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Ecuaciones punto-pendiente y pendiente-ordenada al origen

Transcripción del video

tenemos una ecuación lineal y sabemos que cuando x es igual a 4 entonces llegué es igual a 9 muy bien y lo hemos graficado en esta línea que es el punto 4,9 bien también sabemos que si x es igual a 6 y x es igual a 6 ye es igual a 1 y también lo hemos graficado por aquí así que la línea verde representa todas las soluciones a esta ecuación lineal que todavía no conocemos lo que quiero hacer en este vídeo es justamente definir esa ecuación lineal y expresarla de dos formas en su forma punto pendiente y en la forma pendiente ordenada al origen así que como siempre te invito a que haga una pausa y trate de resolver este problema por su propia cuenta ok entonces vamos primero a generar la forma punto pendiente ok y esta forma es muy fácil de generar si sabes un punto de la línea que de hecho aquí nos dan dos verdad entonces tenemos esa información y también necesitamos la pendiente así que necesitaríamos calcular la pendiente a partir de estos dos puntos verdad tenemos dos puntos que son soluciones de esa ecuación que no conocemos hay que calcular la pendiente ok entonces la pendiente se calcula de forma muy fácil vamos a hacer entonces primero la forma punto pendiente punto pendiente muy bien entonces la que la pendiente se calcula fácilmente verdad simplemente hay que calcular la pendiente que hay entre estos dos puntos verdad simplemente tenemos que calcular el cambio llegue y dividirlo entre el cambio en x verdad entonces pensemos cuál es el cambio llegue el cambio llegue tenemos digamos partimos de este punto y la altura es 9 y terminamos en este punto de abajo que es el 1 verdad a esta altura digamos entonces el cambio en yes sería el segundo - el primero tendríamos uno menos -9 y esto va dividido entre el cambio en x entonces cuál es el cambio en x pues nosotros tenemos que pasar de cuatro a seis verdad entonces simplemente escribimos 6 verdad es el segundo menos 46 - cuatro verdades o son es la forma de calcular los cambios en nuestras variables entonces esto es muy fácil de calcular verdad uno menos nueves menos ocho y seis menos 432 y esté menos nos está diciendo porque es que la línea está digamos inclinada hacia la dejamos está él tiene esta forma verdad que si nos movemos hacia la derecha bajamos justamente por este signo menos entonces -8 dividido entre dos es igual a menos cuatro y aquí ya hemos calculado la pendiente que tiene esta recta y por supuesto la pendiente es la misma si consideramos cualesquiera dos puntos verdad entonces él lo importante fue que calculamos el cambio llegue verdad el cambio recordemos que se pone con una letra griega delta verdad y esto fue menos ocho y el cambio en x fue 2 verdad tenemos esos cambios entonces la forma punto pendiente vamos a poder llegar a ella y de hecho lo voy a hacer a partir de la definición dependiente verdad por ejemplo si tomamos un punto arbitrario x cómo llegamos a este punto ese punto debe satisfacer lo siguiente que ye -9 verdad -9 fijémonos en fijémonos en este punto justamente el 4,9 muy bien entonces la pendiente debería ser exactamente la misma si tomamos cualquier punto verdad entonces ye -9 sería un cambio llegue / / x menos cuatro verdad eso sería calcular la pendiente que hay entre el punto equis conaie y el punto 4,9 verdad pero está pendiente ya la calculamos eso es igual a menos cuatro muy bien entonces esto implica si por ejemplo pasamos multiplicando el x menos cuatro es decir multiplicamos de ambos lados por equis -4 vamos a obtener que ye -9 y en -9 es igual a menos cuatro que multiplica x menos cuatro muy bien y ahora si esta es la forma punto pendiente verdad y esto fue muy fácil porque tenemos un punto que pasa por esa línea y tenemos el valor de la pendiente verdad la pendiente es justamente -4 muy bien ahora a partir de esto vamos a obtener la forma pendiente ordenada al origen y simplemente vamos a desarrollar esta expresión muy bien entonces qué es lo que tenemos tenemos ye -9 es igual a igual no desarrollamos la expresión de la derecha y esto sería menos 4 x por perdón sería menos 4 x x y está menos 4 x y menos cuatro por menos cuatro que sería más 16 ahora si sumamos déjenme bajar un poco esto si sumamos 9 de ambos lados que hizo famosos de ambos lados que lo que obtenemos del lado izquierdo tenemos llegue y del lado derecho tendremos menos 4 x y aquí sí hay que hacer la operación 16 +9 es 25 más 25 y esta es la forma justamente queremos verdad recordemos que la forma pendiente ordenada al origen es de este estilo ya iguala mx más b donde m la pendiente y b es la altura verdad de donde cruza por el eje muy bien entonces aquí ya obtuvimos justamente esa forma tenemos nuevamente que la pendiente es menos cuatro y eso ya lo habíamos obtenido y ahora nos dicen más información que la ordenada al origen se encuentra en 25 es decir que la recta cruza por el eje en 0,25 verdad 0,25 esta es la forma pendiente pendiente ordenada ordenada al origen nadal origen y de hecho ya lo habíamos visto en un video anterior ok entonces vemos que la recta crece mucho si nos movemos hacia la izquierda verdad de hecho aquí para para que cruce el eje sería hasta 25 quizás no se pasa de incluso de la pantalla verdad no alcanzaría a verse pero sí sabríamos qué interfecta aleje en en una altura de 25 ok entonces nosotros pudimos expresar esta línea digamos con dos formas distintas esencialmente una fue punto pendiente que es ésta de aquí y la otra es pendiente ordenada al origen espero te ha parecido interesante