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Introducción al análisis dimensional

Transcripción del video

en muchas ocasiones hemos visto que la distancia es igual a rapidez multiplicada por tiempo y lo que quiero hacer en este vídeo es usar esta simple fórmula esta simple ecuación para entender que las unidades pueden verse también como objetos algebraicos pueden ser tratadas como variables a medida que estamos desarrollando una fórmula una ecuación lo cual llega a ser muy útil para asegurarnos que al aplicar la fórmula estamos obteniendo las unidades que realmente corresponde así por ejemplo si nos dan una rapidez de cinco metros por segundo si nos dan una rapidez de cinco metros por segundo y un tiempo de 10 segundos podemos aplicar directamente la fórmula para obtener entonces que la distancia es igual a la rapidez 5 metros por segundo multiplicada por el tiempo que es 10 segundos lo interesante aquí es que podemos tratar las unidades como si fueran objetos algebraicos como si fueran variables así es que esto va a ser igual a aquí tenemos una multiplicación ya sabemos que el orden de los factores no altera el producto por lo que esto es igual a 5 por 10 5 por 10 que multiplica a metros por segundo y x segundos y como hemos dicho se cuentan las unidades como si fueran variables aquí tenemos segundos en tres segundos dos segundos el denominado x segundos en el numerador que se pueden cancelar aquí tenemos 5 por 10 que por supuesto es 50 5 x 1050 así es que esto es igual a 50 y las unidades que nos quedan son metros 50 metros y eso está perfecto cuando tratamos las unidades como objetos algebraicos pudimos simplificarlas y funcionó pues obtuvimos que esta distancia estén metros la cual efectivamente es una unidad de distancia equipo día es decir eso está maravilloso pero para qué complicarse tanto cuando estamos aplicando una simple fórmula como ésta lo que quiero mostrarte es que esto que hice con esta fórmula tan simple de distancias igual rapidez por tiempo es algo que puede ser sumamente útil esto que hemos hecho aquí se llama análisis dimensional y así como es útil para fórmulas tan simples como distancia igual rapidez por tiempo puede ser muy útil para fórmulas más complicadas que aparecen en física química e ingeniería de tal manera que cuando aplicas el análisis dimensional a dichas fórmulas deserciones matemáticamente de que estás obteniendo un resultado con las unidades adecuadas pero aún con esta fórmula podemos hacer un ejemplo más complicado supongamos que la rapidez es igual la vamos a mantener la misma rapidez 5 metros por segundo pero supongamos que el tiempo lo tenemos ahora en horas en lugar de segundos digamos que en esta ocasión el tiempo es igual a una hora apliquemos entonces la fórmula tenemos que la distancia es igual a rapidez que es 5 metros por segundo por el tiempo que es una hora y esto es igual multiplicamos 5 por 1 multiplicamos cinco por uno y nos da 5 y ahora tratando las unidades al que prácticamente vamos a hacer el análisis dimensional así es que tenemos cinco metros por segundo multiplicados por ahora podríamos decir 5 metros ahora por segundo pero ahora ésta no parece una unidad de distancia por lo menos no una unidad de distancia de las que estamos acostumbrados a manejar queremos significar esto de alguna manera aquí podemos darnos cuenta que si estas horas las pudimos expresar de alguna manera en segundos entonces se podrían cancelar los segundos para obtener metros la cual es una unidad de distancia a la que estamos acostumbrados para esto vamos a multiplicar la expresión por un término que tenga horas en el denominador y segundos en el numerador lo que podríamos llamar segundos por hora y cuantos segundos alguien un ahora bien hay 3.600 voy a hacerlo con otro color 3 mil 600 segundos por hora esto también lo podemos escribir como hay 3.600 segundos en una hora al multiplicar que nos queda bien aquí tenemos que se cancelan estas obras con estas horas estos segundos con estos segundos y nos va a quedar entonces al final de cuentas el producto de cinco por 3.600 que es veamos 5 por 3 mil son 15 mil 5 x 600 son 3.000 y 15.000 más 3.000 esto nos da 18.000 y la única unidad que nos queda son metros así es que 18.000 no éstos no son 18 mil y 18 mil horas y 18 mil metros y ya la tenemos ya tenemos la distancia expresada en unidades que conocemos si viajas a 5 metros por segundo durante una hora basta recorrer 18 mil metros pero sigamos ejercitándonos en el análisis dimensional supone que ahora queremos expresar esta distancia en kilómetros cómo le hacemos bien si tenemos los 18.000 metros los 18.000 metros y los multiplicamos por algo que tenga metros en el denominador y kilómetros en el numerador se cancelan los metros y ya vamos a tener nuestro resultado en kilómetros y aquí queremos multiplicar por algo que no altera el resultado para esto tomamos en cuenta que en un kilómetro hay mil metros es decir un kilómetro es equivalente a 1.000 metros otra manera de verlo es que esto estamos multiplicando por 11 kilómetro es igual a mil metros así es que esto equivale a 1 y aquí viene lo bueno aquí tenemos que estos metros se cancelan con estos metros 18 mil entre mil es igual a 18 y las únicas unidades que nos quedan son km 18 kilómetros y con esto concluimos hemos expresado nuestra distancia en vez de metros en km