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Transcripción del video

a medida que empezamos a graficar líneas podemos notar que hay diferencia entre ellas verdad por ejemplo esta línea rosa parece más pronunciado más empinada que la línea azul que tenemos en este plano y lo que veremos es esta noción que mide qué tan empinada está una recta es decir qué tan rápido incrementa o qué tan rápido disminuye y es una idea muy pero muy útil en matemáticas así que lo que queremos es asignar un número a cada línea para poder describir qué tan empinada está o qué tan rápido incrementado disminuye qué forma razonable tendríamos para lograr esto bueno una forma de pensar lo es ver qué tanto incrementa una línea en la dirección werth y vertical por cada incremento en la dirección horizontal muy bien así que vamos a vamos a escribir esto vamos a comparar el incremento en la dirección vertical la dirección vertical y esto lo vamos a dividir o es una forma de compararlo con el incremento incremento en la dirección horizontal muy bien entonces vamos a ver cómo es que esto nos da un número por ejemplo parémonos en algún punto fácil de la línea rosa por ejemplo en este punto y si nosotros aumentamos una unidad en la dirección horizontal podemos ver que aumentamos aumentamos dos unidades en la dirección vertical verdad entonces si nosotros ponemos eso como como tenemos en esta definición teníamos dos aumentos 22 unidades y aumentó en en la dirección vertical dividido entre un un incremento o más bien una unidad de incremento en la dirección horizontal lo cual nos da un valor de 2 verdad ahora bien la cuestión es que no importa donde empecemos por ejemplo si volvemos a iniciar ahora en este punto y digamos que ahora se nos ocurre a lanzar tres unidades sala hecho muy bien digamos que se nos ocurre avanzar tres unidades a la derecha ahí tenemos tres unidades a la derecha entonces deberíamos avanzar el doble hacia arriba verdad es decir una dos tres cuatro cinco seis unidades hacia arriba muy bien entonces aquí avanzamos tres unidades a la derecha y avanzamos seis unidades hacia arriba si ponemos esto en términos del de la división entre los incrementos tendríamos seis incrementos en la dirección vertical dividido entre tres incrementos en la dirección horizontal entonces si eres bastante observador te darás cuenta que estos dos estas dos fracciones dan el mismo resultado 2 dividido entre unos dados y 6 dividido entre tres nos da dos verdad entonces no importa dónde empezamos ni cuántas digamos unidades avanzamos en la dirección horizontal eso nos debe dar siempre lo mismo ya este número es a lo que vamos a conocer con pendiente con el nombre de pendiente y es una noción que los matemáticos utilizan para medir qué tan empinada es una recta entonces esta nación es la que se le conoce como pendiente verdad y quizá si éste es un poco relacionado con el término quizás en en no sea en aplicaciones de la vida diaria verdad entonces como vimos la pendiente de esta recta y la pendiente de la recta rosa ops debería escribir un poco mejor a pendiente es igual a 2 verdad y nuestra interpretación geométrica es que vamos a tener dos unidades de incremento en la dirección vertical por cada una unidad que nos movemos en la dirección horizontal verdad y como vimos no importa realmente dónde estemos parados por ejemplo podríamos estar en ésta mentar uno y medio y entonces vamos a tener que subir tres unidades verdad no importa dónde nos pongamos el sobre la recta ni cuánto aumentemos en la dirección horizontal siempre esa proporción se va a mantener ahora bien cuál sería la pendiente de nuestra recta azul que íbamos y voy a reescribir lo de otra forma típica que queramos que veremos para describir la pendiente y que de hecho es una convención que han introducido los matemáticos veremos que también la pendiente la pendiente se puede escribir como e el cambio en la dirección vertical dividido entre la dirección que tenemos entre el cambio en la dirección que tenemos digamos horizontalmente verdad entonces este símbolo este símbolo es la letra griega delta ii es la delta mayúscula verdad ambas letras son la letra griega delta y esto literalmente lo que significa es cambio entonces arriba tenemos cambio llegue cambio en la dirección de la coordenada llegue si nos fijamos es el eje el eje digamos vertical dividido entre el cambio el cambio en x que es nuestra coordenada de la dirección horizontal verdad entonces si queremos utilizar esta es la definición que es exactamente la misma que teníamos arriba vamos a ver qué pasa con la recta azul por ejemplo si nos colocamos en no sé por ejemplo vamos en este punto de aquí este punto de aquí digamos que aumentamos no sé dos unidades dos unidades aquí nuestro cambio en x es dos unidades ya la derecha vamos a tener un cambio en ye dedos también verdad tenemos un cambio de dos unidades entonces nuestra pendiente según esta definición tendríamos que la pendiente vamos a escribirlo la pendiente de nuestra recta es el cambio llegue dividido entre el cambio en x pero el cambio llegue resultó ser dos y dividimos entre el camión x que es también dos y eso nos da uno muy bien entonces nuestra pendiente es uno y lo mismo hubiera sucedido si por ejemplo avanzáramos tres en la dirección horizontal y subiéramos 3 verdad es la misma proporción tres entre tres nos debe dar uno o bien también podría haber ocurrido que estuviéramos en algún punto no sé digamos este punto que avanzáramos 2 a la izquierda eso tendríamos que nuestro delta x es menos dos y entonces tendríamos un cambio llegue hacia abajo quiere decir que nuestro del talle sería menos dos verdad entonces tenemos nuestro camión yesería -2 dividido en nuestro entre nuestro cambien x que también es menos dos y menos dos entre -2 vuelve a darnos uno que es el valor de la pendiente que ya teníamos