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Transcripción del video

tengamos un breve resumen de lo que es una función antes de que hablemos de lo que es el dominio de una función y de hecho lo podemos ver de la siguiente forma pensamos que a lo mejor nuestra función está no se ve representado por una caja y en esta caja nosotros podemos meter algunas entradas algunos valores de entrada lo que va a ser esta caja es producirnos algunos valores de salida haber dado alguna regla de cómo es que va a trabajar con stands con esas entradas y nos va a producir algún resultado por ejemplo veamos el siguiente ejemplo qué tal que tenemos la función fd x igual a 2 / x muy bien entonces vamos a ver qué pasaría con un ejemplo particular digamos que aquí tenemos nuestra caja que representa la función efe y nosotros le introducimos el valor de 3 este es el valor digamos de entrada esto por supuesto nos produce un valor de salida que sería efe de tres verdad así que cuánto vale efe de tres sería aquí nos dice justamente cómo operar con el valor tres nos dice a 3 tiene que dividir al 'número dos' verdad el número 3 tiene que dividir al 'número dos' entonces el valor de salida sería de 2 entre 3 verdad y podríamos pensar no sé cualquier otro mal o raro por ejemplo podríamos poner el valor si se podríamos poner aquí el valor pig que va a entrar a nuestra caja a nuestra caja de la función efe y el resultado tendría que ser efe pi verdad pero quién sería fdp efe depp y sería simplemente tomar dos y dividirlo entre sí eso sería nuestro valor de salida ahora vamos a intentar algo más interesante qué pasaría si en nuestra caja efe le intentamos dar el valor cero bien entonces según nuestra regla que tenemos aquí al valor cero tendríamos que operarlo de la siguiente forma tendríamos que tener dos y dividirlo entre 0 sin embargo esta es una expresión matemática que no está definida la verdad no está definida y por lo tanto no podemos decir cuál es el valor que nos arroja verdad sí que en realidad en realidad el valor cero no tiene una un valor de salida definido verdad está indefinido así que esto es lo que nos da la idea de que es un dominio de una función el dominio es el conjunto de todas las digamos de todos los valores de entrada o de todas las entradas para los que la función está definida por ejemplo en este caso la función está definido para cualquier número real excepto uno verdad excepto el cero porque todos los números los podemos dividir excepto por el rumbo no podemos dividir entre el número cero verdad es lo que ocurre vamos a escribir eso que es el dominio de una función el dominio de una función y justo lo que dije hace unos momentos es él es el conjunto es el conjunto de todas las entradas de todas las entradas de todos los valores de entrada a escribirlo así de todas las entradas sobre las que digamos sobre las sobre las que la función tiene salidas definidas sobre las que la función tiene salidas definidas tiene salidas definidas de definir muy bien por ejemplo en el caso que teníamos anteriormente no teníamos una salida definida para el valor cero verdad por lo tanto el cero no está en el dominio de esta función muy bien así que esto lo podríamos incluso escribir verdad el dominio de esta función que que que trabajamos con color rosa el dominio es un conjunto verdad y usamos el digamos esta expresión matemática que es una llave una llave para representar un conjunto verdad es el conjunto de todos los x que son elementos este símbolo significa que x es un elemento de que conjunto pues el conjunto de los números reales y así es como denotamos a los números reales como una hermana y scola con una barrita aquí verdad sería como una erre y le ponemos una barrita extra del lado izquierdo entonces tenemos que ponerle restricciones a éstos con a este conjunto verdad no sólo son todos los reales sino que además esos valores tienen que ser distintos de cero no pueden ser cero porque el cero no tiene una una salida definida verdad entonces por ejemplo podríamos intentar no sé definir otra función vamos a vamos a hacer otro ejemplo hagamos otro ejemplo justamente para que sea mucho más claro qué pasa si nosotros tenemos la función g d ye y además no no siempre tiene que ser fbi x verdad puede ser que la función y los valores de entrada lo representamos con la letra aiea y digamos que hervelle es la raíz cuadrada de ye menos seis muy bien entonces nosotros tenemos nuevamente nuestra representación de la cajita que tiene a la función g y vamos a introducir valores de entrada que van a hacer y es verdad y esto nos produce una salida que es gd ye entonces nos preguntamos cuál es el dominio de esta función y la función si nos damos cuenta es bueno está definido por una raíz cuadrada este operador matemático que representa la raíz cuadrada y de hecho es es la raíz principal verdad podríamos tomar positivo o negativo pero cuando no lo indicamos es positivo sin embargo para poder tomar la raíz la raíz cuadrada de un número este número tiene que ser mayor o igual que 0 verdad no nos podemos encontrar raíces de números negativos así que necesitamos que esta expresión que tenemos dentro jane -6 sea mayor o igual que cero entonces yemen o seis tiene que ser mayor o igual que cero o si sumamos seis de ambos lados que tiene que ser mayor o igual que seis verdad entonces esto me está diciendo que el dominio de la función g es el conjunto de todos los valores reales los 10 que son números reales tales que tales que ye es mayor o igual que seis verdad entonces este es el dominio de la función g y espero que esto empiece a cobrar sentido esto es digamos una todos estos dos ejemplos que hemos puesto son formas clásicas de cómo están definidas las funciones pero también puede tomar formas mucho más exóticas por ejemplo qué pasaría si no es así si definimos la siguiente función digamos que hdx pueda tomar dos valores digamos que sea uno si x es igual a no sea pi o 0 si no se x es igual a 3h es nuestra función y lo que tienen ahora es una expresión mucho más rara verdad así que invito a que pienses cuales el dominio trata de hacerlo tú solo ahora sí si nos damos cuenta sólo hay dos valores de entrada verdad sólo podríamos tomar el valor hdp hdp verdad y el valor de hdmi y quizás debería escribir mejor pi pi cuál es el valor que toma la función al introducir pi como entrada bueno nos dice que sí si la entrada spiegel entonces la función vale 1 y por ejemplo si h si evaluamos h en el valor de entrada 3 esto nos dice que si la entrada estrés el valor de h es cero muy bien y esto nos dice que por ejemplo si nosotros intentamos evaluar a chen 4 bueno pues en realidad aquí no nos dicen nada de cómo operar con el valor de entrada 4 verdad entonces esto está indefinido 4 no pertenece al dominio de la función entonces con esto concluimos que el dominio de esta función h es el conjunto que tiene dos elementos de verdad tiene el al 3 y tiene a ti son los únicos elementos de este dominio son los únicos valores sobre los que está definida la función así que espero esto te deum un sabor de por qué es importante conocer el dominio de una función no todas las funciones están definidas sobre todo los números reales algunos por ejemplo estarán definidos sobre un conjunto pequeño como esta función o quizás estén sólo definido sobre los números naturales o sobre los números enteros quizás sólo estén definidos para los números negativos o quizás tengan algunas excepciones y bueno todo esto lo seguiremos viendo a medida que veamos más y más ejemplos