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Contenido principal
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Transcripción del video

tenemos una función llamada efe aunque no tenemos que llamarla así es la letra más comúnmente usada para las funciones y si le doy una entrada una entrada válida y usó la variable x para esta entrada válida la función va a mapear esta entrada o producir una salida que llamaremos efe de x ya hemos hablado de la noción de dominio el dominio es el conjunto de todos los valores de entrada en los que la función está definida este es el dominio tomó valor de ekin luso en mi x y entonces la función me va a dar una f de x si tomamos algo que está fuera del dominio que voy a poner en otro color y tratamos de usarlo como entrada de esta función nuestra función no dirá oye yo no estoy definida para este valor que está fuera del dominio así que no va a entregar nada otra cosa interesante para pensar y de hecho es el propósito de este vídeo es que conocemos las entradas válidas que son el dominio pero qué hay de todas las salidas que puede producir la función pues tenemos un hombre para esto le llamamos el rango de la función hay un par de definiciones para el rango de una función la definición más típica es el conjunto de todos los valores de salida posible es así que entra algo en el dominio la función nos va a generar un valor y por definición como ésta es una salida de nuestra función pues estará en el rango ya que aquí están todas las salidas posibles de la función y está formada en el rock así que esto es el conjunto de todos los valores de salida posibles que una función puede tomás digamos que tengo una entrada x en una función eje y nos dará una f de x y digamos que la definición de la función lo que nos dice que da una x cual fx resultará pues la definición nos dice fx es igual a lo que sea mi entrada al cuadrado x al cuadrado este es un repaso sabemos que el dominio es el conjunto de todas las entradas válidas aquí cuáles son las entradas válidas puedo tomar cualquier número real ponerlo como entrada aquí elevarlo al cuadrado sin problemas así que que el dominio son todos los números reales pero cuál será el rango cuales el conjunto de todas las salidas posibles bueno para ayudarnos a pensar en ello voy a dibujar una gráfica de cómo se vería esto la gráfica de fx iguala x cuadrada va a verse más o menos así va a ser una parábola con el vértice justo en el origen esta es la gráfica ye igual a fx aquí están los ejes x y ye cuales el conjunto de todas las salidas posibles en este caso es el conjunto de todas las leyes posibles y vemos que llegue puede tomar todos los valores no negativos y puede ser cero puede ser uno puede ser pi puede ser pero llegué nunca puede ser negativa por lo que podemos expresar el rango de dos formas una es nuestra llave f dx es un miembro o pertenece a los números reales tales que fx sea mayor o igual que 0 podemos escribir lo de esta manera o podemos usar una anotación no tan formal podemos decir que fx es mayor o igual a cero fx no será negativa el conjunto de todos los números no negativos será nuestro rango hagamos otro ejemplo para que esto no quede más claro digamos que tengo a gdx que es igual a x cuadrada / x podemos tratar de simplificar gdx y decir bueno tengo x cuadrada / x esto es lo mismo que decir que genere x es igual a x pero hay que tener cuidado porque aquí tenemos una x en nuestro denominados en nuestro dominio x no puede ser igual a cero si x es igual a cero vamos a tener cero en 30 que es una indeterminación así que para que nuestra función sea idéntica a nuestra definición tenemos que decir que x no debe ser igual a cero gdx es igual a x siempre que x sea diferente de ser ahora estas dos definiciones de funciones son equivalentes incluso podemos graficar las una línea con pendiente uno pero que tendrá un hueco en cero y continuará el dominio aquí es x pertenece a los números reales tal que x no sea igual hacer y el rango va a hacer lo mismo el rango es fx que pertenece a los números reales tal que fx sea diferente de ser entonces el dominio x pertenece a los números reales tal que x no sea igual a cero y el rango fx pertenece a los números reales tal que fx sea diferente de cero aquí lo importante es comprender que el rango es el conjunto de todos los valores de salida posible de nuestra función el dominio son todos los posibles valores de entrada de la función