Escribir ecuaciones lineales en todas la formas

una línea recta pasa por los siguientes puntos el punto menos 36 y el punto 60 encuentra la ecuación de la línea en enciso a la forma punto pendientes y sobre la forma pendiente orden al origen inciso sea la forma estándar y este ejercicio me pareció bastante interesante porque dice más o menos lo siguiente que es una línea recta la puedo escribir de las tres maneras posibles así que vamos a recordar cada una de estas maneras la forma punto pendiente si nosotros tenemos un punto x 1 y 1 y este punto sabemos que está en nuestra línea recta entonces podemos escribir a la línea recta de la siguiente manera yo ya que hay algo muy importante casi siempre vemos ayer como una función de x sin embargo aquí lo que me estoy tomando es un punto particular un valor que yo llamé c tanto de xy de llegar a un punto que sé que está en mi línea recta y siguiese este punto que está en mi vida recta y ya también conozco la pendiente entonces sé que la forma punto pendiente de una ecuación de una línea recta es esta de menos de 1 es igual a m aplica a x x 1 por ejemplo si en este caso yo tengo a este punto de aquí y lo quiero poner en ecuación de la forma punto pendiente entonces aquí me quedaría menos 6 es igual a m que multiplica a x menos menos 3 x más 3 porque menos x menos me daría más bueno ahora te vas a ver con mucha más claridad cuando resolvamos este ejercicio así que vamos a pensar en la siguiente la forma pendiente ordenada al origen y es igual a mx más ven esto lo hemos visto varias veces donde m es la pendiente y ve mi ordenada al origen o donde interceptamos al eje de las 10 el valor en donde interceptamos al eje de la siesta y la forma estándar es la forma x más bella igual hace aquí tengo tanto los valores de x como los valores de honor de la ecuación y el valor del coeficiente libre del otro lado de la ecuación así que bueno lo primero que quiero hacer para resolver este problema es algo muy importante es pensar en la pendiente si yo sé la pendiente de esta recta pasar de una forma a la otra va a ser muy sencilla pues solamente vamos a necesitar un poco de álgebra entonces cuáles de esta recta que tengo aquí la pendiente que es igual a m es el cambio entre el cambio en x delta day y entre delta de x o como ya hemos visto varias veces esto es exactamente lo mismo que ye 2 - 1 entre x 2 - x 1 la diferencia entre los valores de y entre la diferencia entre los valores de x por lo tanto voy a tomarme a éste como un punto final y me queda que dos que es 0 - lleva uno que es menos 6 entonces 0 menos 6 ya esto lo voy a dividir entre x2 el cual va a ser 6 x 2 vale 6 que es el valor de x en este punto final menos x 10 x 1 vale menos 3 que es el punto inicial fíjate bien este 0 va aquí y entonces abajo tengo que poner su correspondiente coordenada en x este 6 que tengo aquí es el valor del jet 1 y abajo tenemos que poner su correspondiente valor de x x 1 para que no te confundas este otros 6 es este otro 6 date cuenta que aquí tengo el punto 6 0 6 en x 0 mientras que hay que restarle el valor de x1 que es menos 3 es decir 6 menos menos 3 donde menos 3 representa el valor de x de este punto del punto menos 36 y bueno ya que tengo aquí todo con orden ahora sí vamos a hacer la correspondiente operación que tengo aquí 0 menos 6 es lo mismo que menos 6 déjame ponerlo con este color será menos 6 es menos 6 esta es la diferencia entre los dos valores que tengo de jane y después seis menos menos tres es lo mismo que 6 más 3 lo cual me da 96 menos menos 3 me va a dar 9 que es la diferencia entre los valores que tengo en x y me queda menos 6 novenos pero menos 6 lo menos se puede reducir si sacamos tercer arriba y tercer abajo me quedan menos dos tercios y perfecto ya tengo la pendiente una vez que ya tengo la pendiente entonces no voy a fijar en el inciso que dice encuentra la ecuación de la recta en la forma punto pendiente así que ya tengo un punto ya tengo la pendiente fácil encontrar esta forma punto pendiente dejen ponerlo aquí punto pendiente y bueno entonces tengo la ecuación de menos de 1 es igual a m por x menos x 1 menos yo no me voy a tomar este punto lleva 1 vale 6 por lo tanto va a ser 10 menos 6 esto tiene que ser igual a la pendiente que vale menos dos tercios de menos 6 es igual a menos dos tercios que es la pendiente que multiplica a x - x 10 x 1 es el valor de x en este punto que estoy tomando en este punto particular x menos menos 3 x menos 3 y cabe mencionar que sería lo mismo si tomara yo al otro punto lo único que necesito es un punto que viva en esta ecuación y no queda aquella menos 6 es igual a menos dos tercios por x menos x menos me da más por x más 3 y aquí está ya tengo la primera respuesta el inciso amp de esta pregunta ya tengo la forma punto pendiente de esta recta y bueno se más importante decirte de nuevo que sirve de igual manera si tomamos al otro punto a ver el inciso b dice vamos a escribir la ecuación de esta recta en la forma pendiente ordenada al origen y bueno para esto me voy a pasar en esta que ya tengo aquí lo que voy a hacer es distribuir este menos dos tercios y despejar allí y me queda que ya menos 6 es igual a menos dos tercios por x es menos dos tercios de x menos dos tercios x y menos dos tercios más tres es más x menos menos el 3 y el 3 se cancela y solamente me quedan menos 2 y bueno aquí lo que voy a hacer es sumarse este ambos lados de la ecuación y me queda que aquí le sumó 6 aquiles un 6 del lado izquierdo se van a cancelar menos 6 + 6 y solamente me queda bien y del lado izquierdo me queda menos dos tercios de equis y después menos dos más seis lo cual es cuatro positivos más cuatro y igual a menos dos tercios de x más cuatro es la solución del inciso b porque fíjate que aquí ya tengo a la pendiente la pendiente vale menos dos tercios y además sabemos que intersecta el eje de las guías en el valor de cuatro así que vamos por la última respuesta la respuesta del inciso sé qué dice la ecuación en su forma estándar y la forma estándar es x más bella igual hacen por lo tanto que te va a parecer si de esta misma ecuación en su forma pendiente orden al origen yo paso a la x del otro lado es decir lo que voy a hacer aquí es sumar de ambos lados de la ecuación más dos tercios de x entonces más dos tercios de x y aquí más dos tercios de x y lo que estoy haciendo es que se cancele la x del lado derecho de la ecuación y solamente me queda el término libre y entonces me queda más dos tercios de x más james déjame ponerlo aquí a hoy creo que no me va a caber aquí me va a caber más dos tercios de x más james esto se pasa igual dos tercios de x aquí le sumo y dos tercios de x más bien estos dos valores se cancelan menos dos tercios de x más dos tercios de x se van y me queda del otro lado 4 ya que ya lo tengo de su forma estándar pero casi siempre se pone de la siguiente manera para quitar este quebrado que tengo aquí esto va a ser exactamente lo mismo que si yo multiplico todo por 3 recuerda que si lo que hago de un lado lo hago del otro lado entonces la igualdad se conserva entonces voy a multiplicar todo por 3 para quitar esta fracción y me queda dos tercios por 323 por james 37 y 3 por 4 12 y de esta manera ya se ve más clara la forma estándar de esta ecuación pues aquí ya no tengo fracciones y se ve quién es a b y c