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Transcripción del video

lo que quiero hacer en este vídeo es explicar la idea de lo que es una ecuación lineal y vamos a ver algunos ejemplos de ecuaciones lineales por ejemplo la ecuación ye igual a 2 x menos tres es una ecuación lineal porque les llamamos así porque si tomamos todos los padres ec y sigue que es satisfacer esta ecuación y los gráfica nos aquí en el plano coordinado tendríamos una línea y es por eso que se llama ecuación lineal de hecho vamos a calcular varios de estos padres ordenados que son solución a esta ecuación lineal y después veremos que en realidad al graficar los forman una línea elijamos algunos valores de x que unos sean sencillos de calcular los valores de ye veamos cuando x es igual a cero a que se dé igual llegue pues dos por equis que 0 2 por 0 0 lleva a ser igual a menos tres vamos a graficar ese punto en el plano ordenado cuando x 0 yes igual a menos tres aquí se encuentra este punto ahora si x fuera igual aún no lleva a ser igual a 2 por 1 2 2 - 3 - 1 vamos a graficar este punto x uno llegue menos 1 x 1 ye menos uno está aquí ahora si x es igual a 22 por 244 menos 31 vamos a verificar el punto x 21 está aquí y espero que ustedes pueden ver que si yo continúo graficando puntos y de hecho los invito a que pausa en el video y traten de graficar algunos puntos más por su cuenta por ejemplo con x igual a tres o con x igual a menos uno si los grafican verán que forman parte de esta línea de hecho vamos a unir los puntos para que vean qué línea se forja voy a agarrar mi herramienta para dibujar líneas y voy a unir este punto con éste y con éste lo voy a extender y lo mismo de este otro lado para que vean qué línea se forja esta línea que acabó de gráficas de hecho es la gráfica de la función ye igual a 2 x menos tres aquí están todos los puntos de padres ordenados que satisfacen esta ecuación y quizá ustedes me digan haberes pero el momento tú sólo en contraste tres puntos cómo es que tienes una línea bueno yo aquí use valores enteros para x pero ustedes pueden usar cualquier valor entre ellos y de hecho es un concepto genial cualquier valor de x que usemos aquí para encontrar su correspondiente valor de ye estará en esta línea por ejemplo digamos que x es menos puntos 5 menos punto 5 y si vemos la línea tenemos que llegue parece ser menos cuatro vamos a verificar lo si x es igual - punto 5 que lo pongo como una afección menos un medio a que va a ser igual ye 2 por menos un medio va a ser igual a menos 1 - 1 - 3 va a ser igual a menos cuatro lo que es correcto como lo vimos aquí en la gráfica así que podemos tener cualquier valor de x y por cada valor de x el respectivo valor en che va a estar en esta línea así que cualquier punto en esta línea base solución de esta ecuación por ejemplo no sé este punto de aquí es solución de esta ecuación este punto de acá también es una solución a esta ecuación lineal pero este punto de acá no es solución de esta ecuación si x es igual a 5 lo evaluamos aquí 5 x 2 10 10 - es igual a 7 y aquí vemos que este 3 que corresponde a la coordenada llegue de este punto no es una solución de este tipo pues vemos que no coincide en lalín el valor x igual a 5 nos da 7 en la línea que esté aquí que está encima de esta línea el punto 5,7 satisface esta ecuación esta ecuación lineal por eso se llama así lineal ya que si tomamos todos los padres x y llegué que satisfacen esta ecuación y los gráfica moss nos van a dar siempre una línea esta no es la única manera en la que podemos escribir una ecuación lineal por ejemplo la ecuación 4x -3 llegue igual a 12 también es una ecuación lineal y gráfica nos los valores equis o ye de esta ecuación también tendríamos una línea por ejemplo si x es igual a cero este término desaparece y me queda menos 13 igual a 12 por lo que lleva a ser igual a menos 12 entre 3 es igual a menos 4 x x 0 es igual a cero tenemos menos tres por menos cuatro esto va a ser igualados así que esto es correcto si ye fuera igual a cero tendríamos que ese término se cancela y nos quedan cuatro equis igual a 12x sería igual a 12 entre cuatro sería igual a 3 positivo por lo que tendríamos el punto cero coma menos 40 coma menos cuatro aquí y el punto 3 cómo hacer y esta línea va a lucir algo así son mi herramienta de dibujo más o menos por aquí y por acá nuevamente todos los padres x y xv satisface en esta ecuación se van a encontrar dentro de esta línea y bueno a lo mejor ustedes me pueden preguntar cualquier ecuación es una ecuación lineal pues la respuesta es no veamos algunos ejemplos de ecuaciones no lineales entonces tendremos ejemplos de ecuaciones ecuaciones no lineales por ejemplo la ecuación ye igual a x cuadrada significamos esto verán que nos da una curva otra ecuación no lineal podría ser x por ye igual a 12 que tampoco sería lineal una ecuación más podría ser cinco entre x + ye igual a 10 que tampoco es una lineal los invito a que traten de gráficas estas ecuaciones para que vean que no forman una línea pero ahora que vivimos las ecuaciones lineales y las no lineales tratemos de encontrar una definición para ecuaciones lineales una forma de pensar en esto es que si la ecuación a gráfica todos los valores que la satisfacen forman una línea entonces es una ecuación lineal y de hecho de ahí viene la palabra lineal en su nombre otra forma de pensar en ello es una ecuación en la que cada término va a ser ya sea una constante por ejemplo este 12 o esté menos 3 o va a ser una constante que multiplica a una de las variables por ejemplo este 2 x el 12 es una constante multiplicada por equis a la primera potencia y esta es la variable elevada la primera potencia no estamos dividiendo las x y las es como aquí tampoco tenemos equis o yes elevadas alguna potencia al cuadrado al cubo o a la potencia 15 y tampoco multiplicamos las x y leyes como tenemos aquí así que si todos los términos de la ecuación en ambos lados de la igualdad son ya sea una constante o una constante que multiplica una variable y estas variables es tan elevadas a la primera potencia y no se multiplican entre sí entonces tenemos una ecuación lineal