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Ejemplo resuelto: el dominio y el rango a partir de la gráfica

CCSS.Math:
HSF.IF.B.5

Transcripción del video

la función f x es graficada cuál es su dominio viendo la manera en la que esta gráfica da aquí podemos asumir que esta muestra la definición completa de la función f x por ejemplo si decimos aquí es igual fx cuando x es igual a menos 9 vemos que si vamos por aquí arriba no vemos su gráfica aquí no está definida para x igual a menos 9 o x igual a menos 8 y medio o x igual a menos 8 no está definida para ninguno de estos valores empieza a definirse cuando x es igual a menos 6 en x igual a menos 6 efe es igual a 5 pero continúa estando definida fx está definida para x en todo el intervalo desde menos 6 hasta el 7 positivo cuando x es igual a 7 f x es igual a 5 puedes tomar cualquier valor de x entre menos 6 incluyendo el menos 6 y 7 positivo incluyendo el 7 positivo y solo tienes que moverte hacia arriba de este número desde donde estés para saber cuál es el valor de la función en este punto entonces el dominio de esta de esta función definida bueno fx está definida para toda x que sea igual o mayor a menos 6 o podemos decir que menos 6 es igual o menor que x que es menor o igual a 7 si x satisface esta condición la función está definida por lo que éste es su dominio así que verifiquemos nuestra respuesta hagamos unos cuantos más de estos la función fx esta gráfica da cuál es su dominio tenemos un argumento similar esta función no está definida para valores de x menos 9 menos 8 hasta el -1 en menos uno empieza a definirse efe de menos uno es menos 5 así que la función está definida cuando menos 1 es menor o igual a equis está definida desde allí hasta x igual a 7 incluyendo x igual a 7 entonces esto de aquí es menos 1 menor o igual a x x menor o igual a 7 la función está definida para cualquier x que satisfaga esta doble desigualdad de aquí hagamos más ejemplos la función fx es gráfica da cuál es su rango ahora no estamos pensando en los valores de x en los que está definida la función estamos pensando en el conjunto de valores de y lo que es donde donde caen todos los valores de y vamos a ver el menor valor posible de iu o el menor valor posible de fx que podemos obtener aquí parece ser que 0 la función nunca va más abajo de cero entonces fx es 0 que es menor o igual que fx de hecho si llega a ser igual a 0 justo aquí donde fx valuada en menos 4 es 0 y el valor más grande de y el valor más grande que fx se obtiene en esta definición de función es 8 efe de 7 s 8 y nunca se vuelve más grande que 8 pero si es igual a 8 justo aquí cuando x es igual a 7 entonces 0 es menos o igual a fx la que es menor o igual a 8 por lo que ese es su rango hagamos uno más esto es algo divertido la función de fx es graficada cuál es su dominio nuevamente esta función está definida cuando menos 2 menos 2 es menor o igual a equis que es menor o igual a 5 si me das una equis en cualquier lugar entre menos 2 y 5 puedo ver esta gráfica para ver cómo está definida esta función efe de menos 2 es menos 4 efe de menos 1 es menos 3 y así sucesivamente puedo escoger valores entre estos enteros así que menos 2 es menor o igual a x que es menor o igual a 5