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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:6:07
CCSS.Math:
HSA.REI.D.10
,
HSF.IF.C.7
,
HSF.IF.C.7a
,
HSF.LE.A.2

Transcripción del video

lo que he dibujado aquí en amarillo es una línea digamos que sabemos dos cosas de esta línea sabemos que tiene una pendiente m y sabemos también que el punto y coma de esta en esta línea por lo que la pregunta que trataremos de resolver es podemos fácilmente obtener una ecuación para esta línea utilizando esta información así que vamos a intentarlo todo punto en esta línea o todo x en esta línea tiene que satisfacer la condición de que la pendiente entre ese punto y y digamos que este es un punto x que es un punto arbitrario en la línea el hecho de que esté en la línea nos dice que la pendiente entre a b y x como ayer debe de ser igual a m así que utilicemos ese conocimiento para hacer una ecuación entonces cuál es la pendiente entre v y x como nuestro cambio en y recuerda que la pendiente es sólo el cambio en g entre el cambio en x déjame escribir eso la tienen es igual al cambio y / el cambio en x este pequeño triángulo es la letra griega delta símbolo para el cambio nuestro cambio en g veamos si empezamos en iguala estamos empezando en y es igual a b y si acabamos en igual a esta arbitraria de aquí este cambio en de aquí va a ser que menos b sí - me ve y eso va a estar sobre nuestro cambio en x y utilizando la misma lógica empezamos en x igualada y terminamos en x igual a esta x arbitraria sea cual sea la x en donde estemos por lo que nuestro cambio en x va a ser este punto final - nuestro punto inicial - y sabemos que esta es la pendiente entre estos dos puntos esa es la pendiente entre cualesquiera dos puntos en esta línea y eso va a ser igual a m entonces esto va a ser igual a lo que hemos hecho aquí lo que hemos hecho aquí es crear una ecuación que describe esta línea puede que esté en una forma en la que no estén acostumbrados a ver pero está en una ecuación que describe toda xy ya que satisfaga esta ecuación de aquí estará en esta línea porque toda xy que satisfaga esto la pendiente entre esta xy y este punto de aquí entre el punto ave va a ser igual a m así que vamos de hecho ahora a convertir esto en formas que podamos reconocer más fácil por lo que déjame pegar esto para simplificar esta expresión un poco o por lo menos para deshacernos de este x menos a en el denominador multipliquemos ambos lados por x menos a entonces si multiplicamos ambos lados por x menos x menos en el lado izquierdo de la ecuación x menos en la izquierda y x menos a en la derecha x menos en la derecha pondremos unos paréntesis alrededor de ellas entonces vamos a multiplicar en ambos lados por x menos a el objetivo de eso es tener a x menos a dividido entre x menos a lo que sólo va a ser igual a 1 y en el lado derecho de la ecuación sólo tenemos m por x menos así que todo esto se simplifica a que menos ve ya menos que es igual es igual a m por x menos y justo aquí está la forma que los matemáticos han denominado como forma punto pendiente así que esta de aquí es la forma punto pendiente punto de la ecuación que describe esta línea ahora porque es llamada forma punto pendiente bueno es muy fácil ver esto y decir esta es la pendiente de la línea en vez de esta es la pendiente de la línea y puedo poner los dos puntos adentro el punto y coma b está en esta línea y la pendiente por x menos a es igual a ieco mabe veamos por qué es esto útil y por qué le gusta a la gente utilizar este tipo de cosas ya no hay que usar este ave y la pendiente de m más hagamos esto un poco más concreto digamos que tenemos digamos que alguien te dijo que está trabajando con una línea en la que la pendiente es igual a 2 y va a través del punto y va a través del punto no sé digamos que va a través del punto 7 negativo coma 7 negativo 5 entonces de una manera rápida puedes utilizar esta información y tu conocimiento en la forma punto pendiente para escribir esto en esta forma podría solo decir bueno una ecuación que contenga este punto y que tenga esta pendiente sería de menos b que 5 que menos la componente en este punto contenido por esta línea es igual es igual a mi pendiente es igual a mi pendiente x por la equis menos la componente x que contiene esta línea así que x menos 7 negativo y solo como eso hemos escrito una ecuación que tiene una pendiente de 2 y que contiene este punto de aquí y si no nos gusta esta x menos 7 negativo de aquí podemos reescribir eso como x + 7 pero esta es la forma más cercana a la forma punto pendiente si quieres simplificar esto un poco puedes escribir de menos 5 es igual a 2 por x + 7 puedes ver esto como una manera de expresar la ecuación de esta línea hay muchas más y con la que estamos más familiarizados es la forma pendiente ordenada al origen esto puede convertirse fácilmente a la forma pendiente ordenada al origen para hacer eso nosotros sólo debemos distribuir este 2 entonces tenemos de menos 5 es igual a 2 x x + 2 x 7 que es igual a 14 y luego podemos quitar este 5 en la izquierda al sumar 5 en ambos lados de la ecuación y luego nos queda en el lado izquierdo de la ecuación y en el lado derecho de la ecuación 2 x + 19 por lo que esto de aquí está en la forma de pendiente ordenada al origen tienes aquí tu pendiente y tu ordenada al origen entonces esta es la forma de bien está al origen y esta de aquí es la forma punto pendiente