Graficar funciones de valor absoluto

nos piden graficar f x igual a 2 por el valor absoluto de x 3-2 y lo que ya tenemos aquí graficado es igual al valor absoluto de x así que vamos a hacer esto usando una serie de transformaciones ahora vamos a ver si podemos graficar ye igual al valor absoluto de x 3 en vídeos anteriores ya hemos hablado sobre esto en donde reemplazamos nuestra x con una x + 3 y esto va a desplazar nuestra gráfica hacia la izquierda tres unidades pueden ver esto como ye igual al valor absoluto de x menos menos 3 y todo lo que restamos de esta x va a ser la cantidad que desplazamos esta gráfica por lo que la vamos a desplazar 3 unidades a la izquierda vamos a hacerlo y después vamos a confirmar que coincide y tiene sentido vamos a graficar lo si desplazamos estos tres unidades a la izquierda se va a ver así todo lo que teníamos del lado positivo del valor absoluto tendremos esencialmente ésta igual a 1 y todo lo que tengamos adentro del valor absoluto que sea negativo tendremos una línea con pendiente de menos 1 que luce así ahora confirmemos que esto tenga sentido los valores de x menores a menos 3 tendremos aquí adentro del valor absoluto va a ser negativo y luego tomaremos su valor absoluto es por eso que tenemos esta línea hacia abajo aquí ahora para los valores de x mayores al menos 3 cuando le agregamos 3 a éstos tendremos un valor positivo y es por eso que tendremos esta línea hacia arriba y en el punto en el que x es igual a menos tres tendremos cero adentro del valor absoluto como no tendríamos antes de desplazarlo tendríamos el cero dentro del valor absoluto cuando x es igual a cero así que espero que esto tenga mayor sentido para ustedes que cuando reemplazamos x con x + 3 en este caso y esto no sólo se cumple para las funciones que son absoluto se cumple para todas las funciones si reemplazamos x con x 3 desplazaremos esta función tres unidades a la izquierda continuamos con nuestro problema ahora veamos si podemos graficar si igualados por el valor absoluto de x 3 y esto lo que va a hacer en esencia es multiplicar las pendientes por un factor de 2 va a estirar verticalmente con un factor de 2 esta función así que para los valores de x mayores a menos 3 en lugar de tener una pendiente de 1 aquí tendremos una pendiente de 2 vamos a dibujar esto aquí tenemos una pendiente de 1 y la vamos a modificar con una pendiente de 2 y aquí en lugar de tener la pendiente de menos 1 vamos a tener una pendiente de menos 2 para los valores de x menores a menos 3 esta es la gráfica de igualados por el valor absoluto de x 3 ahora para llegar a la fx que nos preguntan tendremos que sumar 2 a todo esto y ahora en la recta final vamos a graficar ye igual a 2 por el valor absoluto de x + 3 + 2 para cualquier valor de g en esta función naranja ahora le sumaremos 2 lo que va a desplazarla verticalmente 2 unidades este punto lo vamos a desplazar dos unidades arriba este también y todos los demás puntos también desplazamos toda la gráfica en dos unidades por lo que mi función negra va a lucir así para las x menores a menos 3 luce así y para las x mayores a menos 3 luce así esta es nuestra gráfica de la función fx igualados por el valor absoluto de x + 32 y pudimos resolver esto de diferentes maneras pudimos haber desplazado hacia arriba primero dos unidades después multiplicarla por un factor de dos y después de desplazar las tres unidades o 1º pudieron multiplicarla por un factor de 2 primero de desplazar la 2 hacia arriba y después desplazar la 3 a la izquierda por lo que aquí ocurren 3 transformaciones y pueden realizarlas en cualquier orden vamos a ponerles código de colores este de aquí me dice que lo desplace a la izquierda 3 unidades este nos dice que es tiremos verticalmente dos unidades o esencialmente multiplicar la pendiente por 2 y esta última parte nos dice desplazar hacia arriba dos unidades lo que nos da nuestro resultado final para fx