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Álgebra 1
Curso: Álgebra 1 > Unidad 5
Lección 3: Escribir ecuaciones en la forma pendiente-ordenada al origen- Ecuación en forma pendiente-ordenada al origen a partir de una gráfica
- Escribir ecuaciones en la forma pendiente-ordenada al origen
- Ecuación en forma pendiente-ordenada al origen a partir de una gráfica
- Ecuación pendiente-ordenada al origen a partir de la pendiente y un punto
- Ecuación pendiente-ordenada al origen a partir de dos puntos
- La forma pendiente-ordenada al origen a partir de dos puntos
- Construcción de ecuaciones lineales a partir de un contexto
- Problemas verbales de escritura de ecuaciones lineales
- Repaso de la forma pendiente-ordenada al origen
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Ecuación pendiente-ordenada al origen a partir de la pendiente y un punto
Aprende a escribir una ecuación en forma pendiente-ordenada al origen (y=mx+b) para la recta con pendiente -3/4 que pasa por el punto (0,8). Identificamos la pendiente (m) y la ordenada en y (b) para obtener nuestra ecuación y = (-3/4)*x + 8. Creado por Sal Khan y Monterey Institute for Technology and Education.
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- Los videos siempre complican todo, prefiero con texto e imágenes(2 votos)
- el cambio en "y" tan bien puede ser positivo?(2 votos)
- Por supuesto, tal como te explico el otro compañerito en un comentario, de por si cuando el cambio en "y" es positivo, significa que esa pendiente es positiva y si es negativa, pues será negativa, en este caso del video te muestran una pendiente negativa, detállala y te darás cuenta. ATT N7(1 voto)
- Cual es la pendiente y ordenada del orígen de la recta que es perpendicular a Y=-2/3x + 5 y pasa por el punto(5,7)(0 votos)
Transcripción del video
Una recta tiene una pendiente de -3/4
y pasa por el punto 0, 8. ¿Cuál es la ecuación de la línea en
la forma pendiente-ordenada al origen? Y bueno, todas las líneas rectas se pueden
escribir de la forma pendiente-ordenada al origen, que es la siguiente. "y" es igual a "mx" más "b", donde "m",
esta de aquí es la pendiente, y "b" es la ordenada al origen,
ésta es donde se intersecta, al eje de las yes...
la intersección con el eje de las yes... Y bueno, déjenme graficarla aquí. Vamos a suponer que tengo una línea recta en mi plano cartesiano y puede ser cualquier línea recta. Así que voy a tomarme a mi plano cartesiano,
mis dos ejes coordenados y bueno,
como tengo una pendiente negativa, entonces voy a dibujar una línea recta aquí
que tenga pendiente negativa, es decir, que vaya hacia abajo. ¡Ya está! Y bueno,
aquí tengo dos conceptos muy importantes. El primero, es la pendiente, entonces si tenemos esta gráfica de color rojo que tenemos aquí y yo me tomo dos puntos
que estén sobre esta gráfica, entonces la pendiente es el cambio en "x", a comparación de lo que cambia en "y", es decir, lo que nos mide la pendiente,
es el cambio en "y" entre el cambio en "x", que por cierto, como en este caso,
mi recta va hacia abajo, lo que quiere decir es que cuando yo cambio
en "x"positivamente, entonces forzosamente, el cambio en "y "debe de ser negativo,
es decir, hacia abajo. Y es esto, lo que nos está diciendo que tenemos
una pendiente negativa. Y de igual manera, si yo me voy hacia arriba,
entonces "x" tendría que cambiar hacia la izquierda para tener una pendiente negativa. Y bueno, esto es todo lo que corresponde a la pendiente, hablar del cambio de "y" entre el cambio de "x". Pero el otro concepto importante,
es la ordenada al origen, que es justo el punto donde intersectamos
al eje de las yes, es decir, el punto de la
forma 0, "b". Y es más, lo puedes ver cuando evaluamos
esta función en "x" igual a 0. Cuando yo sustituyo el valor de "x"por 0,
me va a quedar que "y" es igual a "m" por 0... por 0 más "b", pero "m" por 0 se va,
esto es 0, entonces simple y sencillamente me queda que
"y" es igual a "b" y claro, ojo, cuando estamos diciendo que "x" vale 0. Entonces cuando "x" es 0. Y esto es justo lo que nos da esto punto de aquí,
el 0, "b", es decir, mi ordenada al origen. Ahora bien, este problema nos dice
que tenemos una pendiente de -3/4, es decir, nuestra pendiente es igual a -3/4 y además que pasamos por
el punto 0, 8, y déjame cambiar de color, para que no sea anaranjado
y me voy a tomar el color, verde... Y entonces nos dice que pasa por el punto 0,8. ¿Y qué nos quiere decir esto? Bueno, entonces estamos parado en el eje de las yes,
en el punto 0, 8 ó dicho de otra manera,
la intersección con el eje de las yes es en el punto 0, 8, ó mejor aún, podemos decir que "b" vale 8,
porque fíjate, aquí tenemos el punto 0, "b"
y entonces aquí nos está diciendo que "b" vale 8. Y una vez que ya tenemos la pendiente
y que ya tenemos a "b", entonces podemos sustituir estos valores
en nuestra ecuación de la recta, y me queda que
"y" es igual a -3/4 de "x" más "b", pero "b" vale 8, entonces más 8. "y" es igual a -3/4 de "x" más 8,
es la respuesta de este problema.