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Problema verbal de tasa de cambio promedio: gráfica

Transcripción del video

theresa fue hacer paracaidismo la gráfica de abajo describe la altura a la que se encontraba theresa medida en metros como función del tiempo y éste está medido en segundos así que vamos a ver tantito la gráfica de la altura que que a la que se encontraba theresa al saltar en paracaídas y como podemos ver al tiempo inicial se encontraba a una altura de digamos 700 metros verdad y al saltar pues empieza a descender y cada vez más rápido y más rápido más rápido más rápido hasta que llegamos a este en este momento empieza a descender con una menor digamos velocidad verdad esencialmente aquí empieza a tomar una velocidad cada vez mayor cada vez mayor empieza a descender muy muy rápido y después aquí en este momento algo ocurre algo repentino que hace que su velocidad disminuya verdad y de hecho esa velocidad o la digamos la tasa de cambio se vuelve constante verdad entonces podemos pensar que a lo mejor aquí fue abrió el paracaídas y empezó a descender a una velocidad constante muy bien y esto ocurre a los 10 segundos 10 segundos más o menos ok entonces aquí por ejemplo podemos ver que la tasa de cambio es muy negativa entonces bueno eso es digamos el planteamiento que tenemos de este problema vamos a ver qué es lo que realmente nos piden nos dice completa el siguiente enunciado entre 3 y 8 segundos después de que teresa salto su altura disminuyó en promedio aproximadamente ya que hay que rellenar tantos metros por segundo muy bien entonces vamos a tratar de hacerlo veamos entre 3 y 8 segundos esto nos está dando el intervalo en el que hay que calcular la tasa de cambio promedio verdad la tasa de cambio promedio en este intervalo así que si nos fijamos en el segundo tres digamos aquí estamos entre 2 y 4 justo a la mitad sería la altura 3 tenemos una altura o más bien teresa se encuentra en una altura de aproximadamente que sería bueno entre 600 y 700 sería aproximadamente digamos si denotamos con h la altura la altura al tiempo 3 sería igual a o bueno no igual quizás aproximadamente a 650 metros muy bien y ahora fijémonos al tiempo 8 en el segundo 8 la altura de está más o menos digamos ésta es como a la mitad aquí estaría 350 y está la mitad de 350 y 400 verdad eso quiere decir que la altura en el segundo 8 desde bueno si estamos a la mitad de 350 y 400 serían 375 y vamos a poner aproximadamente 375 metros muy bien con esta información nosotros ya podemos calcular cuál es la tasa de cambio promedio verdad esencialmente lo que tenemos que hacer es calcular la pendiente de la del segmento que conecta a estos dos puntos muy bien así que vamos a tratar de hacer eso esencialmente lo que tenemos que hacer es calcular la división del cambio en la altura entre el cambio en el tiempo muy bien y el cambio en la altura es muy fácil de ver por ejemplo es simplemente tendríamos que calcular la altura el tiempo 8 menos la altura del tiempo 3 y acá dividimos entre el tiempo 8 menos el tiempo 3 muy bien ahí lo tenemos y esto es esencialmente la pendiente de este segmento muy bien entonces nosotros ya sabemos cuánto vale la altura en el segundo 8 estos son 375 metros y la altura en el segundo 3 digamos es de 650 metros 8 - 3 esto es fácil estoy simplemente 5 y esto que nos queda bueno tenemos que restar 375 perdón tenemos a 375 hay que restarle 650 entonces esto como lo haríamos bueno por ejemplo si fueran 675 y le restamos o bueno 375 675 sería menos 300 verdad pero no son 300 no son 675 son 650 y es con un menos así que esencialmente hay que sumarle 25 a lo que ya teníamos que era menos 300 si le sumamos 25 tendríamos menos 275 verdad y esto va dividido entre 5 nos vamos nada más a verificar que en efecto esto sea el resultado tenemos 375 y 275 nos debe dar 650 y esto es cierto verdad 5 y 5 son 10 llevamos 17 y 7 son 14 y 1 son 15 llevamos 1 2 y 3 son 5 y 1 son 6 exactamente está muy bien esta respuesta ahora bien tenemos simplemente que dividir 275 entre 5 y eso por ejemplo lo podemos hacer de esta forma podemos dividir entre 5 y cuántas veces cabe 27 en 5 pues cabe cinco veces verdad así que 5 por 5 son 25 los restamos y nos quedan 2 verdad y bajamos el 5 y ahora nos preguntamos cuántas veces cabe el 5 en 25 y esos son 5 veces de hecho nos queda un residuo igual a 0 muy bien cabe exactamente entonces 55 y con este menos no hay que olvidar el menos menos 55 metros sobre segundo y son metros sobre segundo porque en el numerador teníamos distancias mientras que en el denominador teníamos tiempo verdad que está medido segundos y como dijimos hace unos momentos esto es esencialmente la tasa de cambio promedio o que en términos geométricos podemos verlo como la pendiente de este segmento y la pendiente es justamente menos 55 entonces vamos a dar la respuesta final a este problema dice entre 3 y 8 segundos después de que teresa saltó su altura disminuyó en promedio aproximadamente 1 estaría nos ha tentado a poner aquí menos 55 metros por segundo sin embargo notemos que aquí ya nos está diciendo que está disminuyendo es como si aquí estuviera considerado el menos entonces disminuye exactamente 55 metros por segundo verdad 55 metros por segundo quizás si quisiéramos dar la respuesta de menos 55 nos estarían no sé tal vez tendrían que preguntarnos la tasa de cambio promedio la tasa de cambio promedio me dio por supuesto de la altura verdad que en este caso es h y esto debe indicarse entre que entren los segundos que estamos considerando verdad de 3 segundos a 8 segundos en este caso la respuesta si sería menos 55 metros por segundo entonces espero que con esto haya quedado mucho más claro de qué iba el ejercicio