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Graficar una ecuación lineal: 5x+2y=20

En este video construimos la gráfica de la ecuación lineal 5x + 2y = 20. Creado por Sal Khan y Monterey Institute for Technology and Education.

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Transcripción del video

Elabora la gráfica de la ecuación lineal "5x" más "2y" igual a 20. Básicamente queremos graficar la recta que es el conjunto de coordenadas el conjunto de puntos "x", "y" que cumplen con esta ecuación lineal. Para esto simplemente vamos a elaborar una tabla, con valores de "x" y los valores de "y" correspondientes que cumplen con esta relación para facilitar esto voy a despejar a "y" de la ecuación y así fácilmente dados los valores de "x" obtendremos los valores de "y" Tenemos entonces "5x" más "2y" igual a 20 queremos despejar "y" así es que vamos a restar "5x" ambos lados de la ecuación "-5x" del lado izquierdo y "-5x" del lado derecho estos términos se cancelan nos quedan "2y" del lado izquierdo y del lado derecho nos queda 20 menos "5x" ahora vamos a dividir entre 2, ambos lados de la ecuación dividimos entre 2 el lado izquierdo y entre 2 el lado derecho estos términos se van, nos queda "y" del lado izquierdo y del lado derecho podríamos dejarlo ya así, sería más fácil calcularlo pero bueno vamos a simplificarlo, entonces sería 20 entre 2 es igual a 10 menos 52 es 5/2 de"x" ahora sí ya podemos ir dando valores de "x" obtener los valores de "y" y simplemente graficarlos... déjame hacer esto en un color distinto... voy a agarrar éste que es otro tono de amarillo... tenemos entonces valores para "x" y... valores para "y" empecemos con "x" igual a 0 podría ser cualquier valor pero con "x" igual a 0 es más fácil calcular el valor de "y" con "x" igual a 0 ¿cuánto vale "y"? "y" va a ser igual a 10 menos 5/2 de 0 y esto va a ser igual, 5/2 de 0 es 0 y nos queda "y" igual a 10 así es que cuando "x" vale 0... cuando "x" vale 0 "y" vale 10, hemos obtenido el punto 0,10 vamos a graficarlo "x" igual a 0 es justo en el centro del eje "x" y 10 para la coordenada en "y" 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 0, 10 es este punto de aquí 0, 10 encontremos otro punto. Vamos a agarrar para "x" igual a 2 voy a agarrar múltiplos de 2 para que esto se simplifique en un número entero entonces para "x" igual a 2, "y" va a ser igual a 10 menos 5/2 de 2, aquí tenemos 2 en el denominador y 2 en el numerador se simplifican y nos queda simplemente 10 menos 5. "y" es igual a 5 es decir, hemos hallado el punto 2, 5 2 para la "x", 5 para la "y" vamos a graficarlo entonces tenemos 2 para la "x" 1, 2 justo aquí y "y" igual 5 hacia arriba 1, 2, 3, 4, 5 este es el punto 2, 5. Y para graficar una recta sólo necesitamos 2 puntos usando una regla, podemos trazar la recta que pasa a través de estos dos puntos si la trazamos con cuidado cada punto en esa línea satisface esta relación. Simplemente para practicar, obtendré más puntos. Haciendo ahora "x" igual a 4 obtenemos que "y" es igual a 10 menos 5/2 de 4 ¿y esto a que es igual? bueno, aquí podemos simplificar tenemos 2 en el denominador, 4 en el numerador, este 2... 2 entre 2 es igual a 1 4 entre 2 es igual a 2 y nos queda entonces 10 menos 5 por 2, 5 por 2 es 10, 10 menos 10 es igual a 0 hemos obtenido el punto 4, 0 Tenemos entonces para "x" 1, 2, 3, 4, 4 para "x" y "y" igual a 0, el punto está sobre el eje "x" este es el punto 4, 0 y puedo obtener otros puntos, puedes hacerlo por tu cuenta si lo deseas pero con estos 3 puntos es más que suficiente, de hecho con sólo dos puntos bastaba para trazar la recta. Así es que déjame graficarla, para esto voy a usar el blanco, la línea se verá... la línea se verá algo como esto la línea se verá algo más o menos como esto esta es la apariencia de la línea, y podría extenderla a ambas direcciones. Y aquí la tienes, esta es la gráfica de la ecuación lineal. Déjame resaltar la línea me parece que me quedó un poco delgada, la voy a resaltar para que puedas ver más claramente la gráfica de esta recta.