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Álgebra 1
Curso: Álgebra 1 > Unidad 5
Lección 1: Introducción a la forma pendiente-ordenada al origen- Introducción a la forma pendiente-ordenada al origen
- Introducción a la forma pendiente-ordenada al origen
- Pendiente y ordenada al origena partir de una ecuación
- Ejemplos resueltos: introducción a la ecuación pendiente-ordenada al origen
- Introducción a la forma pendiente-ordenada al origen
- Problemas verbales sobre ecuaciones lineales
- Problemas verbales de ecuaciones lineales
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Introducción a la forma pendiente-ordenada al origen
Aprende sobre la forma pendiente-ordenada al origen de las ecuaciones lineales de dos variables, y cómo interpretarla para encontrar la pendiente y la ordenada al origen de la recta que representa.
Temas con los que debes estar familiarizado antes de leer esta lección
- Debes saber qué son las ecuaciones lineales de dos variables. Específicamente, debes saber que las gráficas de tales ecuaciones son líneas rectas. Si esto es nuevo para ti, revisa nuestra introducción a las ecuaciones de dos variables.
- También debes estar familiarizado con las siguientes propiedades de las ecuaciones lineales: las intersecciones con los ejes x y y y la pendiente.
Lo que aprenderás en esta lección
- Qué es la forma pendiente-ordenada al origen de las ecuaciones de dos variables.
- Cómo encontrar la pendiente y la ordenada al origen de una recta a partir de su forma pendiente-ordenada al origen.
- Cómo encontrar la ecuación de una recta dadas su pendiente y su ordenada al origen.
¿Qué es la forma pendiente-ordenada al origen?
La forma pendiente-ordenada al origen es una representación específica de las ecuaciones lineales. Tiene la siguiente estructura general. Redoble de tambores...
Aquí, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 y start color #0d923f, b, end color #0d923f pueden ser cualesquiera dos números reales. Por ejemplo, estas son ecuaciones lineales en forma pendiente-ordenada al origen:
- y, equals, 2, x, plus, 1
- y, equals, minus, 3, x, plus, 2, point, 7
- y, equals, 10, minus, 100, x
Por otro lado, estas ecuaciones lineales no están expresadas en la forma pendiente-ordenada al origen:
- 2, x, plus, 3, y, equals, 5
- y, minus, 3, equals, 2, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
- x, equals, 4, y, minus, 7
La forma pendiente-ordenada al origen es la más destacada de las representaciones que hay para las ecuaciones lineales. Para saber por qué, vayamos más a fondo.
Los coeficientes en la forma pendiente-ordenada al origen
Además de limpia y sencilla, la forma pendiente-ordenada al origen tiene la ventaja de que exhibe las dos características principales de la recta que representa:
- La pendiente es start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6.
- La coordenada y de la intersección con el eje y es start color #0d923f, b, end color #0d923f. En otras palabras, la recta se interseca con el eje y en left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, b, end color #0d923f, right parenthesis.
Por ejemplo, la recta y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f tiene pendiente start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 y se interseca con el eje y en left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis:
El hecho de que esta representación dé la pendiente y la ordenada al origen (es decir, la intersección de la recta con el eje y) ¡es la razón por la cuál se llama forma pendiente-ordenada al origen!
Comprueba tu comprensión
¿Por qué funciona esto?
Tal vez te preguntes cómo es que en la forma pendiente-ordenada al origen, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 es la pendiente y start color #0d923f, b, end color #0d923f es la intersección con el eje y.
¿Pudiera ser una suerte de magia? Bueno, ciertamente no es magia. En las matemáticas siempre hay una justificación. En esta sección trataremos de explicar esta propiedad tomando la ecuación y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f como ejemplo.
Por qué start color #0d923f, b, end color #0d923f es el valor de la ordenada al origen
En la intersección con el eje y, el valor de x siempre es cero. Así, si queremos encontrar la ordenada al origen de la ecuación y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, debemos sustituir x, equals, 0 y determinar y.
Observamos que en la intersección con el eje y, el término start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x vale cero y, por lo tanto, y, equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f.
Por qué start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 es el valor de la pendiente
Refresquemos nuestra memoria de qué es exactamente la pendiente. La pendiente es la razón del cambio en y sobre el cambio en x entre cualesquiera dos puntos en la recta.
Si consideramos dos puntos donde el cambio en x es de exactamente 1 unidad, entonces el cambio en y será igual a la pendiente.
Ahora veamos qué pasa con los valores de y en la ecuación y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f conforme los valores de x crecen 1 unidad.
x | y | |||
---|---|---|---|---|
0 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 0, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f | ||
1 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 1, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | ||
2 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 2, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | ||
3 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 3, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | ||
4 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 4, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 |
Observamos que cada vez que x se incrementa 1 unidad, y se incrementa start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 unidades. Esto sucede porque x determina el múltiplo de start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 con el que se incrementa y.
Como mencionamos anteriormente, el cambio en y correspondiente a un incremento de 1 unidad en x es igual a la pendiente de la recta. Por esta razón, la pendiente es start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6.
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- Hola, like si estás por tu punto de Khan.(19 votos)
- ¿Por que cuando quiero hacer tarea se me atraviesa una serie de Netflix?(7 votos)
- Porque la plataforma Netflix quiere que consumas su contenido para ganar dinero.
Pero tú no ganas nada que te pueda servir para sobrevivir en este mundo.
Por eso es que debes de ser alguien que entienda que es más beneficioso estar estudiando aquí en khan academy, que estar viendo todo el tiempo series.
Se puede ver series de vez en cuando. Pero ver series todo el tiempo es malo.
Es como el alcohol: se puede tomar de vez en cuando. Pero hacerlo todo el tiempo es malo.(17 votos)
- no puedo entenderlo todavía(8 votos)
- que no entiendes? puedo tratar de explicar.(4 votos)
- Con practica todo se puede ;)(10 votos)
- es una buena forma de aprender y entender en que consiste la pendiente(3 votos)
- no puede haber x negativa?(2 votos)
- Sí, como por ejemplo: y=-x+3 En este caso, -1 sería la pendiente. y=-4x+5 también es un ejemplo válido, te recuerdo que el significado de una pendiente es:
m= cambio en "y"/cambio en "x" por lo tanto es 100% posible que haya una pendiente negativa.(1 voto)
- que pasa despues de que se elimina el valor de x(2 votos)
- en la forma pendiente ordenada al origen, no se busca eliminar la x, ya que esta nos indica el valor de la pendiente.(1 voto)
- Claro que sí, x vale 0 cuando la recta se cruza con el eje y. Por ejemplo:
la coordenada (0,-3).
En esta coordenada x vale 0 y _y_ vale -3(1 voto)