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Expresiones indefinidas e indeterminadas

Transcripción del video

hola qué tal esta vez imaginemos lo siguiente trata de imaginarte que tú eres un anciano matemático y filósofo y entonces estabas tratando de explicar algo lo mejor posible acerca de matemáticas entonces al ser un filósofo matemático eres capaz de definir los de una forma exacta entonces tenemos lo siguiente vamos a hablar acerca de operaciones de multiplicación y división con simplemente números entonces tenemos lo siguiente hay algunas cosas por considerar entonces vamos a iniciar asumiendo o suponiendo lo siguiente entonces si definimos algún tipo de operación la cual la llamaremos división entonces tienes un número que se divide entre otro número pero a la vez esta operación división está multiplicada por el mismo número que estabas dividiendo entonces esta operación te va a dar el número inicial nos dará el número inicial que era x entonces esto pasa porque cuando nosotros dividimos y luego multiplicamos por los números regulares por el que estamos dividiendo si yo tengo 3 dividido entre 2 y luego esta operación a multiplicó por 2 me volverá a dar 3 y bien esta es nuestra primera afirmación y luego si dijéramos lo siguiente tenemos un número equis y siempre va a pasar esto un número equis x 0 esta operación siempre va a hacer 0 siempre va a ser 0 para cualquier x cualquier número x 0 va a ser igual a 0 y quizás esto te suene muy natural te salga muy del corazón pues es un tanto fácil de entender pero pues yo quiero extender nuestras matemáticas y entonces vamos a lo siguiente vamos a términos en los cuales utilizaremos dichas afirmaciones o suposiciones entonces para nuestra primera parte vamos a asumir que tenemos una x distinta de 0 aquí lo interesante a lo que queremos llegar es lo muy sonado para cuando divides un número entre 0 entonces nuestra prima su posición es cuando x es distinto de 0 y luego bien digamos que la mejor forma de empezar esto de explicar cuando un número está dividido entre 0 es suponiendo que está definido entonces digamos que x sobre 0 va a ser igual a 10 a un número equis pero bueno lo voy a cambiar para que no te confundas con esta primera afirmación entonces digamos que x dividido entre 0 va a ser igual a un número caja a cualquier número k pero bueno entonces si esto fuera verdad si esto fuera cierto que al dividir x entre 0 está definido entonces luego si nos vamos a nuestra afirmación oa lo que asumimos en un inicio y multiplicamos esta operación por 0 pues supuestamente esto nos tendría que dar simplemente x pero recuerda lo que hacemos de un lado de una ecuación hay que hacerlo de ambas partes para no alterar la y entonces voy a multiplicar también mi cara por 0 y bueno ahora sí regresando a nuestra afirmación de un inicio vemos que un número dividido pero un número cualquiera y multiplicado por este número cualquiera nos da el número inicial y entonces aquí nos clase implemente x y con nuestra segunda suposición y afirma su afirmación sabemos que cualquier número x cero es cero entonces aquí tendríamos que x es igual a cero pero esta es una contradicción nosotros supusimos que teníamos una x distinta de 0 esto es una contradicción y no voy a quitar o vamos a dejar de lado la idea principal lo que definimos en un inicio porque son afirmaciones y nunca nunca van a ser falsas entonces al dividirlo por un número y multiplicarlo por ese número nos va a quedar el número inicial entonces qué es lo que nos lleva a esta contradicción qué es lo que nos lleva esta contradicción pues fue haber definido que x sobre 0 era igual acá entonces acá está indefinido es por eso tan sonado cuando dicen que un número dividido entre 0 no está definido entonces esto es para cuando x es distinta de 0 pero qué pasaría si x es igual a 0 bueno pues pensemos un poco en esto así que una vez más tratar de definirlo así que supondremos supondremos que asumiremos que 0 entre 0 va a ser igual a algún número digamos que va a ser a un número digamos que otra vez es un número que cualquier número k pero bueno déjame pongo de otro color nuestro cero para que hagan distinción de la idea entonces vamos a utilizar la misma lógica anterior vamos a usar el magenta para este 0 el 0 de abajo digamos que lo pondremos otro color que representa en lo que estamos dividiendo y entonces con la misma lógica ahora si multiplicamos dicha ecuación por el número que estamos dividiendo número que estamos dividiendo como lo hicimos de esta primera parte entonces multiplicamos por un 0 azul por el 0 azul entonces siguiendo esta lógica esta afirmación esto nos tendría que dar el 0 de color magenta pues estamos dividiendo entre un número y luego multiplicando por dicho número nos queda el 0 magenta y como lo que hicimos anteriormente si multiplicamos de un lado hay que hacerlo de ambas las demás partes de la ecuación para no alterar la simplemente multiplicamos cada por 0 y esto va a ser igual a 0 entonces si te das cuenta en esta parte no estamos encontrando ninguna contradicción estamos siguiendo nuestras afirmaciones y estamos llegando a un resultado que suena coherente aquí tendríamos que sería 0 igual a está por 0 y no estamos llegando a ninguna contradicción entonces qué es lo que pasa aquí entonces si estoy siguiendo a mis afirmaciones iniciales si no estoy llegando a ninguna contradicción si observamos mejor esto yo lo definí para cualquier k esto es verdad para cualquier cara y aquí algo que llegamos es que esto es para cero y nosotros no queremos llegar a que esto es cero ni al menos uno ni a uno de algún número específico sino que sea para cualquier k que queda puede hacer 75.200 etcétera para cualquier caso para cualquier k así que no lo puedo no lo puedo determinar no podemos decir que acá estrictamente debería ser entonces por eso decimos y obtenemos más matiz en las matemáticas con estos resultados para cuando decimos que la división de 0 entre 0 está indeterminada pues nosotros no sabemos qué será no hay una respuesta consistente aquí por lo que entonces se le llama indeterminado no es una excelente respuesta pero luce mejor que cualquier otra pero ahora veremos un mejor matiz con estos resultados entonces por eso decimos que uno o cualquier número dividido entre 0 no lo puedes definir pues no nos deja y nos deja contradicciones el resultado y que siero entre 0 esto no está determinado y cuando llegues a niveles más elevados de matemáticas seguido escucharás esto en sus cursos de cálculo muy seguido que es 0 / 0 está indeterminado y en determinado muy bien