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Expresiones indefinidas e indeterminadas

Transcripción del video

hola que tal estévez imaginemos lo siguiente trata de imaginarte que tú eras un anciano matemático y filósofo y entonces estaba tratando de explicar algo lo mejor posible acerca de matemáticas entonces al ser un filósofo matemático eres capaz de definir los de una forma exacta entonces tenemos lo siguiente vamos a hablar acerca de operaciones de multiplicación y división con simplemente números entonces tenemos lo siguiente hay algunas cosas por considerar entonces vamos a iniciar asumiendo o suponiendo lo siguiente entonces si definimos algún tipo de operación la cual la llevaremos división entonces tienes un número que se divide entre otro número pero a la vez esta operación división está multiplicada por el mismo número que estabas viviendo entonces esta operación te va a dar el número inicial nos dará el número inicial que era x entonces esto pasa porque cuando nosotros dividimos y luego multiplicamos por los números regulares porque estamos dividiendo si yo tengo tres dividido entre dos y luego esta operación a multiplicó por dos me volverá a dar 3 si bien esta es nuestra primera afirmación y luego si dijéramos lo siguiente tenemos un número equis y siempre va a pasar esto un número x x 0 esta operación siempre va a ser cero siempre va a ser cero para cualquier x cualquier número x 0 va a ser igual a cero y quizás esto te suene muy natural que salga muy del corazón pues es un tanto fácil de entender pero pues yo quiero extender nuestras matemáticas y entonces vamos a lo siguiente vamos a términos en los cuales utilizaremos dichas afirmaciones o suposiciones entonces para nuestra primera parte vamos a asumir que tenemos una x distinta de cero aquí lo interesante de lo que queremos llegar es lo muy sonado para cuando divide su número en 3 entonces nuestra primera afirmó su posición es cuando x es tiempo de 0 y luego bien digamos que la mejor forma de empezar esto de explicar cuando uno está dividido en tres héroes suponiendo que está definido entonces digamos que x sobre cero va a ser igual allí a un número equis pero bueno lo voy a cambiar para que no te confundas con esta primera afirmación entonces digamos que x dividido en 3 0 va a ser igual a un número casi a cualquier número acá pero bueno entonces si esto fuera verdad si esto fuera cierto que al vivir x entre 0 está definido entonces luego si nos vamos a nuestra afirmación o a lo que asumimos en un inicio y multiplicamos esta operación por cero pues supuestamente todos tendrá que dar simplemente x pero recuerda lo que hacemos de un lado de una ecuación hay que hacerlo de ambas partes para no alterar la y entonces voy a multiplicar también mi casa por 0 y bueno ahora si regresan a nuestra afirmación de un inicio vemos que un número dividido entre 0 un número cualquiera y x este número cualquiera nos da el número inicial y entonces aquellos que simplemente x y con nuestra segunda su posición y afirma su afirmación sabemos que cualquier número x 0 es cero entonces aquí tendríamos que x es igual a cero pero esto es una contradicción nosotros supusimos que teníamos una x distinta de cero esto es una contradicción y no voy a quitar o vamos a dejar de lado la idea principal lo que definimos en un inicio porque son afirmaciones y nunca nunca van a ser falsas entonces al dividirlo por un número y multiplicarlo por ese número nos va a quedar el número inicial entonces qué es lo que nos lleva a esta contradicción que es lo que nos lleva a esta contradicción pues fue haber definido que x sobre cero era igual acá entonces acá está indefinido es por eso tan sonado cuando dicen que un número dividida en 13 o no está definido entonces esto es para cuando x es distinta de cero pero qué pasaría si x igual a cero bueno pues pensemos un poco en esto así que una vez más la tarea de definir no así que suponemos supondremos que asumiremos que cero en 30 va a ser igual algún número digamos que va a ser a un número digamos que otra vez es un número casi cualquier número acá pero bueno déjame pongo de otro color nuestro 0 para que hagan distinción de la idea entonces vamos a utilizar la misma lógica anterior vamos a usar una agenda para este 0 0 abajo digamos que lo pondremos otro color que representa en lo que estamos dividiendo y entonces que la misma lógica ahora si multiplicamos dicha ecuación por el número que estamos dividiendo el número que estamos viviendo como lo hicimos de esta primera parte entonces multiplicamos por un 0 azul por el cero a sus entonces siguiendo esta lógica esta afirmación esto no tendría que dar el cero de color magenta pues estamos viviendo entre un número y luego multiplicando por dicho número nos queda el cero magenta y como lo que hicimos anteriormente si multiplicamos de un lado hay que hacerlo de ambas las damas partes de la ecuación para no alterar la simplemente multiplicamos acá por cero y esto va a hacer igual a cero entonces si te das cuenta en esta parte no estamos encontrando ninguna contradicción estamos siguiendo nuestras afirmaciones y estamos llegando a un resultado que es una coherente aquí tendremos que sería cero igual acá por cero y no estamos llegando a ninguna contradicción entonces qué es lo que pasa aquí entonces estoy siguiendo mis afirmaciones iniciales y no estoy llegando al elenco a ninguna contradicción si observamos mejor esto yo lo definí y es verdad para cualquier acá esto es verdad para cualquier acá y aquí a lo que llegamos es que esto es para acero y nosotros no queremos llegar a que esto es 0 mía menos uno ni a uno ni a algún número específico sino que sea para cualquier acá que acá puede hacer 75.200 etcétera para cualquier cap para cualquier acá así que no lo puedo no lo puedo determinar no podemos decir que acá estrictamente debería ser entonces por eso decimos y obtenemos más matices las matemáticas con estos resultados para cuando decimos que la división de cero entre seo está indeterminada pues nosotros no sabemos qué será no hay una respuesta consistente aquí por lo que entonces se le llama indeterminado no es una excelente respuesta pero luce mejor que cualquier otra pero ahora veremos un mejor matiz con estos resultados entonces por eso decimos que uno o cualquier número dividió en 3 0 no lo puede definir pues no nos deja nos deja contradicciones el resultado y que sirven 30 esto no está determinado y cuando llegue a niveles más elevados de matemáticas seguido escucharás esto en sus cursos de cálculo muy seguido que cerró en 3 0 está indeterminado y determinada muy bien