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Álgebra 1

Curso: Álgebra 1 > Unidad 12

Lección 1: Crecimiento exponencial contra crecimiento lineal
Matemáticas
Álgebra 1
Crecimiento y decaimiento exponencial
Crecimiento exponencial contra crecimiento lineal
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Calentamiento: crecimiento lineal vs. crecimiento exponencial

Google Classroom

Crecimiento lineal contra exponencial: revisión

Las relaciones lineales y exponenciales difieren en la forma en que los valores de y cambian cuando los valores de x aumentan en una cantidad constante:
  • En una relación lineal, los valores de y tienen diferencias iguales.
  • En una relación exponencial, los valores de y tienen razones iguales.

Veamos algunos ejemplos

Ejemplo 1: crecimiento lineal

Consideremos la relación representada por esta tabla:
x12151821
yminus, 251219
Aquí, los valores de x aumentan exactamente en 3 unidades cada vez,
x\curvearrowright, plus, 3\curvearrowright, plus, 3\curvearrowright, plus, 3
12151821
y los valores de y aumentan por una diferencia constante de 7.
y\curvearrowright, plus, 7\curvearrowright, plus, 7\curvearrowright, plus, 7
minus, 251219
Por lo tanto, esta relación es lineal porque cada valor de y es 7 más que el valor que lo precede.

Ejemplo 2: crecimiento exponencial

Consideremos la relación representada por esta tabla:
x0123
y13927
Aquí, los valores de x aumentan exactamente en 1 unidad cada vez,
x\curvearrowright, plus, 1\curvearrowright, plus, 1\curvearrowright, plus, 1
0123
y los valores de y aumentan en un factor constante de 3.
y\curvearrowright, times, 3\curvearrowright, times, 3\curvearrowright, times, 3
13927
Por lo tanto, esta relación es exponencial porque cada valor de y es 3 veces el valor anterior a él.

Ejemplo 3: crecimiento que no es lineal ni exponencial

Es importante recordar que puede haber muchas relaciones que describan crecimiento sin ser lineales o exponenciales.
Por ejemplo, considera la relación representada por esta tabla:
x2468
y491625
Aquí, los valores de x aumentan exactamente en 2 unidades cada vez.
x\curvearrowright, plus, 2\curvearrowright, plus, 2\curvearrowright, plus, 2
2468
Sin embargo, las diferencias entre los valores de y no son constantes,
y\curvearrowright, plus, 5\curvearrowright, plus, 7\curvearrowright, plus, 9
491625
y las razones tampoco son constantes.
y\curvearrowright, times, start fraction, 9, divided by, 4, end fraction\curvearrowright, times, start fraction, 16, divided by, 9, end fraction\curvearrowright, times, start fraction, 25, divided by, 16, end fraction
491625
Por lo tanto, esta relación no es ni lineal ni exponencial.

Comprueba tu comprensión

Problema 1
x0123
y5101520
Rellena los espacios en blanco.
Esta relación es
porque cada valor de y es
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
el valor anterior a él.

Problema 2
x0123
y261854
Rellena los espacios en blanco.
Esta relación es
porque cada valor de y es
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
el valor anterior a él.

Problema 3
Cuadrícula coordenada con puntos marcados en (0, 1); (1, 2); (2, 4) y (3, 8).
Rellena los espacios en blanco.
Esta relación es
porque cada valor de y es
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
el valor anterior a él.

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