y tiene una pendiente negativa así que va por aquí la primera recta vamos a suponer que esta es mi primera recta esta recta que tengo aquí una pendiente negativa y corta en día igual a 8 ahora mi segunda recta también corta en llegó a la 8 y además tiene una pendiente negativa y de la misma magnitud por lo tanto podemos decir que este sistema es dependiente estas dos ecuaciones son ecuaciones dependientes porque son la misma recta nos vemos en el siguiente vídeo