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Transcripción del video

lo que quiero hacer en este vídeo es familiarizarnos con el concepto de intervalo y también pensar en diferentes formas de mostrar un intervalo o la anotación de intervalos aquí tengo una recta numérica y digamos que quiero hablar del intervalo que va de menos tres a dos me interesa este intervalo que estoy iluminando y todos los números que se encuentran entre menos 3 y 2 pero sí quiero ser más precisa tengo que aclarar si el intervalo incluya al menos tres y al 2 o no los incluye o si incluye sólo a uno de ellos si quiero incluir a -3 y a2 voy a rellenar un punto en cada uno de ellos esto significa que el -3 y el 2 son parte de este intervalo y a eso se le llama intervalo cerrado les estoy mostrando cómo se expressa está en la recta numérica con puntos rellenos hay varias formas de expresar matemáticamente este intervalo digamos que esta recta expresa los valores de x así que puedo decir que éstas son las equis que se encuentran entre menos 3 y 2 aquí tengo mi x esta x va a ser mayor o igual que menos tres y además va a ser menor o igual a 2 noten que la x es mayor o igual que menos tres lo que nos dice que x puede ser igual a menos tres y también nos dice que x es menor o igual a 2 por lo que x puede ser igual a 2 y esto es un intervalo cerrado otra forma de expresar un intervalo cerrado sería usan o corchetes el intervalo cerrado aquí está mi coche te entre -3 y 2 y cierra el corchete eso es corchete nos indican que se incluyen los límites el corchete del lado del -3 no dice que esté menos tres es parte del intervalo y el corchete a la derecha nos indica que el 2 también está incluido en el intervalo en algunas ocasiones se encontrarán una anotación más sofisticada x pertenece a los números reales tal que me pongo estas llaves aquí que nos digan que es un conjunto de valores no dicen que es el conjunto de todas las x que pertenecen a los números reales esta extraña es la letra griega epsilon nos indica que pertenece en este caso a los números reales tal que total es que esta línea vertical significa tal que x es mayor o igual que menos tres y es menor o igual a 2 también lo puede escribir de esta forma x pertenece a los números reales tales que x pertenece o es miembro del intervalo cerrado en donde incluyó a los límites a más notaciones son formas de expresar o de notar el mismo intervalo vamos a hacer más ejemplos dibujamos otra recta numérica y ahora dibujemos un intervalo abierto para ver las diferencias ahora queremos los valores entre menos uno y cuatro que estoy resaltando aquí pero no quiero incluir ni al menos solo ni al 4 por lo que será un intervalo abierto noten que aquí tengo círculos abiertos arriba tenemos círculos cerrados lo que indica que se incluyen los límites aquí abajo los círculos están siempre llenas indicando que no incluyó los límites entre menos uno y cuatro por lo que menos 0.99 999 está incluido pero no el -1 y también que el 3.9 99 999 está incluido pero no el 4 cuál será la anotación para esto podemos decir que x pertenece a los números reales tales que x sea mayor que menos uno pero no indicó que sea mayor o igual porque el -1 no está incluido en el intervalo - no es estrictamente menor que x gent x estrictamente menor que cuatro no es menor o igual porque no estoy incluyendo al 4 esta es una forma de expresar lo también lo puedes pensar así x pertenece a los números reales tal que x pertenece al intervalo menos 1,4 pero no voy a usar los corchetes porque esto significaría que se incluyen los límites aquí no nos vamos a incluir así que ponemos paréntesis los paréntesis no dicen que no vamos a incluir los límites y este es un intervalo abierto y quizá ustedes se pregunten bueno aquí arriba ambos límites incluyen y aquí abajo no se incluyen los dos límites pero qué pasa cuando quiere incluir un lado del límite pero el otro no puedo hacer esto la respuesta es claro que sí veamos un ejemplo pongamos otra recta numérica y hagamos algo de espacio ahora vamos a escribir lo primero y después lo pondremos en la recta numérica estamos hablando de todas las x que pertenecen a los números reales tales que menos cuatro es menor pero no está incluido que x y xv es menor o igual que menos sólo no estoy incluyendo al menos cuatro pero sí incluyó al menos son x no puede ser igual a menos cuatro por lo que aquí pongo un círculo sin rellenas un círculo abierto pero x si incluye al menos uno así que aquí pongo un círculo relleno un círculo cerrado y tenemos todo lo que está en 3 siquiera escribirlo con esta anotación lo pongo x pertenece a los números reales tal que x pertenece el intervalo de menos 4 y menos uno pero sin incluir al menos cuatro así que ponemos un paréntesis de estela pero si incluimos al menos sólo así que ponemos un corchete junto al menos solo y así queda nuestra rotación hay otras cosas que podemos hacer con la anotación intervalos vamos a hacer más espacio por ejemplo todo entre un intervalo excepto por un valor veamos un ejemplo digamos una recta numérica aquí vamos a hablar de todos los números reales a excepción de uno incluimos todos los números reales pero excluimos el número uno ponemos un círculo abierto acá y continuamos incluyendo todos los otros valores como de notaríamos esto podemos decir que kiss pertenece a los números reales tal que x no sea igual a 1 x es un número real cualquiera pero no una u otra forma de denotar este mismo intervalo es x pertenece a los números reales tal que x sea menor que 1 ó x sea mayor que uno podemos escribirlas y o podemos hacer algo más interesante está de la izquierda es la anotación que yo usaría por ser la más corta pero podríamos hacer algo más sofisticado como x pertenece a los números reales tal que x pertenece al conjunto que va desde - infinito hasta 1 sin incluir el 1 ó x pertenece al intervalo que va desde 1 sin incluirlo hasta el infinito positivo cuando hablamos de menos infinito o infinito positivo siempre ponemos paréntesis a su lado ya que nunca podemos incluir todos los valores hasta el infinito así que el intervalo tiene que quedar abierto al menos de ese lado pues el infinito continúa por siempre y por eso usamos el intervalo abierto también noté que no estoy incluyendo en uno así que x pertenece ese intervalo o a este otro indicando que puede ser cualquier valor excepto uno aunque la verdad yo prefiero esta anotación que es más pequeña