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Introducción a la ecuación lineal en la forma estándar

CCSS.Math:
HSA.REI.D.10
,
HSA.SSE.B.3
,
HSF.IF.C.7
,
HSF.IF.C.7a
,
HSF.IF.C.8

Transcripción del video

ya hemos visto muchas formas de escribir ecuaciones lineales por ejemplo hemos visto los de la forma pendiente ordenada al origen verdad pendiente ordenada origen y esta forma esencialmente se escribe como de igual a mx más vez y lo que sabemos es que m es justamente la pendiente mientras que la b es la ordenada ordenada origen verdad la pendiente es una medida de qué tan inclinada está la línea mientras que la ordenada al origen nos dice la altura la cual intercepta la línea al eje de verdad y bueno esencialmente en mi vez son constantes la gráfica que represente a esta ecuación intersecta al eje y entonces en el 0,10 verdades es la ordenada al origen pero bueno esto ya lo hemos platicado bastante lo hemos discutido en otros vídeos verdad entonces también hemos visto otra forma que es la forma punto pendiente tenemos la forma punto pendiente muy bien tenemos la forma punto pendiente donde esencialmente podemos ver la pendiente la pendiente y que de hecho es la letra m vamos a ponerlo como igual y además vamos a necesitar un punto verdad un punto que pase por esa línea o que sea solución de la ecuación lineal entonces tendremos el punto x igual a igual a b y con esta información podemos construir la forma punto pendiente que es de menos ve igual a m por x menos a muy bien y de hecho estas dos formas son equivalentes se puede llegar de la una a la otra a través de manipulaciones algebraicas verdad ahora bien lo que quiero revisar en este vídeo es otra forma que quizás ya hayas visto y que conocemos como la forma estándar la forma estándar muy bien la forma estándar esencialmente se escribe muy sencillo es una constante a que multiplica x más otra constante b que multiplica y esto nos debe dar igual a c muy bien entonces lo que quiero hacer es checar para qué es buena esta forma y para que ve otras cosas no lo están muy bien y vamos a hacerlo a través de un caso práctico digamos que tenemos la ecuación 9 x + 16 ye igual a 72 muy bien entonces es justamente de la forma estándar verdad y en realidad la forma estándar es muy útil para encontrar la ordenada al origen y también la arcis a al origen verdad por ejemplo no sé quizás deberíamos hacer una tablita una tablita digamos que tenemos equis y tenemos que muy bien entonces para encontrar la abscisa al origen es cuando y es igual a cero verdad es la intersección con el eje x que justamente es el eje de las abscisas o bien podríamos hacer x igual a 0 y eso corresponde encontrar la ordenada al origen verdad entonces qué pasa si ya vale 0 si llévale 0 entonces este 16 no nos importa y tendríamos que preguntarnos por qué número hay que multiplicar a 9 para que nos dé 72 verdad entonces tendríamos que multiplicar 9 por 8 para que nos dé 72 entonces xs8 muy bien y de hecho vamos a graficar este punto es el 1 2 3 4 5 6 7 8 este es el 80 esta es la abscisa al origen muy bien ahora qué pasa si x es igual a 0 entonces vamos a localizar nos sobre el eje y si x es igual a cero tendremos que quizás debería bajar un poco tendremos que 16 es igual a 72 y entonces ya tendría que ser 72 sobre 16 que esto es esencialmente bueno podríamos hacer las cuentas y vemos que es 4.5 muy bien entonces la intersección con el eje y es 4.5 verdad sí sí a lo mejor no estás muy seguro puedes sacar la calculadora y hacerlo por tu propia cuenta entonces si nosotros ponemos este punto sobre digamos este este eje tendríamos 1234 más o menos por ahí está este punto que es la ordenada al origen entonces la línea que o la gráfica de esta ecuación lineal es esencialmente la línea que conecta a esos dos puntos que más o menos debería verse o así muy bien ahí está nuestra línea que conecta a esos dos puntos y por supuesto esta línea se extiende en ambas direcciones muy bien esta es la línea que corresponde a la ecuación 9 x + 16 igual a 72 muy bien entonces lo que yo mencioné hace unos momentos es que esta forma estándar es buena para algunas cosas y ya vimos que es relativamente buena para encontrar la ordenada al origen y la abscisa al origen verdad las otras dos formas no son tan buenas para encontrar estos dos puntos verdad bueno aunque la forma pendiente ordenada al origen efectivamente nos dice inmediatamente quién es la ordenada al origen tampoco es muy claro de aquí quién es la abscisa al origen verdad ahora bien por ejemplo si consideramos la punto pendiente pues de aquí no es muy claro cuál es la ordenada al origen y la abscisa al origen entonces la forma estándar nos ayuda bastante a determinar estos dos puntos sin embargo la forma estándar es mala o no es no es muy conveniente para encontrar la pendiente cosa que en los otros casos sí fue bastante bueno verdad la pendiente está explícitamente en estas dos formas así que vamos a tener que trabajar un poco para calcular la pendiente por ejemplo si nosotros nos movemos de x de este punto a este otro punto verdad estamos pensando que nos movemos de aquí hacia la izquierda tenemos un cambio en x igual a menos 8 si nosotros nos movemos de 0 a 4.5 y tendremos un cambio en y de 4.5 4.5 entonces la pendiente es muy fácil de calcular con esto porque simplemente es la división de estos dos verdad tendríamos el cambio en jake es 4.5 dividido entre el cambio en x que es menos 8 y por supuesto como no nos gusta dejarlo así podríamos multiplicar arriba por 2 y abajo también por 2 y nos que - 9 dividido entre 16 y esta es la pendiente que quizás te parecerá bastante curioso que este número dado que esta es la forma estándar verdad entonces para calcular la pendiente tuvimos que hacer un poco más de trabajo podría ser que utilices ambos puntos para calcular la pendiente o bien podríamos llevarlo a la forma pendiente ordenada al origen esas vamos a hacerlo vamos a hacerlo digamos con amarillo tenemos la ecuación 9 x + 16 igual a 72 lo que podríamos hacer o lo que tenemos que hacer más bien es despejar de verdad restamos 9 x de ambos lados y tendremos 16 igual a menos 9 x 72 y ahora dividimos en todos lados entre 16 verdad entonces tendremos que igual a menos 9 sobre 16 x más 72 entre 16 que de hecho ya lo habíamos calculado y es justamente 4.5 muy bien entonces justamente estamos obteniendo 4.5 verdad que es la intersección con el eje y y la pendiente que ya lo habíamos calculado también y es menos 9 entre 16 así que eventualmente podemos recopilar toda esta información pero quizás tendremos que trabajar un poco más