Problemas verbales de expresiones exponenciales (numérico)

alfredo mete 3800 en una cuenta de ahorros el banco le proporcionarán el 1.8 de interés en el dinero de la cuenta cada año el 1.8 por ciento de interés u otra forma de decir lo mismo sería que el dinero en la cuenta de ahorros crecerá en un 1.8 por ciento por año escribe una expresión que describan cuánto dinero abre la cuenta en 15 años vamos a pensar un poco en esto vamos a poner por aquí el monto inicial déjame ponerlo en el inicio déjame ponerlo así en el inicio que bueno es lo mismo que el año cero alfredo a meter tres mil ochocientos pesos es justo lo que me están diciendo aquí entonces alfredo me meten tres mil ochocientos pesos a este banco ahora vamos a pensar qué es lo que pasa en el primer año déjame ponerlo con este color si pensamos un poco en lo que está pasando en él año 1 después de que transcurrió un año bueno lo que va a pasar es lo siguiente es el freedom va a tener 3 mil 800 pesos que es justo lo que metió al banco pero esto le vamos a aumentar el 1.8 por ciento de interés eso lo podemos escribir como el 1.8 por ciento ok de 3 mil 800 es decir por 3 mil 800 y bueno si esto lo escribimos en su forma decimal esto es exactamente lo mismo que bueno 3 mil 800 3 mil 800 más y el 1.8 por ciento de interés es lo mismo que el 0 puntos 0 18 escrito en forma decimal entonces si pongo el primero el 3 mil 803 mil 800 que multiplica a 0.0 18 que es lo mismo que 1.8 por ciento es decir 18 sobre 1000 y ahora de aquí podemos hacer una aplicación matemática que nos va a ser bastante útil ya que podemos factorizar de aquí y de aquí un 3800 porque si en este caso factor y sobre este 3800 por qué no hacerlo entonces que me quedaría bueno esto sería exactamente lo mismo que 3800 que va a multiplicar y bueno primero multiplicar a 11 por 3.800 es 3800 más y después multiplicando a observar a 0.0 18 estás de acuerdo y ahora esto lo puedo escribir de una manera más sencilla como 3.800 que multiplica a 1.0 18 si sumo estos dos de lujo así que éste me parece un momento interesante para pausar el vídeo todavía no tenemos la respuesta completa es decir lo que vamos a obtener en 15 años pero tenemos una expresión interesante para cuánto vamos a obtener después el primer año noten que es el dinero está creciendo en un 1.8 por ciento por año esto es lo mismo que multiplicar por 0 puntos 0 18 esto es equivalente a multiplicar el monto con el que empezamos por uno más el monto por el cual está creciendo o por 1.0 18 una vez más porque esto tiene un sentido intuitivo bueno es que al final del año 1 vamos a tener el monto original que tuvimos y es justo lo que representa este 1 ya esto le vamos a sumar el montón por el que está creciendo entonces lo multiplican por éste 0.0 18 y cuando nos tomamos la suma de estos dos al final nos quedan el monto original esto fue lo que metió alfredo y a eso lo vamos a multiplicar por 1.0 18 y eso nos va a dar lo que tenemos al final del primer año así que pausa el vídeo y ve si puedes encontrar lo que va a suceder en el año 2 y e intentar encontrar lo que sucederá en 15 años bueno y qué hay del año 2 entonces en el año 2 con cuánto vamos a empezar déjenme escribirlo en el año dos buenos ya sabemos con lo que vamos a empezar vamos a empezar con lo que terminamos en el año 1 que es justo esto que tengo aquí así que déjame escribirlo vamos a empezar con 3.800 que multiplican a 1.0 18 ahora bien a esta cantidad de aquí vamos a hacer que crezcan en un 1.8 por ciento que es el interés que le toca ese año o dicho de otra manera va a crecer en 10.0 18 y ya dijimos que si vamos a crecer ese monto es equivalente a multiplicar por 1.0 18 así que vamos a hacerlo a esta cantidad de aquí la voy a multiplicar por 1.0 18 de lujo y si te das cuenta esto se puede simplificar esto es exactamente lo mismo que 3800 que multiplican a 1.0 18 esto elevado al cuadrado y estoy seguro que ya ves hacia dónde va esto si cada año crecemos en un 1.8 de interés entonces por cada año que pasa vamos a multiplicar por un nuevo 1.0 18 y si estamos pensando en 15 años en el futuro vamos a hacer esto 15 veces así que observa en nuestro primer año nuestro exponente era uno de lujo en nuestro segundo año nuestro exponente es 2 es este que tenemos aquí entonces si pensamos en el año 15 que es lo que va a pasar en el año 15 lo que vamos a tener es si vamos al grano vamos a tener el monto inicial que eran tres mil ochocientos y esto lo vamos a multiplicar por 1.0 18 esta vez elevado a la potencia 15 es decir lo que vamos a obtener al final del año 15 es 3 mil 800 que multiplican a 1.0 18 15 veces y de hecho a esto se le conoce como crecimiento compuesto donde cada año van a crecer el máximo del monto que tenían antes y una de las cosas divertidas es que si metes esto es la calculadora que incluso un 1.8 por ciento por año no parece la gran cosa pero durante 15 años al meter esto en la calculadora obtienes un monto razonable pero bueno esta es la expresión nos están pidiendo una expresión que describa cuánto dinero habrá en la cuenta en 15 años y por lo tanto no nos están pidiendo meter esto a la calculadora