como resuelvo:(a-2)(a-4)+(a-2)(a+4)

primero agrupar donde alla algo rn común y hacer la factorización+

Factorizar 5xcuadrada +10×+15

Primero encuentra 2 valores que puedas dividir el cuadrado que multiplicados te den 15 y sumados 10

como hago que mi respuesta se ponga el numero al cuadrado

Hola Marissa, debes seleccionar la opciòn que ellos te dan, el formato es algo asì como algo elevado a la a ,sale en las opciones que te dan, en una cajita cuando vas a responder, disculpa mi explicaciòn tan poco pràctica es que no me deja subir una foto, eso serìa màs sencillo.

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Curso: Álgebra 1 > Unidad 13

Lección 6: Factorizar cuadráticas por agrupación

Factorizar por agrupación

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Aprende acerca de un método de factorización llamado "agrupación." Por ejemplo, podemos usar la agrupación para escribir 2x²+8x+3x+12 como (2x+3)(x+4).

Lo que necesitas saber para esta lección

Factorizar un polinomio involucra escribirlo como un producto de dos o más polinomios. Es lo opuesto al proceso de la multiplicación de polinomios.

Ya hemos visto varios ejemplos de factorización. Sin embargo, para este artículo, deberías estar familiarizado específicamente con sacar factores comunes usando la propiedad distributiva. Por ejemplo,

6 x^{2} + 4 x = 2 x (3 x + 2)

Lo que aprenderás en esta lección

En este artículo, aprenderemos cómo usar un método de factorización llamado agrupación.

Ejemplo 1: factorizar $2 x^{2} + 8 x + 3 x + 12$ ‍

Primero, observa que no hay factor común para todos los términos en

2 x^{2} + 8 x + 3 x + 12

. Sin embargo, si agrupamos los primeros dos términos y los últimos dos términos, cada grupo tiene su propio MCD, o máximo común divisor:

\underset{primer agrupamiento}{\underset{⏟}{(2 x^{2} + 8 x)}} + \underset{segundo agrupamiento}{\underset{⏟}{(3 x + 12)}}

En particular, hay un MCD de

2 x

en la primera agrupación y un MCD de

3

en la segunda agrupación. Podemos factorizarlos para obtener la siguiente expresión:

2 x (x + 4) + 3 (x + 4)

Para factorizar

2 x

2 x^{2} + 8 x

, podemos dividir cada término entre

2 x

El primer término es: $\frac{2 x^{2}}{2 x} = x$ ‍
El segundo término es: $\frac{8 x}{2 x} = 4$ ‍

Así que

2 x^{2} + 8 x = 2 x (x + 4)

Para factorizar

3

3 x + 12

, dividimos cada término entre

3

El primer término es: $\frac{3 x}{3} = x$ ‍
El segundo término es: $\frac{12}{3} = 4$ ‍

Así que

3 x + 12 = 3 (x + 4)

Por lo tanto, se sigue que

2 x^{2} + 8 x + 3 x + 12 = 2 x (x + 4) + 3 (x + 4)

. Con una multiplicación rápida se puede comprobar que los factores comunes se sacaron correctamente.

Observa que esto revela otro factor común entre los dos términos:

x + 4

. Podemos usar la propiedad distributiva para factorizar este factor común.

2 x (x + 4) + 3 (x + 4) = (x + 4) (2 x + 3)

Ya que el polinomio se expresa como un producto de dos binomios, está en forma factorizada. Podemos comprobar nuestro trabajo al multiplicar para desarrollar los paréntesis y comparar el resultado con el polinomio original.

