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Contenido principal
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Transcripción del video

lo que quiere hacer en este vídeo es familiarizarnos con el concepto de intervalo y también pensar en diferentes formas de mostrar un intervalo o la anotación de intervalos aquí tengo una recta numérica y digamos que quiero hablar del intervalo que va de menos 3 a 2 me interesa este intervalo que estoy iluminando y todos los números que se encuentran entre menos 3 y 2 pero si quiero ser más precisa tengo que aclarar si el intervalo incluye al menos 3 y al 2 o no los incluye o si incluye sólo a uno de ellos si quiero incluir a menos 3 y a 2 voy a rellenar un punto en cada uno de ellos esto significa que el menos 300 son parte de este intervalo y a eso se le llama intervalo cerrado y les estoy mostrando cómo se expresa esto en la recta numérica con puntos rellenos hay varias formas de expresar matemáticamente este intervalo digamos que esta recta expresa los valores de x así que puedo decir que estas son las x que se encuentran entre menos 3 y 2 aquí tengo mi x esta x va a ser mayor o igual que menos 3 y además va a ser menor o igual a 2 noten que la x es mayor o igual que menos 3 lo que nos dice que x puede ser igual a menos 3 y también nos dice que x es menor o igual a 2 por lo que x puede ser igual a 2 y esto es un intervalo cerrado otra forma de expresar un intervalo cerrado sería usando corchetes el intervalo cerrado aquí está mi corchete entre menos 3 y 2 y cierro el corchete estos corchetes nos indican que se incluyen los límites el corchete del lado del -3 nos dice que esté menos 3 es parte del intervalo y el corchete nos indica que el 2 también está incluido en el intervalo en algunas ocasiones se encontrarán una anotación más sofisticada x pertenece a los números reales tal que y pongo estas llaves aquí que nos indican que es un conjunto de valores nos dicen que es el conjunto de todas las x que pertenecen a los números reales está en extraña es la letra griega épsilon nos indica que pertenece en este caso a los números reales tal que o tales que esta línea vertical significa tal que x es mayor o igual que menos 3 y es menor o igual a 2 también lo puedo escribir de esta forma x pertenece a los números reales tales que x pertenece o es miembro del intervalo cerrado en donde incluyó a los límites ambas notaciones son formas de expresar o denotar el mismo intervalo vamos a hacer más ejemplos dibujemos otra recta numérica y ahora dibujemos un intervalo abierto para ver las diferencias ahora queremos los valores entre menos uno y cuatro que estoy resaltando aquí pero no quiero incluir ni al menos uno ni al cuatro por lo que será un intervalo abierto noten que aquí tengo círculos abiertos arriba tenemos círculos cerrados lo que indica que se incluyen los límites aquí abajo los círculos están sin rellenar indicando que no incluyó los límites entre menos uno y cuatro por lo que menos 0.9 9999 está incluido pero no el menos uno y también que el 3.9 99999 está incluido pero no el 4 cuál será la anotación para esto podemos decir que x pertenece a los números reales tales que x sea mayor que menos 1 pero no indicó que sea mayor o igual porque el menos 1 no está incluido en el intervalo menos 1 es estrictamente menor que y x es estrictamente menor que 4 no es menor o igual porque no estoy incluyendo al 4 esta es una forma de expresar lo también lo puedo expresar así x pertenece a los números reales tal que x pertenece al intervalo menos 1,4 pero no voy a usar los corchetes porque estos indicaría nunca se incluyen los límites aquí no los vamos a incluir así que ponemos paréntesis los paréntesis nos dicen que no vamos a incluir los límites y este es un intervalo abierto y quizá ustedes se pregunten bueno aquí arriba ambos límites incluyen y aquí abajo no se incluyen los dos límites pero qué pasa cuando quiero incluir un lado del límite pero el otro no puedo hacer esto la respuesta es claro que si veamos un ejemplo pongamos otra recta numérica y hagamos algo de espacio ahora vamos a escribir lo primero y después lo pondremos en la recta numérica estamos hablando de todas las equis que pertenecen a los números reales tales que menos 4 es menor pero no está incluido que x y x es menor o igual que menos uno no estoy incluyendo al menos cuatro pero si incluyó al menos uno x no puede ser igual a menos cuatro por lo que aquí pongo un círculo sin rellenar un círculo abierto pero x si incluye al menos uno así que aquí pongo un círculo relleno un círculo cerrado y tenemos todo lo que está entre ellos si quiero escribirlo con esta anotación lo pongo x pertenece a los números reales tal que x pertenece al intervalo de menos 4 y menos 1 pero sin incluir al menos 4 así que ponemos un paréntesis de este lado pero si incluimos al menos 1 así que ponemos un corchete junto al menos 1 y así queda nuestra notación hay otras cosas que podemos hacer con la anotación de intervalos vamos a hacer más espacio por ejemplo todo entre un intervalo excepto por un valor veamos un ejemplo damos una recta numérica aquí vamos a hablar de todos los números reales a excepción de 1 incluimos todos los números reales pero excluimos el número 1 ponemos un círculo abierto acá y continuamos incluyendo todos los otros valores como de not haríamos esto podemos decir que x pertenece a los números reales tal que x no sea igual a 1 x es un número real cualquiera pero no 1 otra forma de denotar este mismo intervalo es x pertenece a los números reales tal que x sea menor que 1 ó x sea mayor que 1 podemos escribirlo así o podemos hacer algo más interesante esta de la izquierda es la anotación que yo usaría por ser la más corta pero podríamos hacer algo más sofisticado como x pertenece a los números reales tal que x pertenece al conjunto que va desde menos infinito hasta 1 sin incluir el 1 o equis pertenece al intervalo que va desde 1 sin incluirlo hasta el infinito positivo cuando hablamos de menos infinito o infinito positivo siempre ponemos paréntesis a su lado ya que nunca podemos incluir todo valores hasta el infinito así que el intervalo tiene que quedar abierto al menos de ese lado pues el infinito continúa por siempre y por eso usamos el intervalo abierto también noten que no estoy incluyendo en 1 así que x pertenece a ese intervalo o a este otro indicando que puede ser cualquier valor excepto 1 aunque la verdad yo prefiero esta anotación que es más pequeña