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Transcripción del video

este problema dice lo siguiente los números de ramas de un roble y de un abedul desde 1950 se representan con las siguientes tablas y águilas tengo la tabla del roble que si te das cuenta tenemos el tiempo en años y en un principio cuando estábamos en 1950 y no había pasado ni un año se midió que tenía 34 ramas después de que pasaron tres años tenía 46 ramas después de que pasaron seis años tenía 59 ramas y así sigue y sigue y sigue y por su parte tenemos a la b dhul y si observas bien vas a ver qué pasa algo similar con el abedul un registro inicial dice que tenía ocho ramas después de que pasaran diez años tiene 33 ramas y así seguimos y bueno lo que quiero que encontremos en este vídeo es qué modelo quedaría bastante bien para representar el número de ramas con respecto al tiempo de el roble y del abedul aunque realmente este ejercicio y eso nos va a ayudar un poco viene en una sección donde se comparan los modelos lineales con los modelos exponenciales déjeme escribirlo de un modelo lineal línea contra un modelo exponencial contra un modelo exponencial así que qué nos quedaría mejor para modelar el número de ramas de un roble y de un abedul un modelo lineal o un modelo exponencial y bueno qué te parece si empezamos con el roble y se observa la clave aquí es que estamos aumentando en tres después aumentamos también en tres después aumentamos también en tres y después aumentamos también entre es así que nos vamos a fijar en el número de ramas y vamos a ver si el cambio cada tres años es un cambio fijo o cercano a un cambio fijo y si es así bueno un modelo lineal quedaría bastante bien o en sudado caso que tengamos un cambio que dependa del tiempo en el que estamos así que éste preguntas de que esto hablando vamos a ver lo que pasa de 34 46 bueno pues si observas de 34 46 hemos crecido 12 unidades es decir tenemos 12 ramas más bien qué pasa de 46 a 59 bueno pues si observas de 46 59 aumentamos 13 en este caso muy bien de 59 70 en esta ocasión aumentamos juan cm aumentamos 11 y de 70 82 aumentamos 12 y bueno lo que quiero que observes ahorita es que no tenemos un cambio fijo constante pero tenemos aproximadamente en cambio fijo constante si observas nuestro cambio fijo constante sería aproximadamente de 12 y es que recuerda que éste es un modelo en la vida real no siempre tenemos un cambio constante los modelos lo que nos dan es una buena aproximación un buen ajuste en este caso no se al comportamiento del número de ramas que tiene un roble con respecto al tiempo para mí esto se ve como una muy buena aproximación a un aumento de 12 ramas cada tres años así que con esto sería muy bueno que construyera mi modelo lineal y voy a decir que el número de ramas lo voy a poner así que depende del tiempo que está dado en años va a ser igual a quién y ojo observa que aumenta 12 ramas aproximadamente cada tres años cómo puedo escribir este modelo lineal bueno pues r d te va a ser igual y primero nos vamos a aplicar en el número de ramas inicial en el tiempo te iguala 0 en el tiempo te iguala 0 empezamos con 34 ramas así que lo voy a poner el kiel 34 ramas y después cada año que pase en cuantas ramas le vamos a agregar bueno pues pienso de la siguiente manera si cada tres años aumentamos 12 ramas eso quiere decir que en promedio cada año aumentamos cuatro ramas por lo tanto 4 porte usted vashem y modelo lineal y lo podemos comprobar cuánto va a ser héroe de cero cuando han pasado 20 años bueno pues esto se cancela y solamente me quedo con 34 y si tomamos el otro punto extremo supongamos estén cuanto es erre que erre de 12 vamos a ver si llegamos a una buena aproximación esto va a ser lo mismo que 34 más 4 x 12 cm es 48 y si sumamos estos dos me dan 82 entonces este es un modelo que aproxima bastante bien el número de ramas que vamos a tener en nuestro roble dependiendo del tiempo tal vez no sea el número exacto pero va a ser una buena aproximación y por lo tanto vamos a decir que este es un modelo lineal de lujo ya acabamos con el roble ahora vamos a fijarnos en el abedul bueno lo primero que sería bueno revisar sería el cambio en el tiempo si observas el cambio en el tiempo es de 10 años cada vez que se recopilan datos de una década ok ahora vamos a fijarnos en el cambio que tenemos en el número de ramas y se observa en un principio del año 1950 a 1960 cambiamos de 833 es decir tenemos un cambio de 25 ramas muy bien y nuestra siguiente medición después de 10 años es de 128 así que en este caso estamos cambiando estamos cambiando algo más de 25 de eso sí estoy seguro pero cuánto es bueno 8 - 13 595 95 ramas muy bien y por lo tanto puedes ver aquí que claramente éste no es un modelo lineal así que qué te parece si mejor lo pensamos en términos de un modelo exponencial y para eso no me voy a tomar la suma vamos a buscar porque el número estoy multiplicando para llegar al siguiente bueno nuestro cambio en el número de años es siempre de 10 años y en el número de ramas si pasamos de 8 a 33 porque tuvimos que multiplicar 8 para llegar a 33 bueno aproximadamente toulouse que multiplicar por 4 8 432 así que no nos compliquemos la vida y voy a decir que es aproximadamente 4 de 33 a 128 bueno pasa lo mismo estoy multiplicando aproximadamente por cuatro no es 4 como tal porque cuatro por 33 es lo mismo que 132 pero es aproximadamente 4 y de 128 para 512 bueno hay 128 en esta ocasión sí lo estoy x 4x4 exacto porque 4 por ciento veinte es 480 +32 es 512 así que ya empieza a tomar esto un poco de sentido podemos verlo como un modelo exponencial voy a decir que aproximadamente estamos multiplicando por cuatro cada diez años y esa va a ser nuestra buena aproximación así que podemos decir que en esta ocasión rd t'aime rd t'aime va a ser igual a quién bueno primero fijémonos en nuestro número de ramas inicial que es 8 lo voy a poner aquí ya esté ocho lo vamos a multiplicar por nuestra razón común que es 4 que es 4 y hay que tener cuidado porque a éste 4 a que expresión lo vamos a llevar bueno pues si lo que queremos es saber cuánto va a crecer por año lo que vamos a hacer es elevar al 4 a la potencia t'aime sobre 10 y esto es porque cada diez años vamos a multiplicar por cuatro si te vale 10 entonces vamos a multiplicar una vez por cuatro si te vale 20 entonces vamos a multiplicar dos veces por cuatro y así sucesivamente y aquí ya lo tienes tenemos un buen modelo que aproxima al número de ramas del abedul exclusiva lo puedes comprobar no sé con algún dato imagínate que nos tomamos rd 30 y bueno quienes rd 30 después de 30 años me va a quedar en mi modelo 8 por 4 elevado a la 33 10 los cuales 3 entonces me quedaría 8 que multiplica a 4 al cubo que es lo mismo que ocho por cuatro el cubo que es 64 muy bien 8 x 64 y esto es lo mismo que bueno 6 por 848 +32 es 512 512 y si observas estamos bien en este caso salió el número exacto o podríamos tener una buena aproximación así que es buen momento para decir que el número de ramas del abedul se puede modelar bien con un modelo exponencial y ya está tenemos una buena aproximación y un buen trabajo también para las ramas del abedul