Ejemplo 2: factorizar $3 x^{2} + 6 x + 4 x + 8$ ‍

Vamos a resumir lo que se hizo anteriormente al factorizar otro polinomio.

\begin{aligned} 3 x^{2} + 6 x + 4 x + 8 \\ = (3 x^{2} + 6 x) + (4 x + 8) & Agrupa términos. \\ = 3 x (x + 2) + 4 (x + 2) & Factoriza los MCD. \\ = 3 x (x + 2) + 4 (x + 2) & ¡Factor común! \\ = (x + 2) (3 x + 4) & Factoriza x + 2. \end{aligned}

La forma factorizada es

(x + 2) (3 x + 4)

Comprueba tu comprensión

1) Factoriza $9 x^{2} + 6 x + 12 x + 8$ ‍.

2) Factoriza $5 x^{2} + 10 x + 2 x + 4$ ‍.

3) Factoriza $8 x^{2} + 6 x + 4 x + 3$ ‍.

Ejemplo 3: factorizar $3 x^{2} - 6 x - 4 x + 8$ ‍

Hay que ser más cuidadosos cuando el método de agrupación se usa para factorizar un polinomio con coeficientes negativos.

Por ejemplo, los pasos siguientes se pueden usar para factorizar

3 x^{2} - 6 x - 4 x + 8

\begin{aligned} 3 x^{2} - 6 x - 4 x + 8 \\ (1) & = (3 x^{2} - 6 x) + (- 4 x + 8) & Agrupa términos. \\ (2) & = 3 x (x - 2) + (- 4) (x - 2) & Factoriza los MCD. \\ (3) & = 3 x (x - 2) - 4 (x - 2) & Simplifica. \\ (4) & = 3 x (x - 2) - 4 (x - 2) & ¡Factor común! \\ (5) & = (x - 2) (3 x - 4) & Factoriza x - 2 . \end{aligned}

La forma factorizada del polinomio es

(x - 2) (3 x - 4)

. Podemos multiplicar los binomios para comprobar nuestro trabajo.

Algunos de los pasos anteriores pueden parecer diferentes a lo que viste en el primer ejemplo, así que quizás tengas algunas preguntas.

¿De dónde vino el signo "+" entre las agrupaciones?

En el paso

(1)

, un signo de "+" se agregó entre las agrupaciones

(3 x^{2} - 6 x)

(- 4 x + 8)

. Esto es porque el tercer término

(- 4 x)

es negativo y el signo del término debe incluirse dentro de la agrupación.

Mantener el signo de menos afuera de la segunda agrupación es delicado. Por ejemplo, un error común es agrupar

3 x^{2} - 6 x - 4 x + 8

como

(3 x^{2} - 6 x) - (4 x + 8)

. Esta agrupación, sin embargo, se simplifica a

3 x^{2} - 6 x - 4 x - 8

, lo cual no es lo mismo que la expresión original.

¿Por qué hay que factorizar $- 4$ ‍ en lugar de $4$ ‍?

En el paso

(2)

, factorizamos un

- 4

para revelar un factor común de

(x - 2)

entre los términos. Si en lugar de eso factorizamos un

4

positivo, no obtendríamos el binomio común de arriba:

$\begin{aligned} (3 x^{2} - 6 x) + (- 4 x + 8) & = 3 x (x - 2) + 4 (- x + 2) \end{aligned}$ ‍

Cuando el término principal en un grupo es negativo, a menudo necesitaremos factorizar un factor común negativo.

Comprueba tu comprensión

4) Factoriza $2 x^{2} - 3 x - 4 x + 6$ ‍.

5) Factoriza $3 x^{2} + 3 x - 10 x - 10$ ‍.

6) Factoriza $3 x^{2} + 6 x - x - 2$ ‍.

Problema de desafío

7*) Factoriza $2 x^{3} + 10 x^{2} + 3 x + 15$ ‍.

¿Cuándo podemos usar el método de agrupación?

El método de agrupación se puede usar para factorizar polinomios siempre que exista un factor común entre las agrupaciones.

