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Introducción a la ecuación lineal en la forma estándar

Transcripción del video

ya hemos visto muchas formas de escribir ecuaciones lineales por ejemplo hemos visto los de la forma pendiente ordenada al origen verdad pendiente ordenada al origen y está formada esencialmente se escribe como ye igual a mx más vez y lo que sabemos es que gm es justamente la pendiente mientras que la b es la ordenada la ordenada al origen verdad la pendiente es una medida de qué tan inclinada está la línea mientras que la ordenada al origen nos dice la altura la cual interfecta la línea al eje ye verdad y bueno esencialmente m&b son constantes la gráfica que representa esta ecuación interfecta ley y entonces en el 0,10 verdad es la ordenada al origen pero bueno esto ya lo hemos platicado bastante lo hemos discutido en otros vídeos verdad entonces también hemos visto otra forma que es la forma punto pendiente tenemos la forma punto pendiente pendiente muy bien tenemos la forma punto pendiente donde esencialmente podemos ver la pendiente la pendiente y que de hecho es la letra m vamos a poner lo común igual y además vamos a necesitar un punto verdad un punto que pase por esa línea o que sea solución de la ecuación lineal entonces tendremos el punto equis igual a igual a b y con esta información podemos construirla forma punto pendiente que es que menos ve igual a por x menos a muy bien y de hecho estas dos formas son equivalentes se puede llegar de la una a la otra a través de manipulaciones algebraicas verdad ahora bien lo que quiero revisar en este vídeo es otra forma que quizás ya hayas visto y que conocemos como la forma estándar forma estándar muy bien la forma estándar esencialmente se escribe muy sencillo es una constante a que multiplica x más otra constante ve que multiplica ye y esto nos debe dar igual a hace muy bien entonces lo que quiero hacer es checar para que es buena esta forma y para que ve otras cosas no lo están muy bien y vamos a hacerlo a través de un caso práctico digamos que tenemos la la ecuación 9 x + 16 ye igual a 72 muy bien entonces es justamente de la forma estándar verdad y en realidad la forma estándar es muy útil para encontrar la ordenada al origen y también la arcis al origen verdad por ejemplo no se debe quizás deberíamos hacer una tablita hacer una tablita digamos que tenemos x y tenemos ye mui bien entonces para encontrar la pista al origen es cuando llegué es igual a cero verdad es la intersección con el eje x que justamente es el eje de las arcillas o bien podríamos hacer x igual a cero y eso corresponde encontrar la ordenada al origen verdad entonces qué pasa si lleva vale cero si llévale cero entonces este 16 no nos importa y tendríamos que preguntarnos por qué número hay que multiplicar a nueve para que nos dé 72 verdad entonces tendríamos que multiplicar 9 por 8 para que nos dé 72 entonces x es 8 muy bien y de hecho vamos a graficar este punto es 1 2 3 4 5 6 7 8 este es el 8,0 esta es la abscisa al origen muy bien ahora qué pasa si x es igual a cero entonces vamos a localizar no sobre el eje jet si x es igual a cero tendremos que quizás debería bajar un poco tendremos que 16 yes igual a 72 y entonces ya tendría que ser el 72 sobre 16 que esto es esencialmente bueno podríamos hacer las cuentas y vemos que es 4.5 muy bien entonces la intersección con elegí es 4 punto 5 verdad sí y a lo mejor no estás muy seguro puede sacar la calculadora y hacerlo por su propia cuenta entonces si nosotros ponemos este punto sobre digamos este este eje tendríamos 1 2 3 4 y más o menos por ahí está este punto que es la ordenada al origen entonces la línea que o la gráfica de esta ecuación lineal es esencialmente la línea que conecta a esos dos puntos más o menos debería verse algo así bien ahí está nuestra línea que conecta a esos dos puntos y por supuesto esta línea se extiende en ambas direcciones muy bien esta es la línea que corresponde a la ecuación 9 x + 16 ye igual a 72 muy bien entonces lo que yo mencioné hace unos momentos es que esta forma estándar es buena para algunas cosas y ya vimos que es relativamente para encontrar la ordenada al origen y la occisa al origen verdad las otras dos formas no son tan buenas para encontrar estos dos puntos verdad bueno aunque la forma pendiente orden al origen efectivamente nos dice inmediatamente quienes la ordenada al origen tampoco es muy claro de aquí quienes la occisa al origen verdad ahora bien por ejemplo si consideramos la punto pendiente pues de aquí no es muy claro cuál es la orden al origen y la occisa al origen entonces la forma estándar nos ayuda bastante a determinar estos dos puntos sin embargo la forma estándar es mala o no es no es muy conveniente para encontrar la pendiente cosa que en los otros casos sí fue bastante bueno verdad la pendiente está explícitamente en estas dos formas así que vamos a tener que trabajar un poco para calcular la pendiente por ejemplo si nosotros nos movemos de eki de este punto a este otro punto verdad estamos pensando que nos movemos de aquí hacia la izquierda tenemos un cambio en x igual a menos ocho si nosotros nos movemos de cero a 4.5 llegue tendremos un cambio llegue de 4.5 4.5 entonces la pendiente es muy fácil de calcular con esto porque simplemente es la división de estos dos verdad tendríamos el cambio llegue es 4.5 dividido entre el cambio en x que es menos ocho y por supuesto como no nos gusta dejarlo así podríamos multiplicar arriba por 2 y abajo también por dos y nos queda menos nueve dividido entre 16 y esta es la pendiente que quizás te parecerá bastante curioso que este número dado que ésta es la forma estándar verdad entonces para calcular la pendiente tuvimos que hacer un poco más de trabajo podría ser que utilices ambos puntos para calcular la pendiente o bien podríamos llevarlo a la forma pendiente ordenada al origen es más vamos a hacer lo vamos a hacerlo vamos con amarillo tenemos la ecuación 9 x + 16 de iguala 72 lo que podríamos hacer lo que tenemos que hacer más bien es despejar lleva verdad restamos 9 x de ambos lados y tendremos 16 ye igual a menos 9 x + 72 y ahora dividimos en todos lados entre 16 verdad entonces tendremos ye igual a menos nueve sobre 16 x + 72 entre 16 que de hecho ya lo habíamos calculado y es justamente 4.5 muy bien entonces justamente estamos obteniendo 4.5 verdad que es la intersección con elegí y la pendiente que ya lo habíamos calculado también y es menos nueve entre 16 así que eventualmente podemos recopilar toda esta información pero quizás tendremos que trabajar un poco más