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Introducción a la tasa de cambio promedio

CCSS.Math:
HSF.IF.B.6

Transcripción del video

aquí tengo dos definiciones distintas de la función de dt si decimos que d es la distancia y t es el tiempo entonces de dtm nos da la distancia como función del tiempo la primera es de de t igual a tres temas uno aquí puedes ver cómo cambian las distancias como función del tiempo observa es una recta y bueno esto es un repaso del álgebra podemos referirnos a la tasa de cambio de una recta como la pendiente de la recta y podemos verlo aquí por cada cambio en el tiempo podemos ver que tenemos un cambio en la distancia en este caso cuando vamos dt igual a 1 hasta igualados nuestro cambio en el tiempo delta de t es uno y cuál es nuestro cambio la distancia bueno la distancia es cuatro metros entre igual a uno y la distancia es siete metros entre igualados entonces el cambio en la distancia es si queremos poner las unidades son 3 metros por cada segundo transcurrido por lo que nuestra pendiente será nuestro cambium en el eje vertical entre el cambio en el eje horizontal que será delta de d entre delta de t que son 3 metros entre un segundo o dicho otra manera 3 metros por segundo y bueno estoy seguro que puedes reconocer esto como una taza si piensas en el cambio en la distancia entre el cambio en el tiempo esta tasa de aquí serán tu rapidez todo esto es un repaso de lo que hemos visto antes y lo que es interesante de una recta o de una función lineal es que tu tasa no cambia en ningún punto la pendiente de esta recta para cualesquiera dos puntos siempre será 3 ahora lo que es interesante de esta otra función de la derecha es que esto no se cumple la tasa de cambio siempre está cambiando y todo esto lo veremos con más detalle cuando trabajemos con cálculo diferencial en este vídeo lo podemos ver como un primer fundamento para el cálculo que aprenderás en un futuro lo que es importante considerar aquí es la tasa de cambio instantánea en algunos puntos pensemos en la tasa de cambio en este punto de aquí si pensamos en la pendiente de la recta que apenas toca la curva en ese punto algo así es decir la pendiente de la recta tangente y luego pensamos en este otro punto puedes ver que la recta está más empinada y por acá parece que aún es más empinada por lo que puedes ver que la tasa de cambio instantánea crece mientras el tiempo crece como mencioné en un futuro vamos a crear las herramientas para pensar en la tasa de cambio instantánea pero en este vídeo podemos empezar a pensar en la tasa de cambio promedio déjame escribirlo la tasa de cambio promedio y la forma en la que pensaremos en la tasa de cambio promedio será utilizar las mismas herramientas que utilizamos en el álgebra es decir podemos pensar en la pendiente de las rectas secantes y que es una recta secante bueno hemos hablado de ellas en geometría una secante es una recta que intersecta a una curva en dos puntos así que pensemos en la recta que intersecta entre igual a cero y entre igual a 1 déjame dibujar esta recta en color naranja esta de aquí así que esta recta es una recta secante ahora podemos ver a la pendiente de esta recta secante como la tasa de cambio promedio desde igual a cero hasta t igual a uno entonces cuál sería esta tasa de cambio promedio bueno la pendiente en nuestra recta secante será el cambio en la distancia entre el cambio en el tiempo esto será igual a bueno nuestro cambio en el tiempo es de un segundo y cuál es nuestro cambio en la distancia bueno pues entre igual a cero tenemos desde cero lo cual es 1 y desde 1 es 2 por lo tanto nuestra distancia incremento en 1 metro entonces tenemos un metro en un segundo o podemos decir que la tasa de cambio promedio desde t igual a 0 hasta te igual a 1 es de 1 metro por segundo bueno ahora pensemos en cuál es la tasa de cambio promedio si vamos desde t igualados a t igual a 3 vamos a dibujar esta recta secante y vamos a buscar su pendiente por lo tanto su pendiente que también podemos ver como la tasa de cambio promedio desde t igualados hasta t igual a 3 ya lo hemos mencionado antes la tasa de cambio está constantemente cambiando pero podemos pensar en la tasa de cambio promedio y ésta será el cambio en la distancia entre nuestro cambio en el tiempo esto será igual a cuando te es igual a 2 nuestra distancia es de 5 así que déjame ponerlo 1 2 3 4 5 aquí tenemos al 5 y cuando te es igual a 3 nuestra distancia es 10 6 7 8 9 10 aquí tenemos al 10 por lo tanto nuestro cambio en el tiempo que es bastante sencillo será de un segundo y el cambio y la distancia será de 5 metros a 10 metros es decir son 5 metros de cambio entonces esto serán 5 metros sobre segundo por lo tanto esto nos hace ver de una manera clara que la tasa de cambio promedio cambio de de 0 a taiwán a 1 que entre igualados a t igual a 3 nuestra tasa de cambio promedio es mayor en este segundo intervalo que en el primero una de las cosas más interesantes en las que puedes pensar es qué pasará si tomas la pendiente de la recta secante para dos puntos cada vez más juntos bueno pues estaremos acercándonos cada vez más a la pendiente de la recta tangente y eso es justo lo que haremos cuando apliquemos el cálculo por ahora te dejo nos vemos en el siguiente vídeo