Por ejemplo, podemos usar el método de agrupación para factorizar

3 x^{2} + 9 x + 2 x + 6

, pues se puede escribir de la siguiente forma:

$\begin{aligned} (3 x^{2} + 9 x) + (2 x + 6) & = 3 x (x + 3) + 2 (x + 3) \end{aligned}$ ‍

¡Sin embargo, no podemos usar el método de agrupación para factorizar

2 x^{2} + 3 x + 4 x + 12

porque factorizar el MCD de ambos grupos no nos da un factor común!

$\begin{aligned} (2 x^{2} + 3 x) + (4 x + 12) & = x (2 x + 3) + 4 (x + 3) \end{aligned}$ ‍

Usar la agrupación para factorizar trinomios

También puedes usar la agrupación para factorizar ciertas cuadráticas de tres términos (es decir, trinomios) como

2 x^{2} + 7 x + 3

. Esto es porque podemos volver a escribir la expresión de la siguiente manera:

$2 x^{2} + 7 x + 3 = 2 x^{2} + 1 x + 6 x + 3$ ‍

Luego podemos usar la agrupación para factorizar

2 x^{2} + 1 x + 6 x + 3

como

(x + 3) (2 x + 1)

Para obtener más información sobre la factorización de trinomios cuadrados como estos con el método de agrupación, revisa nuestro siguiente artículo.

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emychamba15
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como resuelvo:(a-2)(a-4)+(a-2)(a+4)
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- cborja
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KarinnnaAhumada
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- talesofreditum
  Publicado hace hace 6 años. Enlace directo a la publicación “Primero encuentra 2 valor...” de talesofreditum
  Primero encuentra 2 valores que puedas dividir el cuadrado que multiplicados te den 15 y sumados 10
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kellyguzman1201
Publicado hace hace 7 años. Enlace directo a la publicación “Me podrian ayudar con est...” de kellyguzman1201
Me podrian ayudar con este problema..
16x3y + 32x4y – 4x2y
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- talesofreditum
  Publicado hace hace 6 años. Enlace directo a la publicación “es una pregunta capciosa ...” de talesofreditum
  es una pregunta capciosa el resultado no tiene interaccion con los terminos con los que suma y resta
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Diana Lorena Muñoz Ramos
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hola, me gustan las matemáticas c:
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😊
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Factorizar:
J(x) = x^5(x+2)+3x^3(x+2)
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- Federico Hernandez
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Vania Belen
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😊
Publicado hace hace 5 años. Enlace directo a la publicación “Ayudenme primera ecuacio...” de 😊
Ayudenme
primera ecuacion:
3x/2+0,4=2
segunda ecuacion
y/3-3=0,6
tercera ecuacion
2a/5-3=2a-0,8
y ultima ecuacion
0,2x=3x-0,6
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SANCHEZ VIVAS JOHAN EDUARDO
Publicado hace hace 8 meses. Enlace directo a la publicación “muy buen tema y practico...” de SANCHEZ VIVAS JOHAN EDUARDO
muy buen tema y practico
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kellyguzman1201
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Muchas gracias espero y sigan subiendo mas actividades
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- talesofreditum
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  Si seguro que seguiremos subiendo mas actividades tal como nos dicen los algoritmos de esta pagina que me hace ganar dinero
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Marissa sánchez
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como hago que mi respuesta se ponga el numero al cuadrado
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- Jhosue
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Lo que necesitas saber para esta lección

Lo que aprenderás en esta lección

Ejemplo 1: factorizar 2x2+8x+3x+12‍

Ejemplo 2: factorizar 3x2+6x+4x+8‍

Comprueba tu comprensión

Ejemplo 3: factorizar 3x2−6x−4x+8‍

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Problema de desafío

¿Cuándo podemos usar el método de agrupación?

Usar la agrupación para factorizar trinomios

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Ejemplo 1: factorizar $2 x^{2} + 8 x + 3 x + 12$ ‍

Ejemplo 2: factorizar $3 x^{2} + 6 x + 4 x + 8$ ‍

Ejemplo 3: factorizar $3 x^{2} - 6 x - 4 x + 8$ ‍