Gráficas de crecimiento exponencial

nos piden elegir la gráfica de la función que se muestra aquí las funciones f x igualados por 3 a la equis y aquí nos dan tres opciones como siempre los invito a que pausa en el vídeo y vean si pueden determinar cuál de estas opciones corresponde a la gráfica de fx resolvamos esto juntos aquí tengo una función que es una función exponencial ya que tengo un número que estoy multiplicando por otro número y este otro número está elevado a una potencia lo que me dice que estamos trabajando con una función exponencial me gusta pensar en dos cosas una es cuál es el valor de nuestra función cuando x es igual a 0 al ver esta función esto es igual a dos por tres a la cero y esto es igual a tres a la cero es 1 2 por 1 es igual a 2 así que una forma de pensar en esto es decir que la gráfica de igual a efe x cuando x es igual a 0 lleva a ser igual a 2 otra forma de pensar en ello es ver este valor en una función exponencial que a veces se le llama el valor inicial la intersección con ya va a estar descrita por este valor cuando tenemos una función con esta forma lo vimos aquí cuando x es igual a 0 3 a la 0 fue 1 y se multiplicó por este 2 que nos dio igual a 2 cuál de estas gráficas tiene un valor en igualados en la primera la intersección con jane es igual a 1 en la segunda gráfica parece que ya tiene un valor de 3 y en la tercera gráfica que tiene un valor de 2 y simplemente por eliminación en este caso podemos estar bastante seguros de que esta tercera gráfica es la que nos piden es la gráfica de esta función pero sigamos analizando la para seguir probando nuestras habilidades para trabajar con cualquier función exponencial que nos pongan enfrente la segunda cosa que debemos darnos cuenta es que este 3 comúnmente se le denomina la proporción común y esto es porque cada vez que incrementamos el valor de x en 1 elevaremos este 3 a una potencia mayor o esencialmente multiplicaremos por 3 otras por ejemplo efe de uno va a ser igual a dos por tres a la uno o dos por tres que es igual a seis así que de efe de cero a efe de uno esencialmente multiplicamos por tres y seguimos multiplicando por tres efe de dos va a ser igual a dos por tres al cuadrado que es igual a 18 que es lo mismo que multiplicar 6 por 3 así que nuevamente cuando incrementamos nuestra x en 1 multiplicaremos el valor de la función por 3 ahora veamos cuál de estas gráficas hace esto es te dijimos que tiene la intersección en equivocada sin embargo qué hace cuando pasamos de x igual a 0 a x igual a 1 nuestra que pasa de 1 a 3 y cuando pasamos de 3 a casi 9 parece aquí pareciera que esto si tuviera una proporción común de 3 aunque tiene una intersección en diferente de la función que nos interesa parece que la función de esta gráfica es simplemente 1 x 3 aquí comenzamos en 3 y cuando x es igual a 1 parece que no está allí es igual al doble del valor anterior y parece que sigue haciéndolo cada vez que x se incrementa en 1 parece que la gráfica de esta función es igual a cuando x es igual a 0 nuestra y es igual a 3 3 es nuestro valor inicial y si duplicamos esto cada vez pues esto se va a multiplicar por 2 a la x la función de esta primera gráfica parece que es igual a 1 por 3 a la x o simplemente igual a 3 a la equis y la tercera más vale que funcione ya que es la que elegimos como la opción correcta veamos si estamos en lo correcto cuando es igual a 1 así que conforme incrementamos en 1 nuestra ye se multiplica por tres así que dos por tres en efecto es igual a seis y cuando nuestra x aumenta en uno nuestra ya debería ser igual a 18 pero ya se sale el valor de la gráfica pero parece razonable que estamos multiplicando por 3 cada vez y también podemos hacer lo opuesto si incrementamos el valor de x en 1 deberíamos dividir esto en 32 dividido entre 3 parece muy cercano a este valor de aquí dos tercios así que en efecto nuestra tercera opción es la correcta